1、复数的概念整数自然数有理数实数问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？NZQR正整数0负整数整数自然数负数0正整数高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）分数分数有理数整数自然数负数0正整数 从自然数系扩充到有理数系似乎是必然的结果，貌似所有的数都被有理数系包涵了，古希腊的数学家们尤其这样认为。古希腊时期的毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的
2、一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。而他所说的数，都可表示为整数或整数之比，即有理数。但不久之后，其“万物皆为数”的观点受到了致命的冲击，而带来这冲击的这是毕达哥拉斯的门徒-希帕索斯。高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）希帕索斯在研究勾股定理时发现，如果直角三角形两条直角边都为1，那么，它的斜边的长度2就不能归结为整数或整数之比。希帕索斯用数学方法证实了这种新数存在的合理性，后来被命名为无理数。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯学派建立的数学大厦，由此引发了数学史上的第一次危机。高中数学（人教B版）教材复数
3、的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）希帕索斯经洞察力获得的这一成果，本应被毕达哥拉斯所接受，然而，毕达哥拉斯始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。然而更使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）整数自然数负数0正整数分数有理数无理数实数高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）对于一元二次方程 在实数范围有没有实数根？高中数学（
4、人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）（1）；（2）i 高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作：a+i；把实数b与i相乘，结果记作：bi；把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：a+bi；我们注意到实数a也可以写成：a+0i 的形式 数i也可以写成：0+1i 的形式从而这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，我们把这些数都添加到数集A中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是 这种形式高中数学（人教B版）
5、教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：虚数单位复数全体组成的集合叫复数集，记作C。ab高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）观察复数的代数形式高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）复数a+bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开
6、课课件）高中数学（人教B版）教材复数的概念教学课件1（公开课课件）整数自然数负数0正整数分数有理数无理数实数虚数复数自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数复数复数NZQRC0解:（1）当m-1=0，即m=1 时，复数z 是实数（2）当 m-10，即m1 时，复数z 是虚数（3）当即 时，复数z 是纯虚数变式1:当m为何实数时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数变式2:复数 当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。3：复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi 和 c+di 相等规定为a+bi =c+di 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就
7、说这两个复数相等.注意：1.若z1，z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1，z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。巩固1.解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的几何意义 （1）；（2）i 把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：虚数单位复数全体组成的集合叫复数集，记作C。ab复数a+bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集3：复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi 和 c+d
8、i 相等规定为a+bi =c+di 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.注意：1.若z1，z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1，z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数复数复数NZQRC练习m取何实数时，复数 解：z 是实数z 是虚数 当 或 时，z是纯虚数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？实数的几何意义？实数可以用数轴上的点来表示.实数一一对应数轴上的点(数)(形)o1xyoba(a，b)有序实数对（a，b)的几何意义？有序实数对（a，b)可以用平面坐标系上的点来表示.有序实数对一一对应坐
9、标系上的点(点)(形)类比上述几何意义，复数的几何意义是什么呢？复数的实质是什么？任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应可用下图表示出他们彼此的关系：因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.aZ(a,b)z=a+biboxyz=a+biz=a+bi用点Z(a,b)表示.建立的平面直角坐标系来表示复数的平面-复数平面 (简称复平面)x轴-实轴y轴-虚轴复数z=a+bi
10、的几何意义？复数z=a+bi可以用复平面上的点（a，b)来表示.复数一一对应复平面上的点 z=a+bi(a，b)yoba(a,b)z=a+bixoxy注意实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。这样，我们还可以用平面向量来表示复数.如图所示：xyoabz=a+bi设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量 由点Z唯一
11、确定反过来点Z(相对于原点来说)也可以由向量 唯一确定.Z注意向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|。如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).OZ 为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量 且规定相等的向量表示同一个复数 OZ 任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点 Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量 对应.这些对应都是一一对应，即 OZ总结z=a+biZ(a,b)OZ例1：找出与下列复数对应的点的位置
12、,且在复平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）i-1。yxO24-24例2：求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)例3：下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。D 例4：m=-2或m=1提示 复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是()，此点在直线上，代入直线方程求m即可.例5：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
