1、函数的单调性xy)x(f11xo一、发现探索一、发现探索2xy oxy1x)(1xfoxy)x(f11xoxy)x(f11xoxy)(1xf1x人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）xy)x(f11xo2xy oxxy)x(f11xoxy)(1xf1x人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）oxy)(1xf1x人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）oxy)x(f11x人教B版高中数学函数的单调性教学课
2、件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）oyx2yx二、观察分析二、观察分析X逐渐增加时，函数值y逐渐增加X逐渐增加时，函数值y逐渐减少函数的这两种性质都叫做函数的单调性人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）如图为某地区2010年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）xyo2xy 1x2x)(1xf)(2xf人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的
3、单调性教学课件2（公开课课件）xyo2xy 1x2x)(1xf)(2xf人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）如果对于属于定义域如果对于属于定义域D D内的内的某个区间某个区间I I 上的上的任意任意两个自变量值两个自变量值x1,x2 f(x1)f(x2)那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数,给定的区间称为给定的区间称为函数的函数的单调增区间单调增区间.x1 f(x2)那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数,给定的区间称为给定的区间称为函数的函数的单调减区间单
4、调减区间.x1 x2人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）例例1：如下图是定义在闭区间：如下图是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调的单调区间，以及在每一个单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。函数 的单调区间有 yf(x)52)2,1),1,3),3,5，解：其中 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数 52)1,3)，2,1),3,5yf(x)人教B版高中数学函数的单调性教学课件2（公开课课件）人教B版高中数学函数
5、的单调性教学课件2（公开课课件）o 例题分析例题分析 例1根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2，当x1 x2时，都有_，所以y=f(x)在区间_上为单调_函数._称为函数y=f(x)的单调_区间.y=f(x)的单调增区间有_y=f(x)的单调减区间有_,_.f(f(x1)-f()-f(x2)=()=(2x1+1)-()-(2x2+1)由由x1x2 ，得，得 x1-x2 0 0即即 f(f(x1)f(f(x2)证明：证明：设设x1,x2是是R上的上的任意任意两个实数，且两个实数，且x1x2,则则=2(x1-x2)于是于是 f(f(x1)-f
6、()-f(x2)0)0所以，所以，函数函数f(x)=2x+1在在R上是上是增增函数。函数。取值定号变形作差下结论x1yxy2111xx2112xxxx）上是减函数。，在（所以，函数01)(xxf练习：判断并证明函数 的单调性),0(1)(在xxfo 例题：证明函数 在区间 上是增函数xxy1),1(如果对于属于定义域如果对于属于定义域D D内的内的某个区间某个区间I I 上的上的任意任意两个自变量值两个自变量值x1,x2 f(x1)f(x2)那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数,给定的区间称为给定的区间称为函数的函数的单调增区间单调增区间.x1 f(x2)那
7、么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数,给定的区间称为给定的区间称为函数的函数的单调减区间单调减区间.x1 x2 (1)(1)取值：设任意取值：设任意x x1 1,x,x2 2 给定区间且给定区间且x x1 1xx2 2 (2)(2)作差：作差作差：作差f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)(4)(4)定号：（定号：（f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)还是还是f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)）(3)(3)变形：因式分解、配方、有理化等变形：因式分解、配方、有理化等 (5)(5)下结论。下结论。判断或证明函数单调性方法及步骤判断或证明函数单
8、调性方法及步骤：函数单调性及奇偶性的简单应用o 例1 判断函数 在 上的单调性，并证明o 练习1：如果函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围32)(2xxxf,112)(2mxxxf2,mo 例2 已知函数 是偶函数，它在 上单调递增，则 的大小关系o 练习2 已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，求实数 的取值范围)(xf0,)(),2(),3(fff)(xf)2,2(0)12()1(mfmfmo 练习3 定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，求实数 的取值范围2,2)(xf2,0)()1(mfmfm课堂小结及作业课堂小结及作业1、函数单调性的的定义、函数单调性的的定义2、判断或证明函数单调性方法及步骤、判断或证明函数单调性方法及步骤取值、作差、变形、定号、下结论取值、作差、变形、定号、下结论。
