1、中考拉分题特训中考拉分题特训(5) 1.(2019 南充)如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩 形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻 折纸片，使 AB 与 AD 重合，以下结论错误的是( D ) A.AH2102 5 B.CD BC 51 2 C.BC2CD EH D.sinAHD 51 5 【难度】0.5 【特训考点】矩形的性质；正方形 的性质；翻折变换；相似三角形的判定与性质；解直 角三角形. 解析： 在解析： 在 Rt AEB 中，中， AB AE2BE2 2212 5，ABDH，BHAD，四边形四边形 ABHD 是平是平 行四边形，行四边形，ABAD，四边形四边形
2、 ABHD 是菱形，是菱形， ADAB 5， CD 51， AH 22( 51)2 102 5，CD BC 51 2 ，选项，选项 A，B 正确；正确； BC24，CD EH( 51)( 51)4， BC2CD EH，选项，选项 C 正确；正确；四边形四边形 ABHD 是菱是菱 形，形，AHDAHB，sinAHDsinAHB AE AH 2 22( 51)2 51 5 ，选项，选项 D 错误错误. 2.(2019 上海)在ABC 和A1B1C1中，已知C C190 ，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D， D1分别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是 5 3
3、. 【难度】0.6 【特训考点】全等三角形的性质和 判定，相似三角形的性质和判定. 解析：如图，解析：如图，在在 ABC 和和 A1B1C1中，中， CC190 ，ACA1C13，BC4，B1C12， AB 32425，设，设 ADx，则，则 BD5x， ACDC1A1D1，C1D1ADx， A1C1D1A，A1D1C1CDA， C1D1B1BDC，B90 A， B1C1D190 A1C1D1，B1C1D1B， C1B1DBCD，AD 的长为的长为5 3. 3.(2019 常州)已知平面图形 S，点 P，Q 是 S 上任 意两点，我们把线段 PQ 的长度的最大值称为平面图 形 S 的“宽距”.
4、例如，正方形的宽距等于它的对角线的 长度. (1)写出下列图形的宽距： 半径为 1 的圆： ； 如图，上方是半径为 1 的半圆，下方是正方形 的三条边的“窗户形“： ； (2)如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A(1,0)、 B(1,0)，C 是坐标平面内的点，连接 AB，BC，CA 所 形成的图形为 S，记 S 的宽距为 d. 若 d2， 用直尺和圆规画出点 C 所在的区域并 求它的面积(所在区域用阴影表示)； 若点 C 在M 上运动，M 的半径为 1，圆心 M 在过点(0,2)且与 y 轴垂直的直线上.对于M 上任意 点 C，都有 5d8，直接写出圆心 M 的横坐标 x 的 取值范围.
5、 【难度】0.2 【特训考点】圆的综合题；动点问 题；新定义问题；数形结合思想. 解：解：(1)半径为半径为 1 的圆的宽距离为的圆的宽距离为 1. 如图，正方形如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 2，设半圆的圆，设半圆的圆 心为心为 O，点，点 P 是是O 上一点，连接上一点，连接 OP，PC，OC. 在在 Rt ODC 中，中，OC CD2OD2 2212 5， OPOCPC，PC1 5，这个这个“窗户形窗户形“的的 宽距为宽距为 1 5. (2)如图如图 21 中，连接中，连接 AB、BC、CA 所形成的所形成的 图形是图中阴影部分图形是图中阴影部分 S1和和 S2(分别以分别以
6、A、B 为圆心，为圆心， 以以 AB 为半径所作的圆心角为为半径所作的圆心角为 120 的两条弧所形成的的两条弧所形成的 阴影部分即为点阴影部分即为点 C 所在的区域所在的区域).点点 C 所在的区域的所在的区域的 面积为面积为 S1S28 3 2 3. 如图如图 22 中，当点中，当点 M 在在 y 轴的右侧时，连接轴的右侧时，连接 AM， 作， 作 MTx 轴于轴于 T.ACAMCM， 又， 又5d8， 当当 d5 时时.AM6，AT AM2MT24 2，此，此 时时 M(4 21,2)，当，当 d8 时时.AM7，AT 7222 3 5，此时，此时 M(3 51,2)，满足条件的点满足条件的点 M 的横的横 坐标的范围为坐标的范围为 4 21x3 51.当点当点 M 在在 y 轴的轴的 左侧时，满足条件的点左侧时，满足条件的点 M 的横坐标的范围为的横坐标的范围为3 5 1x4 21.
