1、总复习总复习正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负数非负数8、把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，,)31(-,2,6.0 ,43正数集合：正数集合：6.0负数集合：负数集合：-10，-8,-14,，43整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：2)31(-，,6.0 ,2)31(-436,-5 ，40，-(-3),-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,非负数数集合：非负数数集合：6,-5 ，40，-
2、(-3),0,)31(-,26.0相反数相反数a-a1倒数倒数1.只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。2.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是03.3.乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的倒数是的倒数是4 4 的倒数是的倒数是-3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是()4 的相反数是的相反数是()0 的相反的相反数是数是()0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是 一个数的绝对值就是表示这个数
3、的点到原点的距离。一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=32如何化简绝对值符号例：a、b、c 在数轴上的位置如图化简|c b|a c|b c|c 0 b acb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|acbc 是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc1 1、一个数的绝对值是、一个数的
4、绝对值是 6,6,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算：。5 5、如果、如果,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_911-=021-22002)()(-16=2a6510904下降下降7 7米米110大显身手大显身手五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是五个有理数的积为负数，则
5、五个数中负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是（一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD在数轴上在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正
6、数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有（在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C一一.选择题选择题:1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.一个数前面加上一个数前面加上“”号这个数就是负数号
7、这个数就是负数;B.;B.非非负数就是正数负数就是正数;C.;C.正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数;D.0;D.0既既不是正数也不是负数；不是正数也不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个).(,511+(-,32-,1+-,7-,(-2)-2负负数数有有中中在在).检检 测测 题题DC3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是().().A.1 B.-1 C.A.1 B.-1 C.1 D.01 D.04 4 下列计算正确的是下列计算正确的是().().A.(-4)A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(-3
8、)4 4=-3=-34 4 34-=)31D.(-1251=51-43-).(C5.(-0.2)5.(-0.2)20022002 5 520022002+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20012001的值是的值是().().A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.6.如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是那么这两个数是().().A.A.互为相反数互为相反数;B.;B.相等相等;C.;C.积为积为0;0;D.D.互为相反数或相等互为相反数或相等.7.7.下列说法正确的是下列说法正确的是().().A.A.若两
9、个数互为相反数若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数则这两个数一定是一个正数,一个负数一个负数;B.B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数;C.C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数,则它们的商则它们的商 为为-1;-1;D.D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数.DB8.8.若若a0,b0,a0,b0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是().().A.a-b0;A.a-b0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,).(12从从小小到到大大排排列列正正确确
10、的的是是a,aA.aA.a2 2aaa1B.a B.a a1 a a2 2D.a aD.a a2 2 a110.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所表示的数是个单位长度的点所表示的数是().().A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6a1C.C.a a a a2 2DAD1 1.当当n n为正整数时为正整数时,(-1)-(-1),(-1)-(-1)的值是的值是().().A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC12.已知，则：已知，则：03)2(2yxx2yx-1提
11、示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：20,0aa(x+2)20,x-y+30(x+2)2003)2(2yxx且且x-y+30即：即：x+20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1二填空题二填空题:13.13.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准一盒装牛奶超出标准质量质量2 2克克,记作记作+2+2克克,那么那么-3-3克表示克表示=_.=_.14.14.有理数有理数2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0，31中中,非负数是非负数是_._.15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),
12、那么那么x=_.x=_.16.16.化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.17.17.计算计算:(:(53+32+52-31)()()-=_.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克31 0 57 2,.,+-12-3.14-3.14018.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四个数中四个数中,负数有负数有_个个.19.19.如果如果x0,x”、“”、“”、“”(1)ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2)1a 通常写作通常写作 ;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数
13、一般写成假分数带分数一般写成假分数.511如：如：a 通常写作通常写作 a56代数式的规范写法代数式的规范写法像像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式等式子都是代数式.（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项 89284252312 abbabbaba判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变
14、；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。6m2+(m2 2m)(2m2 5m)=6m2+m2 2m (2m2 5m)+=6m2+m2 2m 2m2 +5m+=（6m2+m2 2m2）+(2m 5m)=（6+1 2）m2+(2 5)m=5m2+3m+练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m=,n=nmxy与y
15、x233225、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.51 1某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷；公顷；2 2如果王红用如果王红用t t小时走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为_千米时；千米时；3 3每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本
16、，两人一共花了本，两人一共花了_元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了_元元一打铅笔一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有枝枝三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其则其 周长为周长为；如图，某广场四角铺上四分之一如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，米，则共有草地则共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)t ts sr23a+4a+5a12n已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的
17、交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数31022351061088652类似地类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百位，百位数字为数字为c，则此三位数可表示为，则此三位数可表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且
18、数字写在字母的前面，如面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。52a用字母表示数时注意用字母表示数时注意:（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式。如：单项式c的系的系数是数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1
19、或或1时，时，“1”通常省略不写，但不要通常省略不写，但不要误认为是误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.3223babbaa（1）（2）12324nn 解：解：（1）代数式代数式的项有的项有 ，；次数是；次数是 .3223babbaa3aba22ab3b（）多项式（）多项式 的项有的项有 ，；次数是；次数是 .12324nn43n22 n143（2）（1）13 xx13 xx222332yy
20、xx222332yyxx解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.计算：计算：)(2)(2)1(bayxa)()2(bcbabyxbayxabayxa2222)22(2cbacbabcba22先化简，再求值：先化简，再求值：2,1,1)2(23622yxxyxxxy其中1)42(3622xyxxxy解：原式121)46()23(14236142362222222xyxxyxyxxxyxxxyxyxxxy612)1(2)1(2,12时，原式当yx求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与 2xy2+4x
21、2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与 2xy2+4x2y的差的差.求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.解：解：5x2y+2x2y +2xy2 +4x2y()=5x2y 2x2y 2xy2+4x2y=（5x2y 2x2y+4x2y）2xy2=7x2y 2xy2解题示范解题示范2）(3a2 ab+7)(4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项结合同类项.合并同类项合并同类项3141）(ab)+(a2)+a2(ab)51131化简化简分析：被减式分析：被减式=减式减式+
22、差差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym.求：求：1)A B C 2)2A 3C解解：(1)A BC =(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+ym2ym+xm5xm+7ym =(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym有两个多项式有两个多项式：A=2a2 4a+1,B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有取任意有理数时，请比较理数时，请比较A与与B的大小的大小.解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3 =(2a2 4a+1)(2a2 4a+3)=2a2 4a+1 2a2+4a3 =(2
23、a2 2a2)(4a+4a)+(1-3)=20 A B 0 A B15.05322xxxx2 x1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005 第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数 第第n个数个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n
24、个个 这样的三角形需要多少根火柴棒？这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形用个图形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算21121141
25、314131，31213121，51415141，1001991921911911901111111nnnn)1001991()921911()911901(100199192191191190110019019001图中由长方形和正方形拼成的大正方图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？形的面积是多少？（方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为:a2+2ab+b2。（方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为:(a+b)262)13(332132)12(221102)14(443211+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_ =_1+2+3+4+n=_2)
26、15(5152)1100(10050502)1(nn聪明的高斯聪明的高斯!一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是，指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4，所以所以4xyz的次数的次数是是4，它是，它是四次单项式四次单项式。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多
27、项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x2x+5有三项，它们是3x，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。个多项式的次数。例如，多项式例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一个二次三项式。*多项式及相关概念多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数
28、最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。所有项的和。等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍结果仍相等相等.等式两边乘
29、同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,0,ccbca123xac=bc(或或 )a+c=b+c;a-c=b-c思考思考:如果如果3x-2=5,那么那么3x=_;如果如果x+2y=6,那么那么 x=_;已知已知x=3y,那么那么-5x=_;已知已知 ,那么那么x=_;解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变
30、，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数（等式两边同除以未知数系数）系数）1.3x5(138x)=540 2.3.4.5.6.7.4531xxx43621xx570350 xx140)2(8404xx6751413yy4044545.005.02.04205.01.0 xx054.06.11.02.0 xx1255241345yyy0455.005.02.0205.01.0 xx79y解题示范解题示范:解解:058)05.02.0(205.01.0 xx05)4.06.1(1.02.0 xx05.54.1x5.54.1x1455x1255241345yyy352)63(61xx
31、当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的的值相等值相等?31xx537x路路 程程=速速 度度 时间时间 路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数工作时间工作时间 工作量工作量=工工 作作 效效 率率 工作时间工作时间 本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率）=本金本金+本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n）=本金本金+本
32、金本金 利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率）n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n 售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率）=进价进价+进价进价利润率利润率路程顺流速度逆流速度商品利润商品利润率利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙
33、站开出，每小时行驶72km.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm,根据题意，得：120 x=330 答：慢
34、车行驶了2小时45分两车相遇。练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是
35、同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题追及问题x=72 快车的速度为72千米。快车的速度为x千米时 练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。某
36、商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是_.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每 只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一
37、等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000）（）（24324655xxX=840甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2（x+
38、x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 赚了赚了1352（108+180）=18某队参加了某队参加了10场足球比赛，共积场足球比赛，共积17分，已知胜一场得分，已知胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分，其中该队输了分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数
39、与十位上的数的和为有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数求原两位数设原两位数的个位上的数为设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（，则十位上的数为（10 x），原两），原两位数是位数是10（10 x）+x，新两位数是新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程），根据题意列方程 10 x+（10 x）=10（10 x）+x+36，x=7 原两位数是原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若
40、超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为 X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：2 +3 +4 =20 解得x=1 所以三种水果的单价分别为：1元，2元，3元。xx2x3小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。设小云到车站的
41、路程为x千米，根据题意得方程 ，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积。426？601512602430 xx设未知部分的面积为设未知部分的面积为x，则，则 X：6=2：4，x=3现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设设x元时两种卡收费一样多，则元时两种卡收费一样多，则 0.6x=0.3x+24 解得解得 x=80 当一个月的费用低于当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠元时，用神州行较优惠 当一个月的费用
42、等于当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠元时，两种一样优惠 当一个月的费用等于当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠元时，用家乐园较优惠出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，则 3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得小时完成，列方程得 ，x=61121201204x）（xx+1x+2x+9x+8x+7圆柱圆柱圆锥圆锥正方体
43、正方体长方体长方体棱柱棱柱球球总结：总结：三、如图三、如图:第二行的图形绕虚线旋转第二行的图形绕虚线旋转 一周一周,便能形成第一行的某个几何体便能形成第一行的某个几何体.用线连一连用线连一连.连一连连一连从正面看从正面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从左面看从左面看从上面看从上面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从正面看主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图练习练习1、说出下列立体图形的三视图。、说出下列立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图。的哪个视图。（主视图主视图)俯视图俯视
44、图)左视图左视图)ABaAB一、线的表示一、线的表示OBA21 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。ABMAM=BM=AB2AM=2BM=AB或性质性质1：两点确定一条直线：两点确定一条直线性质性质2：两点之间线段最短：两点之间线段最短（1）（2）（3）ABC 1.用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。2.用用表示，当一个顶点只对应一个角的时候。表示，当一个顶点只对应一个角的时候。3.3.用一个小写的希腊字母用一个小写的希腊字母(、)或数字来表示。或数字来表示。1.ABC1.ABC 3.BB2.11或
45、或 二、角的表示二、角的表示OC是是AOB的平分线的平分线 1=2 AOB或或 AOB=2 1=2 221AOEBCD123AOEBC13D1+29002+3900131+EOB1800EOB+3 180013如图，直线如图，直线L表示一条公路，直线表示一条公路，直线L上的点上的点B表示车站，直线表示车站，直线L外外的点的点A表示村庄。表示村庄。（1）从村庄）从村庄A到车站到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？使路程最短？（2）从村庄）从村庄A到公路到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
46、使路程最短？ABLH 1=60 1 =60 1 =()1601 =()度、分、秒度、分、秒是角的基本度量单位。是角的基本度量单位。1600.3260 0.3219.2 0.2 60 0.212 48.3248 19 12 解 148.32例、用 度、分、秒、表 示1.1.用度、分、秒表示：用度、分、秒表示：0.750.75(2)50(2)5040 30=5040 30=50_=_ _=_ 16.2416.2445270016142440.540.550.67550.67518 56.5计 算：10818 56.518 56 30 107 78 56 30 51 48 解:10810818 56
47、.518 56 30 107 78 56 30 51 48 解:108108 如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，OEAB。已知已知BOD=45，求，求COE的度数。的度数。OEDCAB练习二练习二一一.填空：填空：1.BD是是ABC的平分线，那么的平分线，那么 ABD=_;_=2 DBC.ABCD2.ABC=_+ABD;ADB=ADC_DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线，的平分线，AOC=80，COE=50则则BOD=_.65AOBCD4.如图：如图：AOB=COD则则AOC _ BOD（用、填空）（用、填
48、空）=5.图中图中AOC、BOD都是都是直角，直角，COD=38则则AOB=_.142OADCB（）（）（）如图（）的直线，有几条线段？如图（）的直线，有几条线段？图（）的直线上，有几条射线？图（）的直线上，有几条射线？如果直线上有个点呢？有几条线段和射线？有如果直线上有个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？个点呢？3 3条线段条线段条线段条线段1 0条线段条线段直线上有个点时，有直线上有个点时，有4545条线段；有条线段；有n n个点时，有个点时，有 条条线段线段n(n-1)2两点之间线段的长度，叫做简单地说：两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。平行线性质平行线性质1 1：经过直线外一点
49、，有且只有一条直线与这条直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线性质平行线性质2 2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。ABOmn3.如图，如图，AOC和和BOD都是直角。都是直角。（1）若）若DOC=28，说出，说出AOB的度数。的度数。（2）找出图中相等的角。如果）找出图中相等的角。如果DOC28，它们还会相等吗？，它们还会相等吗？（3）若）若DOC变化变化，AOB 如何变化？如何变化？（4）在下图中利用能够画直角）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与的工具再画一个与COB相等相等的角。
50、的角。ABCDO（2）如图，）如图，AD是是BAC的平分线，找出图中相等的角。的平分线，找出图中相等的角。ABCD4.（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。）画一个角，并设法画出这个角的平分线。解：BADCAD（3）右图中，有几个角，分）右图中，有几个角，分别用适当的方式表示出来。别用适当的方式表示出来。解：有7个角。分别是：BAC、1、CAD、B、C、ADB、1确定相应钟表上时针与分针所成的角度确定相应钟表上时针与分针所成的角度练习练习数据的统计数据的统计:三种统计图三种统计图冲刺时刻！1、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后
