1、第二章 方程（组）与不等式（组） 一元二次方程 对应学生用书起始页码 页 考点一 一元二次方程及其解法 定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是 的方程叫做一元二次方程 常用解法 （）直接开平方法：对于形如 （） 或（） （）的方程，直接开平方为 或 ； （）配方法：将一元二次方程 （）配方为 （） （）的形式，再用直接开平方法求解 （）公式法：一元二次方程 （）的求根公式 为 （） （）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（） （） 的形式，进而得到 或 来求解 考点二 根的判别式、根与系数之间的关系 一元二次方程（）的根的判别式是 （）一元二次方程有两个 不
2、相等 的实数根； （）一元二次方程有两个相等的实数根； （）一元二次方程没有实数根 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程 （）的两个实数根为 ，那么 ， 用根与系数之间的关系求值时常见的三个转化 ； （ ） ；（ ） （ ） 考点三 一元二次方程的应用 常见的一元二次方程的应用问题有： 增长率（降低率）问题：第一年产值为 ，若以后每年的增 长率均为 ，则第二年的产值为 （），第三年的产值为 （ ） ；若以后每年的降低率均为 ，则第二年的产值为 （），第 三年的产值为 （） 利润问题：利润售价成本，总利润单件的利润数量 若一元二次方程 （）的解为 、，则 （）（）（）所以我们可以通过求方程 （
3、）的根来分解二次三项式 （） 例 在实数范围内分解 解析 方程 中， （） （） ， ， 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、解一元二次方程 掌握一元二次方程几种解法的特点，理解一元二次方程化 为一元一次方程的转化思想；用适当的方法解一元二次方程，一 般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法和配方法 例 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）解方程：（） （） 解析 原方程可化为 （）（） ，（ 分） 整理得，（）（） ，（ 分） 即 或 ，（ 分） 解得 ， （ 分） 针对训练 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）解方程： 解析 解法一：（配方法） ，（ 分） （） ， （ 分） ，（
4、分） ， （ 分） 解法二：（公式法） ， ，（ 分） ， ， （ 分） 二、根的判别式、根与系数之间的关系 在用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，有时要 先用配方法把 的结果写成完全平方式的形式，再利用完 全平方式的非负性进行判断注意区分这个配方法和解一元二次 方程的配方法 在一元二次方程有根的情况下，利用根的判别式求参数 取值（或范围）时，注意二次项系数不为 在用根与系数的关系 求参数取值（或范围）后，要用根的判别式进行检验，若 ，则 所求参数取值（或范围）符合题意；若 ，则所求参数取值（或 范围）不符合题意，应舍去 例 （ 四川遂宁， 分）已知关于 的一元二次方 程 的两个实数根 ，满足 ，求 的 取值范围 解析 关于 的一元二次方程 有两个实 数根， ，即（） ， ， 又由根与系数的关系可得 ， ， ， ， ， 针对训练 （ 山东潍坊， 分）关于 的一元二次方 程 的两个实数根的平方和为 ，则 的值为 （ ） 或 或 答案 解析 设 ，是 的两个实数根， 由题意知 （） ， ， ， （ ） ， 或 又 ， 故选
