1、在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面到通常情况下，从地面到10公公里的高空，气温随高度的变里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5 高度高度(km)温度温度()12328 21.5157-114
2、58.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,-24（3）1，1，1，1，.共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常它的前一项的差等于同一个常数。数。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(7)【说明说
3、明】数列数列 an 为等差数列为等差数列an+1-an=d(n11)(3)1，4，7，10，13，16，(),()1(1)3nan2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a?20a191922225820a通项公式通项公式 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d等差数等差数列的通列的通项公式项公式当当n=1n=1时，等式也成立时，等式也成立。由递推公式：由递推公式：anan1=d（d是常数，是常数，n2，nN*）已知等差
4、数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是da2-a1=dan-an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(n-1)+(n-1)式式得得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）方法二方法二 累差迭加法累差迭加法an=a1+（n-1）d即即 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列
5、的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1）成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例题讲解例题讲解例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3例 梯子的最高一级宽cm，最低一级 cm，中间还有级，各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度n解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已表示梯子自上而下各级宽度所
6、成的等差数列，由已知条件，知条件，a1，a，n=12.由通项公式，得由通项公式，得a a1（）（）d 即即dd因此因此a，a，a，a，a，a，a，a，a a 答答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数
7、学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练 我国古代
8、算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记题记有：有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解古题今解分析分析：此题已知此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为解等差数列有关问题时转化为 a1和和d是常用的基本方法是常用的基本方法等差数列等差数列an中，已知中，已知则则n的值为（的值为（）A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考接轨高考33431521 naaaa,（此题为（此题为20032003年全国高考题）年全国高考题）C
