1、羂羂第十六章二次根式第十六章二次根式 肈1二次根式：一般地，式子)0a (,a叫做二次根式. 羇注意： （1）若0a 这个条件不成立，则a不是二次根式； 螃（2）a是一个重要的非负数，即；a0. 聿2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 螀被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 螆被开方数中不含分母不含分母； 袃分母中不含根式不含根式。 蒀3重要公式： （1）)0a (a)a( 2 ,（2） )0a (a )0a (a aa 2 ；注意使用)0a ()a(a 2 . 芇(3)积的算术平方根：)0b,0a (baab， 薅积的算术平方根等于积中各因式的算术
2、平方根的积； 羃4二次根式的乘法法则：)0b,0a (abba. 袁5二次根式比较大小的方法： 罿（1）利用近似值比大小； 薈（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； 肃（3）分别平方，然后比大小. 芁6商的算术平方根：)0b,0a ( b a b a ， 莇商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 莆7二次根式的除法法则： 肃（1）)0b,0a ( b a b a ； （2）)0b, 0a (baba； 蚂（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化； 腿具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 肅8常用分母有理化因式：aa 与，ba
3、ba与，bnambnam与，它们也叫 互为有理化因式. 膃9最简二次根式： 蝿（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 薇被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式； 袄（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； 节（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； 芀（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 艿10二次根式化简题的几种类型： 袇（1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题. 莂11同类二次根式： 蚁几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫
4、做同类二次根式. 螇12二次根式的混合运算： 蚆（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理 数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； 蒂（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除 法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 肂13 数学口诀. 葿平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 蒅 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括 号带平方，尾项符号随中央。 薂薂第十七章勾股定理第十七章勾股
5、定理 1.勾股定理勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b， 斜边长为 c， 那么 a 2b2=c2。 蒃2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理： 羆如果三角形三边长 a,b,c 满足 a a 2 2 b b 2 2=c =c 2 2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 蒈4.直角三角形的性质 蚂（1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 薀（2） 、在直
6、角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。 蚈A=30 芆可表示如下：C=90BC= 2 1 AB 蚂（3） 、直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半 羀ACB=90 莀可表示如下：D 为 AB 的中点CD= 2 1 AB=BD=AD 羅5、常用关系式(等面积法) 螂由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 莁7、直角三角形的判定 螈1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 螄2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 袂3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关
7、系 222 cba，那么这个 三角形是直角三角形。 螂8、命题 薀(1)、命题的分类（按正确、错误与否分） 螇真命题（正确的命题） 羁命题假命题（错误的命题） 衿所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 羈所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 薆(2)原命题、逆命题 肁题设与结论正好相反（互逆命题） 芀6、证明的一般步骤 蚀（1）根据题意，画出图形。 莅（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 莅（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 蚁9、三角形中的中位线 膈连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 莈（1）三角形共有
8、三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 蒅（2）要会区别三角形中线与中位线。 肂三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 袀三角形中位线定理的作用： 膇膇位置关系：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：数量关系：可以证明线段的倍分关系。 薅常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 蒃结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 莇结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 羅结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 蚅结论 4：三角形一条中线
9、和与它相交的中位线互相平分。 虿结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 聿聿第十八章第十八章平行平行四边形四边形 1 2 蚄四边形的内角和与外角和定理： 螅（1）四边形的内角和等于 360； 肀（2）四边形的外角和等于 360. 蒇几何表达式举例： 螇(1)A+B+C+D=360 袅 蒁(2)1+2+3+4=360 蒃 螀2多边形的内角和与外角和定理： 腿（1）n 边形的内角和等于(n-2)180； 肆（2）任意多边形的外角和等于 360. 羁几何表达式举例： 蕿略 A BC D 12 3 4 A BC D 芈3平行四边形的性质： 芃因为
10、 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 蚃几何表达式举例： 芈(1)ABCD 是平行四边形 莈ABCDADBC 蚄(2)ABCD 是平行四边形 肁AB=CDAD=BC 莁(3)ABCD 是平行四边形 蒈ABC=ADC 肅DAB=BCD 袃(4)ABCD 是平行四边形 肀OA=OCOB=OD 薈(5)ABCD 是平行四边形 蒆CDA+BAD=180 芀4.平行四边形的判定： 衿是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两
11、组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 . 薈几何表达式举例： 袇(1)ABCDADBC 羂四边形 ABCD 是平行四边形 袁(2)AB=CDAD=BC 蚈四边形 ABCD 是平行四边形 羃(3) A B D O C 蚄5.矩形的性质： 蚀因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ 螈 (2) (1)(3) 莄几何表达式举例： 膂(1) 葿(2)ABCD 是矩形 袈A=B=C=D=90 螅(3)ABCD 是矩形 袄AC=BD 膈6.矩形的判定： 羇 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3
12、 2 1 四边形 ABCD 是矩形. 膆 (1)(2) 莂几何表达式举例： 芁(1)ABCD 是平行四边形 肇又A=90 莃四边形 ABCD 是矩形 肄(2)A=B=C=D=90 羀四边形 ABCD 是矩形 膇(3) 螄7菱形的性质： 蒂因为 ABCD 是菱形 蝿 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 膇几何表达式举例： 膅(1) 芃(2)ABCD 是菱形 袂AB=BC=CD=DA 芇(3)ABCD 是菱形 薅ACBDADB=CDB 蚁8菱形的判定： 薀 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3
13、 2 1 四边形四边形 ABCD 是菱形. 莇几何表达式举例： 羆(1)ABCD 是平行四边形 莃DA=DC 荿四边形 ABCD 是菱形 C D B A O C D B A O A D B C A D B C O 蒇(2)AB=BC=CD=DA 肃四边形 ABCD 是菱形 袁(3)ABCD 是平行四边形 膈ACBD 薆四边形 ABCD 是菱形 蒄9正方形的性质： 薃因为 ABCD 是正方形 芃 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 螈 CD A B （1） AB CD O （2） （3） 肇几何表达式举例： 膂(1) 肁
14、(2)ABCD 是正方形 袈AB=BC=CD=DA 蒇A=B=C=D=90 袄(3)ABCD 是正方形 袀AC=BDACBD 羈 袈10正方形的判定： 莂 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD是正方形. 袃几何表达式举例： 肈(1)ABCD 是平行四边形 羅又AD=ABABC=90 肄四边形 ABCD 是正方形 蚂(2)ABCD 是菱形 肇又ABC=90 莆四边形 ABCD是正方形(3)ABCD 是矩形 螆又AD=AB 莁四边形 ABCD 是正方形 CD A B 膇14三角形中位线定理： 螇三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一
15、半. 芄一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离， 平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线， 膀二定理：中心对称的有关定理 芇1关于中心对称的两个图形是全等形. 膈2 关于中心对称的两个图形， 对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分. 羆3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图 形关于这一点对称. 膃三公式： 莇1S 菱形= 2 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为 c 边上的高） 芅2S 平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高） 莃四常识： E
16、D CB A 羂1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 )3n(n . 蒇2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 蚆3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 肅4常见图形中， 螀仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、 螁仅是中心对称图形的有：平行四边形 肆是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴. 薃5梯形中常见的辅助线： 螃6几个常见的面积等式和关于面积的真命题： 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 B A E F C D B A C D 袁如图：若 ABCD 是平行四边 形， 且 AEBC， AFCD 那么：
17、蒇AEBC=AFCD. 芅如图：若ABC 中，ACB=90，且 CDAB，那么： 薂ACBC=CDAB. 羁如图：若 ABCD 是菱形， 袈且 BEAD，那么： 螃ACBD=2BEAD. 莁如图：若ABC 中，且 BE AC，ADBC，那么： 肀ADBC=BEAC. 肅如图： 蒅 DC BD S S 2 1 . 肀如图：若 ADBC，那么： 膀（1）SABC=SBDC； 蒆（2）SABD=SACD. 袃袃第十第十九九章一次函数章一次函数 膃一.常量、变量： 芀在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 袇二、函数的概念： 蚅函数的定义：一般的，在一个变化
18、过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每每 一个确定一个确定的值，y 都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的 函数 袂三、函数中自变量取值范围的求法： 莀莀（1 1）用整式表示的函数，）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 芈芈（2 2）用分式表示的）用分式表示的函数函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 肂（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数 a0。 蚁（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其 公共范围，即为自变量的取值范围。 莀（5）对
19、于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 莄四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象 螄五、用描点法画函数的图象的一般步骤 葿1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ） 蒀注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 螅2、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点。 节3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑
20、的曲线连接起来） 。 蒂六、函数有三种表示形式： 薀（1）列表法（2）图像法（3）解析式法 膆七、正比例函数与一次函数的概念： 芈一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数正比例函数.其中 k 叫做比例系 数。 蒅一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数一次函数. 羄当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 袁八、正比例函数的图象与性质： 蚆（1)图象:正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们 称它为直线 y=kx。 芄(2)性质:当 k0 时, 羄直线 y=kx 经
21、过第一，三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 节当 k0，b0 图像经过一、二、三象限； 袇（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限； 膄（3）k0，b0 图像经过一、三象限； 薃（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限； 薀（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限； 虿（6）k0，b0 图像经过二、四象限。 芇一次函数表 达式的确定 蚂求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来 确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 羁羁一次函数重点知识归纳：一次函数重点知识归纳： 肇肇1、自变量的取值范围考虑因素自变量的取值范围考虑因素： 羆（1
22、）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 螂（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 莂（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 蝿（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 螅（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 袂袂2 2、一次函数的定义一次函数的定义 葿一般地，形如 ykxb （k，b是常数，且 0k ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。 当 0b 时，一次函数 ykx ，又叫做正比例函数。 芇次函数的解析式的形式是 ykxb ， 薄要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 羂当 0b ，
23、0k 时， ykx 仍是一次函数 袀当 0b ， 0k 时，它不是一次函数 罿正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 薇薇2、正比例函数、正比例函数及性质及性质 肂一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 芁注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零不为零x 指数为指数为 1b 取零取零 (1) (2)(2) 蒆蒆解析式解析式：y=kx（k 是常数，k0） (3) (4)(4) 薀薀必过点必过点： （0，0） 、 （1，k） (5) (6)(6) 莆莆走向：走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0
24、，y 随 x 的增大而增大；k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 袅b0 螁经过第一、二、三象限 袅经过第一、三、四象限 袃经过第一、三象限 羂图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 蒀k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升） k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位； b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移b个单位. 6、直线直线 11 bxky（0 1 k）与）与 22 bxky（0 2 k）的位置关系）的位置关系 （1）两直线平行 21
25、kk 且 21 bb （2）两直线相交 21 kk （3）两直线重合 21 kk 且 21 bb （4）两直线垂直1 21 kk 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知 数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 第第二十二十章数据的分析章数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、
26、方差 1 1统计学的几个基本概念统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考 查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.2.平均数平均数: （1）算术平均数： （2）加权平均数： 3.3.众数与中位数众数与中位数: 众数：众数： 中位数：（中位数：（1）排序（小到大或大到小）排序（小到大或大到小） （2）确定位置）确定位置 注意注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。 1 1、平均数的大小平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的 波动， 2 2、当一组数据中有个数
27、据太高或太低当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适， 用中位数或众数则较合适用中位数或众数则较合适。（中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数 没影响）； 3 3、当一组数据中不少数据多次重复出现时，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 7. 极差极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用 这种方法得到的差称为极差， 极差最大值最小值极差最大值最小值。 8. 方差与标准差方差与标准差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平 均值的情况，这个结果叫方差方差， 计算公式是 s 2= (x1- ) 2+(x 2- ) 2+(x n- ) 2； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量， 其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
