1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷（五） （南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=1,a,B=1,0,3,AUB=1,0,1,2,3,则实数 a 的值为 2.若复数 z=(12i)(3i),其中 i 为虚数单位,则 z 的模是 3.执行如图所示的伪代码,则输出的 T 的值为 4.某盒子中装有绿色小球 3 个、红色小球 4 个、橙色小球 5 个,从中随 机抽取 1 个小球,则未抽到橙色小球的
2、概率是 5.某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取 一 个容量为 4 的样本,已知抽到的最小编号为 5 号,则抽到的最大编号 为 号 6.函数 y=ln(xx2)的定义域是 7.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲C: x2 a2 y2 b2=1 (a0,b0)的右焦点F与左顶点A的连线 段的中点落在双曲线 C 的准线上,则双曲线 C 的离心率为 8.若函数 f(x) = sin （2x+） (0 2 )图象的一条对称轴方程为 x= 6 ， 则 的值为 9.已知数列an是等比数列,Sn是其前 n 项和若 a3=12,4a2+a4=48,则 S4的值是 注意事项 考生在
3、答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第（第 3 题图）题图） T 1 i 1
4、Whlie i 5 T Ti i i2 End Whlie Print T 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 2 页 共 6 页 10.若长方体的三个面的面积分别为 2 ,3 ,6 , 则该长方体的体积为 11.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AB=2,BC=6,AD=CD=4, 则AB AC 的值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中，过直线 l：y=x5 上一点 P 作 直线,与圆 C:x2+(y+1) 2=2 交于点 M，N.若 M 是线段 PN 的中点,则线段 OP 的长是 13.在ABC 中,已知如 sin B= 2 sin A,则 sin A 2 cosAco
5、s B的最大值是 14.已知函数 f(x) = x2ax3a， xa， x2ax3a，xa， 的图象与直线 y=2x 有 3 个交点,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) ， 均为锐角，且 cos=5 26 26 , sin=2 13 13 . (1)求 的值; (2)求 tan（2）的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四校锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PD 的中点， O 为 AC 与 BD 的交点. (1)
6、 求证: OE平面 PBC; (2) 若平面 PAD平面 ABCD,AC=4,AB=5,sinABC=4 5 ,求证: ACPD. D A C （第 11 题） B （第 16 题） O A C D B E P 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 3 页 共 6 页 17.(本小题满分 14 分) 为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一 项探究任务:如图,有一张边长为 27cm 的等边三角形纸片 ABC,从中裁出等边三角形纸片 A1B1C1作为底面,从剩余梯形 ABB1A1中裁出三个全等的矩形作为侧面， 围成一个无盖的三棱 柱(不计损耗)
7、. (1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长; (2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大? 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)的右焦点、 右顶点分别为 F,A, 过原点的直线与椭圆C交于点P,Q(点P在第一象限内),连结PA,QF.若AF=2,OAP 的面 积是OFQ 面积的 3 倍. (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 已知 M 为线段 PA 的中点,连结 QA,QM. 求证: Q,F,M 三点共线; 记直线 QP,QM,QA 的斜率分别为 k1,k2,k3,若 k1k3 5 2
8、 k2,求PQM 的面积. A C A1 B B1 （第 17 题） A P （第 18 题） x y O F Q M 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 在等差数列an中为其前 n 项和,且 a2a31,S10145. (1) 求数列an的通项公式; (2) 若 a1a2a22a2n,求 Tn ; (3) 若(2)中 Tn满足 1 Tn 1 Tn1 4 15 ,求 n 的值. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=exax,其中 e 是自然对数的底数 (1) 若 g(x)=f(x)+f(x),求 g(x)的最小
9、值; (2) 记 f(x)的图象在 x=t 处的切线的纵截距为 h(t),求 h(t)的极值; (3) 若 f(x)有 2 个零点 x1,x2(x1x2),求证: 1 x1 1 x2 2. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 5 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(五)（南通教研室） 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐
10、标系 xOy 中,点 P(1,1)在矩阵 M a 2 b 3 对应的变换作用下得到点 P(3,3), 求矩阵 M 的特征值. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 x1 2 (t 1 t )， y 2 2 (t1 t )， (t 为参数).若曲 线 C 与直线 l:y=x 相交于点 A,B,求线段 AB 的长. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 x1,y1,且 x3y31,，求证 xyx2y23. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(
11、第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计
12、 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y2=2px 的准线方程为 x=1. (1) 求 p 的值; (2) 过抛物线 C 的焦点的直线 l交抛物线 C于点 A,B,交抛物线 C 的准线于点P,若 A 为线 段 PB 的中点,求线段 AB 的长. 23.(本小题满分 10 分) 已知集合 A=1,2,3,m,数列an(n3)满足 anA,Sn为数列an的前 n 项和,记满足 Sn=t 的数列an的个数为 f(n,t) (1)若 m=2,求 f(4,5), f(5,7);
13、 (2)若 m=3,求 f(n,2n 2),f(n,2n 2). A P （第 22 题） x y O B 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 16 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 17 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（五） 第 18 页 共 6 页
