1、人教版八年级数学下册精人教版八年级数学下册精编版课件编版课件 教育部审定教育部审定 使用说明：点击对应使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使应章节内容，方便使 用。用。 18.1.1平行四边形 的性质 18.1.2平行四边形 的判定 18.2.1矩形的性质 18.2.2菱形 18.2.3正方形 18.1 18.1 平行四边形平行四边形 18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第一课时第一课时 第二课时第二课时 人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 平行四边形边、角的性质 第一课时第一课时 返回返回 【观察观察】上面图形给我们
2、留下什么图形的形象？上面图形给我们留下什么图形的形象？ 导入新知导入新知 1. 理解并掌握平行四边形的概念及理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四掌握平行四 边形的定义和边形的定义和对边相等、对角相等对边相等、对角相等的两条性质的两条性质. 2. 能够灵活运用能够灵活运用平行四边形的性质平行四边形的性质解决问题解决问题. 素养目标素养目标 3. 经历“经历“实验实验猜想猜想验证验证证明证明”的过程”的过程, 发展学生的思维水平发展学生的思维水平. 下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？ 知识点 1 平行四边形的定义平行四边形的定义 探究新知探究新知
3、 两组对边两组对边 都不平行都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究新知探究新知 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. . 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD A D B C 记作记作： ABCD ABCD ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ADBC 两组对边分别平行两组对边分别平行 四边形四边形 C B A D 平平
4、行行 四四 边边 形形 探究新知探究新知 注注：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针方向。逆时针方向。 例例1 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG ，AB/FHDC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个.并把并把 它们表示出来它们表示出来. 9 A B C D E G F H O 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形的定义判断平行四边形利用平行四边形的定义判断平行四边形 解解：DCFH AB，DA EG CB， 根据平行四边形的定义可以判定图中根据平行四边形的定义可以判定图中 共有共有9个
5、平行四边形，即个平行四边形，即 AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. 提示提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. . 1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ ( (2) ) ( (3) ) ( (1) ) ( (4) ) ( (5) ) 巩固练习巩固练习 B A D c 方法一方法一 观察、度量观察、度量 平行四边形除平行四边形除 两组对边分别平两组对边分别平 行外行外, ,你还能得到你还能得到 对边有什么关系对边有什
6、么关系? ? 用什么方法得到用什么方法得到 这个关系这个关系? ? 知识点 2 平行四边形边的特征平行四边形边的特征 探究新知探究新知 D 方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合 C A B 已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 求证求证:AD=BC, AB=CD 方法三方法三 证明证明 点拨点拨:先根据题目画图，再写“已先根据题目画图，再写“已 知”与知”与 “求证”，最后证明。“求证”，最后证明。 C B A D 探究新知探究新知 已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCD中，中， 求证求证: AB=CD, AD=BC 证明：证明：连接连接AC， ABCD中中
7、 ABCD，ADBC 13，24 又又ACCA ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD 方法点拨：方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作 对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 A D C B 1 4 2 3 探究新知探究新知 几何语言：几何语言： 平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别相等相等. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 探究新知探究新知 平行四边形的性质平行四边形
8、的性质 C B A D 在在 ABCD中，中， ABCD，ADBC （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD 又又AE=CF， BE=DF. A D B C E F 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形边的性质求证线段的关系利用平行四边形边的性质求证线段的关系 例例2 如图，在如图，在 ABCD中中,E，F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点， 并且并且AE=CF，求证求证： BE=DF. 2.如图如图,小明用一根小明用一根36m长的绳子围成了一
9、个平行四边形长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少? 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=8m CD=8m 又又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10m A D B C 8cm 巩固练习巩固练习 A B C D 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 测得测得A =C，B =D. 请用量角器等工具度量你手中
10、平行四边形的四个角，并记请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记 录下数据，你能发现录下数据，你能发现A与与C，B与与D之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ? 猜想猜想: : 平行四边形的两组对角有什么数量关系？平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 两组对角分别相等两组对角分别相等. . 怎样证明这怎样证明这 个猜想呢？个猜想呢？ 探究新知探究新知 知识点 3 平行四边形角的特征平行四边形角的特征 证明：证明：如图，如图，连接连接AC. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, , ADBC，AB CD, , 1=2，3=4. . 又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公
11、共边， ABCCDA, , ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证: :BAD=BCD,ABC=ADC. . 探究新知探究新知 【思考思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得同理可得A=C. 探究新知探究新知 几何语
12、言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A= C, B= D（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） A= C, B= D（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） 平行四边形的两组平行四边形的两组对角对角分别分别相等相等. . 探究新知探究新知 平行四边形的性质平行四边形的性质 C B A D 在在 ABCD中，中， 解解: : 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知) ) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180C+D=180 （两直
13、线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 A B C D 52 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形角的性质求证角的关系利用平行四边形角的性质求证角的关系 例例3 在在 ABCD中中,已知已知A=52，求其余三个角的度数求其余三个角的度数. A D B C 100 80 解解: : B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC( (平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) ) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 巩固练习巩
14、固练习 3.如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分别，垂足分别 是是E，F求证：求证：AE=CF 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A= C，AD=CB. 又又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF. 【思考思考】在上述证明中还能得出什么结论？在上述证明中还能得出什么结论？ D A B C F E DE=BF 探究新知探究新知 知识点 4 平行线间的距离平行线间的距离 C B F E A D 若若m / n，作作 AB / CD / EF，分别
15、交分别交 m于于A、C、E，交，交 n于于B 、D、F. 由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等两条平行线之间的平行线段相等. . m n 由平行四边形的定义易知四边形由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形均为平行四边形. 探究新知探究新知 两条平行线间的距离相等两条平行线间的距离相等. . 若若m / n，AB、CD、EF垂直于垂直于 n，交交n于于B、D、F，交交 m 于于A、C、E. . B F E A n m C D 同前面易得同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线间的距离： 两条平行线中，一条
16、两条平行线中，一条 直线上任意一点到另直线上任意一点到另 一条直线的距离一条直线的距离 探究新知探究新知 点到直线的距离点到直线的距离 4.如图，如图，ABCD，BCAB，若，若AB=4cm，S ABC=12cm2， ， 求求ABD中中AB边上的高边上的高 解：解：S ABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 点点D到到AB边的距离等于边的距离等于BC的长度的长度， ABD中中AB边上的高为边上的高为6cm 1 2 1 2 巩固练习巩固练习 1.（2018黔南州黔南州）如图在如图在 ABCD中，已知 中，已知AC=4cm，若，若ACD的的 周长为周长为13
17、cm，则，则 ABCD的周长为（的周长为（ ） A26cm B24cm C20cm D18cm 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 D 2.（2019福建福建）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中 中， OABC的三个顶点的三个顶点 O（0，0）、）、A（3，0）、 ）、B（4，2），），则其第四个顶点是则其第四个顶点是 _ （1，2） A D B C D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的值可能是的值可能是( ( ） A1：2：3：4 B1：2：2：1 C1：1：2：2 D2：1：2：1 A D B C D 课堂检测课堂检测 2.
18、如图如图, ABCD的周长是的周长是28cm,ABC的周长是的周长是22cm,则则AC的的 长为长为( )( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 3. 在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . B C A D 解解: :在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 又已知又已知 A=3B 则则 3B +B= 180 解得：解得：B= 45, A=345=135 所以所以 C=A=135 , D=B= 45 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图如图,小明用一根小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的长的绳子围成了一个平行
19、四边形的 场地，其中一条边场地，其中一条边AB长为长为10m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少? 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD, AD=BC AB=10m CD=10m 又又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14m A D B C 10m 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在部分打碎了，现在 只测得只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根你能根 据测得的数据计算出据测得的数据计算出DE的长度和的长
20、度和D的度数吗？的度数吗？ 解：解：AE/BC，AB/CF， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . D=B=60， AD=BC=80cm. ED=AD-AE=20cm. 答：答：DE的长度是的长度是20cm, D的度数是的度数是60. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 证明：证明： 四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形, BM=EF,AB/EF. AD平分平分BAC,BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM. 如图，如图，在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别分别AB,AD,AC上
21、的上的 点点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AF=BM. B D C E F A M 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行平行 四 边 形四 边 形 定 义定 义 两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形的四边形 性 质性 质 两组对边分别两组对边分别平行，相等平行，相等 两条平行线间的距离两条平行线间的距离相等相等, , 两条平行线间的两条平行线间的平行线段平行线段也也 相等相等 两组对角分别两组对角分别相等相等，邻角，邻角互补互补 课堂小结课堂小结 平行四边形的对角线的性质 第二课时第二课时 返回返回 导入新知导入新知 一位饱经苍桑的老人
22、，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年到晚年 的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 2. 能综合运用平行四边形的能综合运用平行四边形的性质性质解决平行四边解决平行四边 形的有关计
23、算问题和简单的证明题形的有关计算问题和简单的证明题. 1. 掌握平行四边形对角线掌握平行四边形对角线互相平分互相平分的性质的性质 . 素养目标素养目标 如图，在如图，在 ABCD中中，连接，连接AC， BD，并设它们相交于点并设它们相交于点OOA与与 OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外， 对角线有什么性质？对角线有什么性质？ 知识点 1 平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质 探究新知探究新知 你能证
24、明这你能证明这 个猜想吗？个猜想吗？ 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O， OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，ABCD； 1=2，3=4； CODAOB； OA=OC，OB=OD D A B C O 1 2 3 4 证明过程证明过程 探究新知探究新知 符号语言：符号语言： 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分. . 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（
25、平行四边形的对角线互相平分） AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO. 探究新知探究新知 在在 ABCD中中， OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） 平行四边形的性质平行四边形的性质 B O D A C 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm，ABAD5cm. 又又 ABCD的周长为的周长为60cm，ABAD30cm， 则则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 例例1 已知已知 ABCD的周长为的周长为60cm，对角线，对角线AC、BD相交
26、于点相交于点 O，AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm，求这个平行四边，求这个平行四边 形各边的长形各边的长 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形对角线的性质求线段的值利用平行四边形对角线的性质求线段的值 提示：提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差三角形的周长之差等于邻边边长之差. . C B A D O 1.如图，如图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O, , 已知已知 AB=8cm,BC=6cm, AOB的周长是的周长是18cm，那么，那么 AOD的周长是的周长是 .
27、 . C B A D O 16cm 巩固练习巩固练习 例例2 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF过点过点O 且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F. 求证：求证：OE=OF. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等利用平行四边形对角线的性质求线段的相等 B C D A O F E 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，OA=OC ( (平行四边形的性质平行四边形的性质) ) EAO=FCO（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在AOE和和COF中中 AOE
28、 = COF对顶角相等对顶角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF ( ( ASA ) ) OE = OF （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 改变直线改变直线EF的的 位置，位置，OE=OF 还成立吗还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OF还成立吗？还成立吗？ 同例同例2易证明易证明OE=OF还成立还成立. 探究新知探究新知 归纳总结：归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得
29、到线段总相等的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. . 2. 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC、BD交于交于O点，点点，点E、F分别是分别是 AO、CO的中点，试判断线段的中点，试判断线段BE、DF的数量关系并证明你的结的数量关系并证明你的结 论论 解：解：BEDF，BEDF. 理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD, 点点E、F分别是分别是AO、CO的中点的中点 OEOF. 在在OFD和和OEB中，中， OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB， BEDF. DFOBEO. BEDF. 巩固练习巩固练习 解
30、：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 根据勾股定理得根据勾股定理得 BC=AD=8cm,CD=AB=10cm. ABC是直角三角形是直角三角形. . 又又OA=OC, 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10cm，AD=8cm，ACBC. 求求BC， CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积 探究新知探究新知 知识点 2 平行四边形的面积平行四边形的面积 ACBC 2222 1086cmACABBC 2 1 3cm, 8 648cm . 2 ABCD OAACSBC AC A B C D O 3.已知已知: ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交
31、于点 O，AC =16cm，BD =12cm，BC =10cm，则，则ABCD 的周长是的周长是_， ABCD的面积是的面积是_. 40cm 96cm2 16 12 10 10 6 8 10 10 巩固练习巩固练习 B O D A C 如图，如图，EF过过 ABCD的对角线的对角线AC、BD的交点的交点O，AOE与与 COF的面积有何关系？四边形的面积有何关系？四边形AEFD与四边形与四边形BCFE的面积有何的面积有何 关系？关系？ F E C B O D A 探究新知探究新知 知识点 3 平行四边形中有关图形的面积平行四边形中有关图形的面积 解：解：相等相等.理由如下：理由如下： 四边形四边
32、形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD. ADO与与ODC等底同高，等底同高， S ADO=SODC. 同理可得同理可得S ADO=SODC=SBCO=SAOB. 探究新知探究新知 总结：总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三 角形，且都等于平行四边形面积的四分之一角形，且都等于平行四边形面积的四分之一. .相对的两个三角相对的两个三角 形全等形全等. . 还可结合全还可结合全 等来证哟等来证哟. . B O D A C A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C
33、 D 方案一方案一 方案二方案二 方案四方案四 方案五方案五 方案三方案三 方案六方案六 总结：总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积 相等的两部分相等的两部分 探究新知探究新知 A B C D O F E 例例3 如图，如图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所所 分的两个四边形面积相等吗？分的两个四边形面积相等吗？ M N 解解：设直线设直线EF交交AD,BC于点于点N,M. ADBC, NAO=MCO,ANO=CMO. 又又AO=CO, NAOMCO， S四边形 四边形ANMB=SNA
34、O+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =S AOB+SCOB= . S四边形 四边形ANMB=S四边形四边形CMND, 即平行四边形即平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等所分的两个四边形面积相等. 1 2 ABCD S 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形的有关图形的面积证明相等利用平行四边形的有关图形的面积证明相等 A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 如图，如图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分所分 的两个四边形面积相等吗？的两个四边形面积相等吗？
35、 同例同例3易求得易求得平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等所分的两个四边形面积相等. 总结：总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分等的两部分. . 探究新知探究新知 4.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水 的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成 面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
36、 B M C D A O 解：解：如图所示如图所示 巩固练习巩固练习 （2019柳州）如图，在柳州）如图，在 ABCD中，全等三角形的对中，全等三角形的对 数共有（数共有（ ） A2对对 B3对对 C4对对 D5对对 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 C B O D A C 1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A.都都是等腰三角形是等腰三角形 B.都都是全等三角形是全等三角形 C.都都是直角三角形是直角三角形 D.是是面积相等的三角形面积相等的三角形 D A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.
37、 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对角线，则对角线 AC长为（长为（ ） A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1AD9 O D B A C 3. 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O， AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是 . 4.把一个平行四边形分成把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是积分别是9cm2和和12cm2，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积 解：解：（9+12）2
38、 =212 =42（cm2） 答：答：平行四边形的面积是平行四边形的面积是42cm2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，DEAB于于E，DFBC于于F， 若平行四边形若平行四边形ABCD的周长为的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边，求平行四边 形形ABCD的面积的面积. 解：解：设设AB=x，则，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24- x)， 解得解得x=16 则平行四边形则平行四边形ABCD的面积为的面积为516=80 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能
39、 力 提 升 题 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且，且ABAD，过，过 O作作OEBD，交，交BC于点于点E.若若CDE的周长为的周长为10，则平行四边形，则平行四边形 ABCD的周长是多少？的周长是多少？ 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD，BE=DE. CDE的周长为的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， 平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为2(BC+CD)=20 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行四平行四 边
40、形 对 角边 形 对 角 线的线的 性质性质 平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分互相平分 两条对角线分平行四边形为面积两条对角线分平行四边形为面积相等相等的四的四 个三角形个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相行四边形的一组对边或对边的延长线相 交，得到线段交，得到线段总相等总相等. . 过对角线过对角线交点交点的任一条直线都将平行四边形的任一条直线都将平行四边形 分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分. .且与对角线围成的且与对角线围成的 三角形相对的两个三角形相对的两个全等全等. . 课堂小结课堂小结 课后
41、作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 18.1 18.1 平行四边形平行四边形 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第一课时第一课时 第二课时第二课时 人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 第三课时第三课时 利用平行四边形的定义、边、角、利用平行四边形的定义、边、角、 对角线判定平行四边形对角线判定平行四边形 第一课时第一课时 返回返回 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了 实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的
42、一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示部只剩下如图所示部 分分, ,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分 去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画 出来出来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画 出来呢？出来呢？( (A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D) ) A B C 导入新知导入新知 1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过经历并了解平行四边形
43、的判别方法探索过 程，逐步掌握程，逐步掌握说理说理的基本方法的基本方法. 2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不 同条件灵活选取适当的同条件灵活选取适当的判定定理判定定理进行推理论证进行推理论证. 素养目标素养目标 3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识、在探索过程中发展我们的合理推理意识、主主 动探究动探究的习惯的习惯. 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成 一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形
44、变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的过程你得到了什么结论？由上面的过程你得到了什么结论？ 是平行四边形是平行四边形 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 B 探究新知探究新知 知识点 1 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 如何证明这如何证明这 个结论呢？个结论呢？ 已知：已知： 四边形四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC. 求证：求证： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . A B C D 连接连接AC， 在在ABC和和CDA中中, AB=CD (已知已知)， BC=DA(已知已知)， AC=CA (公共边公共边)， ABCCDA(SSS) 1=
