1、1.1 反比例函数第1章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标？导入新课导入新课情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5购买的笔记本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？讲授新课讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解
2、析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)的变化而变化；1463.vt(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.41.68 10.Sn1000.yx 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：1463vt，1000yx，41.68 10.Sn都具有 的形式，其中 是常数分式分子 (k为常数
3、，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如kyx 反比例函数 (k0)的自变量 x 的取值范围是什么？kyx思考：因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.1463vt 反比例函数除了可以用 (k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？kyx想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k=
4、3不是不是不是练一练13yx3xy 111yx 31yx21yx是，111k 224kykx解得 k=2.4.yx 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx所以4k2=0，k20.解：因为 是反比例函数1.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .(2)(1)kkyx2.当m=时，是反比例函数.22myxk2 且 k11练一练确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y
5、 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.kyx解：设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 kyx6.2k解得 k=12.因此 12.yx(2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得12yx123.4y 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.练一练已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求
6、 x 的值.解：(1)设 .因为当 x=3时，y=4，所以有 kyx4.3k 解得 k=12.因此 12.yx(2)把 y=6 代入 ，得12yx 126.x 解得 x=2.例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p的值.解：（1）设 （k0），因为函数图象过点（0.1,1000）,代入上式，得 解得k=100.所以p与S的函数表达式是 ；（2）当S=0.5时，Skp psO0.110001.01000kSp100.2005.0100p建立简单的反比例函数模型三例4 人的视觉机能受运动速
7、度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时，f=40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 .由题意知，当 v=50时，f=80，所以 kfv80.50k解得 k=4000.因此 4000.fv 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD练一练解
8、:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 1180.2ABCDSxy菱形所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.360yx当堂练习当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ()x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个BA.B.C.D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ()A12yx 21y
9、x 12yx11yx 3.填空 (1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .1myxm 12m myxm 0 且 m 2212mmmyxm=14.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值(2)当 x=7 时，所以有 ，解得 k=16，因此 .解：(1)设 ，因为当 x=3 时，y=4，162.7 1y 43 1k161yx1kyx5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假
10、设小明每天上学时的平均速 度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量 v 和 t 之间的函数关系式；解：(t0)1000vt(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：当 t25 时，；10004025v 当 t8 时，.10001258v 能力提升：6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的关系式；解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，221kyx则 .2111kykxx x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，2112k，k1=1，k2=2.21.1yxx(2)当 x=时，y 的值.12解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=1211.2课堂小结课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数
