1、小结与复习 第四章 三角形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 北师大版七年级数学下教学课件 要点梳理要点梳理 一.三角形的有关性质 1.不在同一直线上的三条线段首尾_所组 成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”. 顺次相接 ABC 2.三角形三个内角的和等于_. 180 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 按边分 不等边三角形 等腰三角形 5.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 3. 三角形的分类 4.直角三角形的两个锐角互余. 6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三
2、角形的三条高所在的直线交于一点. 二.全等三角形 1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等 3.三角形的稳定性的依据： SSS 2.全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS 考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想 拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问 第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边，得83a8+3, 所以 5 a11.又因为 第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm. 考点讲练考点讲练 【分析】根据三角形的三边关系满足83a8+3 解答即可. 1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和
3、4 ，则三角形 的周长是 24 【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨 论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一 重要解题环节. 针对训练 考点二 三角形的内角和 例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A 50，B70，求EDC，BDC的度数 解：因为A50，B70， 所以ACB180AB 18050 7060. 因为CD是ACB的平分线， 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC， 所以EDCBCD30， BDC180BBCD80. 1 2 1 2 2.在ABC中,三个内角A,B,C满足B A=C-B，则B= . 90 针对训练 考点三 三角形的角平分线、中线、高 例
4、3 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC 2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF 的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12， 则SADFSBEF_ 解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC， 因为SABC12， 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE，SABC12， 所以SABE SABC 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 所以SADFSBEFSABDSABE642. 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； 高相等时，面积的比等于底边的比；底相等
5、时，面积 的比等于高的比 方法归纳 3.如图，在ABC中，CE，BF是两条高， 若A=70，BCE=30，则EBF的度数 是 ，FBC的度数是 . 4.如图，在ABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O，若BOC=132， 那么A的度数是 . A B C E F A B C D E O 20 40 84 针对训练 例4 已知，ABCDCB，ACB DBC， 试说明：ABCDCB ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知）， 解： 在ABC和DCB中， ABCDCB（ASA ）. B C A D 【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定 考点四
6、全等三角形的判定与性质 例5 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于 点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F, 试说明：DEC=FEC. A B C D F E G 【分析】 欲证DEC=FEC 由平行线的性质转化为证明DEC=DCE 只需要证明DEG DCG. A B C D F E G 解： CEAD, AGE=AGC=90 . 在AGE和AGC中， AGE=AGC， AG=AG， EAG=CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC. 在DGE和DGC中， EG=CG， EGD=CGD=90 ， DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG=DCG. EF/BC, FE
7、C=ECD， DEG =FEC. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角 所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时 会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角， 补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅 助线. 方法总结 5.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC 和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F D 针对训练 考点五 本章中的思想方法 方程思想 例6 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.
8、A B C D ) 2 4 1 3 解：设1=x,根据题意可得2=x. 因为3=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3=C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 . 在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间 的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方 程求解. 方法总结 分类讨论思想 例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三 角形的周长是 解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种10为腰，则6为底，此时周长为26； 第二种10为底，则6为腰，此时周长为22. 26或22 化归思想 A B
9、C D O 如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形， 其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形 模型，我们称它为“8字型”图. 性质 判定：SAS、ASA、AAS、SSS 三 角 形 高、角平分线、中线 性质 等腰（等边）三角形的性质与判定 全等三角形 用尺规作三角形 任意两边之和大于第三边， 任意两边差小于第三边 内角和为180 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 见章末练习 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展
10、核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
