1、16.1 16.1 二次根式二次根式1/291 1、求一求、求一求 ：说出以下各式的结果；：说出以下各式的结果；;04.0,10,491,0,81,164上式中，被开方数分别是什么数？被开方数是非负数 2 2、表示什么？表示什么？a表示表示正数正数或或 0 0 的算术平方根的算术平方根0:a即2(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)3判断，以下各式中那些是二
2、次根式？判断，以下各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式.)0(aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式.4说一说说一说:以下各式是二次根式吗以下各式是二次根式吗?3 32 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根5你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造
3、二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？312a-212 a21aa6例例 1 x是怎样的实数时，式子是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？3x试一试试一试2 2 x x是怎样的实数时，以下各式是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）x252 xx37xx1)4(4)3(2 1、x取何值时取何值时,以下二次根式有意义以下二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x8求二次根式中字母的取值范围的根本依据：求二次根式中字母的取值范围的根本依据：被开方数为非负数；被开方数为非负
4、数；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零.aaaa1;9a a0表示非负数表示非负数a的算术平方根的算术平方根也就是说，也就是说，a0是一个非负数，是一个非负数，它的平方等于它的平方等于a即有如下根本性质：即有如下根本性质：1 0a0；aa)0(,aa2a（2）.=；29 24216=；=；916410问题 当当 为实数时为实数时,与与 有什么关系？有什么关系？a2aa3311323200323232aaa132032131133aa 211aa 2.0,00,0aaaaa例题例题2 2 求以下二次根式的值：求以下二次根式的值：;312,1222xx其中其中;3x.
5、22322xxx12当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)x=0(1)x=0 (2)x=1 (2)x=1 (3)x=1 (3)x=142x变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值.2x13aa 2.0,00,0aaaaa 例题例题3 3 设设 、分别是三角形分别是三角形三边的长三边的长,化简：化简：22)()(acbcbaabc14 小结小结 1.1.二次根式的意义：二次根式的意义：0aa性质性质2 2)0(2aaa2.2.二次根式的性质：二次根式的性质：性质性质1 102aaaaa 2.0,00,0aaaaa1
6、5第二课时第二课时161 1、代数式代数式 叫做叫做二次根式二次根式.0aa 复习复习 2 2、有意义的条件是有意义的条件是 .a0a3 3、当当 时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.35 xx4 4、当当 时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x1x53022m6 6、5 5、2222m17想一想想一想以下等式一定成立吗？为什么？以下等式一定成立吗？为什么？94;946;3649;36495254;2544361;36132516;2516294,94118问题1以下等式一定成立吗？为什么？以下等式一定成立吗？为什么？baabbaba19二次根式的性质：二次根式的性质：性质
7、性质3 3.0,0 babaab性质性质4 4.0,0bababa问题2 2与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？182320观察思考：观察思考：29182321823与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？23一般来说，如果二次根式里被开方数是一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积几个因式的乘积,其中有的因式是完全其中有的因式是完全平方式，那么可用它的非负平方根代替后平方式，那么可用它的非负平方根代替后移到根号外面移到根号外面.即：即：212332182一般地一般地,设设 那么那么,0,0baabbaab22如果如果 那么下式能否成立？那么下式能否成立？,0,0baabab 2（）ab
8、baab22ab 想一想22问题3 3与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？8346一般地一般地,设设 那么那么,0,0ba.46462823832.2babbabbbbaba23化去被开方数的分母化去被开方数的分母被开方数所含的完全平方因式移到根号外被开方数所含的完全平方因式移到根号外abab 2（）0,0ba.babba（）0,0ba 把二次根式里被开方数所含的完全平方把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的或者化去被开方数的分母的过程过程,称为称为“化简二次根式化简二次根式.通常把形如通常把形如 的式子也叫做二的式子也叫做二次根式次根式,如
9、如 等等.)0(aam,23122ba24例题例题1 1 化简二次根式化简二次根式:;721;1223a.01832xx注意判断根号注意判断根号内字母的取值内字母的取值范围，范围，25例题例题2 2 化简二次根式化简二次根式:;31a;0932bab;252x.14aa 注意判断根号内注意判断根号内字母的取值范围，字母的取值范围，26写出以下等式成立的条件：写出以下等式成立的条件：62)6)(2(1xxxx yyyy6262227 小结小结 1.1.掌握化简二次根式的两个根本步骤掌握化简二次根式的两个根本步骤:将二次根式中的分母化去将二次根式中的分母化去;把二次根式中所含的完全平方因式移把二次
10、根式中所含的完全平方因式移到根号外到根号外.abbaab22（）0,0ba（）0,0bababbabbbbaba2 2.2.在化简二次根式时在化简二次根式时,要注意判断根号内字要注意判断根号内字母的取值范围母的取值范围,从而正确化简从而正确化简.28 教学反思：转变成绝对值得过程要让学生体会.0,00,0aaaaaaa 229 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引
11、出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是
12、它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
13、形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合
14、具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如
15、图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，
16、上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图
17、形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？A
18、BlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如
19、如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
