1、A.行程问题常用关系式：（1）速度时间=路程;（2）顺流（风）航速=静水（无风）的速度+水（风）速;（3）逆流（风）航速=静水（无风）的速度-水（风）速.B.工程问题常用关系式：工作量=工作效率工作时间.一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题.1.已知一艘船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h，若设该船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则该船顺水航行的速度是_km/h，逆水航行的速度是_km/h.根据已知条件，可列方程组为_.续表续表（x+yx+y）（x-yx-y）3 3（x+yx+y）=45,=45,5 5（x-yx-
2、y）=65=65 2.甲、乙两个工程队负责为某村修建一条长为600 m的公路，两工程队联合施工4天后完成.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m，求甲、乙工程队每天各施工多少米.设甲工程队每天施工x m，乙工程队每天施工y m，则可列方程组为_.续表续表x xy=2,y=2,4(x+y)=6004(x+y)=600行程问题行程问题相遇追及问题相遇追及问题【例例1 1】甲、乙两人相距6 km，若两人同时出发相向而行，1 h相遇；若同时出发同向而行，甲3 h可追上乙求两人的速度各是多少？黄玉骑自行车去香山，她先以8 km/h的速度走平路，而后又以4 km/h的速度上坡到达香山，共用了1.解：设甲的
3、速度是x m/s，乙的速度是y m/s.答：甲队每天修30 m，乙队每天修25 m.知识点3：工程问题_.如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天完成，则甲、乙每天各做多少个零件？现有一段长为180 m的河道整治任务，由A,B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12 m，B工程小组每天整治8 m，共用时20天，设A工程小组整治河道x m，B工程小组整治河道y m，依题意可列方程组为()解：设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，若甲先出发2 h，则乙动身2.解：设隧道的长度为x m，火车过隧道的速度为y m/s.工作量=工作效率工作时间.
4、求从出发点到香山的路程是多少千米.答：甲队每天修30 m，乙队每天修25 m.答：船在静水中的速度为20 km/h，水流的速度为2 km/h.解：设从出发点到香山的平路为x km，坡路为y km.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，若甲先出发2 h，则乙动身2.【例1】甲、乙两人相距6 km，若两人同时出发相向而行，1 h相遇；为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24 s，整列火车完全在隧道内的时间为14 s，整列火车长300 m请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度解：设从出发点到香山的平路为x
5、 km，坡路为y km._.B.第32课时 实际问题与二元一次方程组（2）求从出发点到香山的路程是多少千米.解：设甲的速度是解：设甲的速度是x km/h,x km/h,乙的速度是乙的速度是y km/h.y km/h.根据题意根据题意,得得解得解得答：甲的速度是答：甲的速度是4 km/h,4 km/h,乙的速度是乙的速度是2 km/h.2 km/h.x+y=6,x+y=6,3x-3y=6.3x-3y=6.x=4,x=4,y=2.y=2.3.甲、乙两人在400 m的环形跑道上跑步，从同一地点出发，如果同向跑，那么每隔200 s相遇一次；如果相向跑，每隔40 s相遇一次，且甲的速度较快，求甲、乙两人
6、的速度.解：设甲的速度是解：设甲的速度是x m/sx m/s，乙的速度是，乙的速度是y m/s.y m/s.由题意由题意,得得解得解得答：甲的速度是答：甲的速度是6 m/s6 m/s，乙的速度是，乙的速度是4 m/s.4 m/s.40(x+y)=400,40(x+y)=400,200(x-y)=400.200(x-y)=400.x=6,x=6,y=4.y=4.【例例2 2】一条船顺流航行，每小时行22 km；逆流航行，每小时行18 km.求船在静水中的速度与水流的速度.解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为x km/hx km/h，水流的速度为，水流的速度为y km/h.y km/h
7、.根据题意，得根据题意，得解得解得答：船在静水中的速度为答：船在静水中的速度为20 km/h20 km/h，水流的速度为，水流的速度为2 km/h.2 km/h.x+y=22,x+y=22,x xy=18.y=18.x=20,x=20,y=2.y=2.4.一架飞机从B市逆风飞往A市的速度为240 km/h，从A市顺风飞往B市需4 h，已知从A市至B市的航线长1 200 km.求飞机的无风航速和风速.解：设飞机的无风航速为解：设飞机的无风航速为x km/hx km/h，风速为，风速为y km/h.y km/h.根据题意根据题意,得得解得解得答：飞机的无风航速为答：飞机的无风航速为270 km/h
8、270 km/h，风速为，风速为30 km/h.30 km/h.x xy=240,y=240,4(x+y)=1 200.4(x+y)=1 200.x=270,x=270,y=30.y=30.【例例3 3】有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天完成，则甲、乙每天各做多少个零件？解：设甲每天做解：设甲每天做x x个零件，乙每天做个零件，乙每天做y y个零件个零件由题意，得由题意，得解得解得答：甲每天做答：甲每天做9090个零件，乙每天做个零件，乙每天做3030个零件个零件.2x+2(x+y)=4202x+2(x+y)=420，2
9、y+3(x+y)=420.2y+3(x+y)=420.x=90,x=90,y=30.y=30.5.甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长390 m的水渠，如果甲队施工8天，乙队施工6天，刚好修完水渠;如果甲、乙两队都施工7天，则还差5 m才能修完，求甲、乙两队每天各修水渠多少米.解：设甲队每天修解：设甲队每天修x mx m，乙队每天修，乙队每天修y m.y m.由题意由题意,得得解得解得答：甲队每天修答：甲队每天修30 m30 m，乙队每天修，乙队每天修25 m.25 m.8x+6y=390,8x+6y=390,7x+7y+5=390.7x+7y+5=390.x=30,x=30,y=25.y=2
10、5.A A组组6.一条船顺流航行每小时行40 km，逆流航行每小时行32 km，设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，则可列方程组为_.x+y=40,x+y=40,x xy=32y=327.现有一段长为180 m的河道整治任务，由A,B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12 m，B工程小组每天整治8 m，共用时20天，设A工程小组整治河道x m，B工程小组整治河道y m，依题意可列方程组为()A.B.C.D.x+y=180，=20 x+y=20，12x+8y=180 x+y=20，=180 x+y=180，=20 A AB B组组8.甲、乙两个施工队在某地进
11、行城际高铁施工，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.求甲、乙两施工队每天各铺设多少米.解：设甲施工队每天铺设解：设甲施工队每天铺设x mx m钢轨，乙施工队每天铺设钢轨，乙施工队每天铺设y my m钢轨钢轨.根据题意根据题意,得得解得解得答：甲施工队每天铺设答：甲施工队每天铺设600 m600 m钢轨，乙施工队每天铺设钢轨，乙施工队每天铺设500 m500 m钢轨钢轨.x xy=100,y=100,5x=6y.5x=6y.x=600,x=600,y=500.y=500.9.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，若甲先出发2 h，则乙动身2.5
12、h后两人相遇；若乙先出发2 h，则甲动身3 h后相遇，求甲、乙两人的速度解：设甲的速度为解：设甲的速度为x km/hx km/h，乙的速度为，乙的速度为y km/hy km/h根据题意根据题意,得得解得解得答：甲的速度为答：甲的速度为6 km/h6 km/h，乙的速度为，乙的速度为3.6 km/h3.6 km/h2x+2.5(x+y)=36,2x+2.5(x+y)=36,2y+3(x+y)=36.2y+3(x+y)=36.x=6,x=6,y=3.6.y=3.6.C C组组10.为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24 s，整列
13、火车完全在隧道内的时间为14 s，整列火车长300 m请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度解：设隧道的长度为解：设隧道的长度为x mx m，火车过隧道的速度为，火车过隧道的速度为y m/s.y m/s.根据题意，得根据题意，得解得解得答：隧道的长度为答：隧道的长度为1 140 m1 140 m，火车过隧道的速度为，火车过隧道的速度为60 m/s60 m/s24y=x+300,24y=x+300,14y=x14y=x300.300.x=1 140,x=1 140,y=60.y=60.【例1】甲、乙两人相距6 km，若两人同时出发相向而行，1 h相遇；知识点3：工程问题若
14、乙先出发2 h，则甲动身3 h后相遇，求甲、乙两人的速度2x+2(x+y)=420，=180【例1】甲、乙两人相距6 km，若两人同时出发相向而行，1 h相遇；12x+8y=180甲、乙两人在400 m的环形跑道上跑步，从同一地点出发，如果同向跑，那么每隔200 s相遇一次；【例2】一条船顺流航行，每小时行22 km；4(x+y)=1 200.解：设隧道的长度为x m，火车过隧道的速度为y m/s.甲、乙两个施工队在某地进行城际高铁施工，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.工作量=工作效率工作时间.答：甲的速度是6 m/s，乙的速度是4 m/s.解
15、：设甲队每天修x m，乙队每天修y m.解：设甲施工队每天铺设x m钢轨，乙施工队每天铺设y m钢轨.12x+8y=180根据已知条件，可列方程组为2x+2(x+y)=420，工程问题常用关系式：求从出发点到香山的路程是多少千米.解：设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s.为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24 s，整列火车完全在隧道内的时间为14 s，整列火车长300 m请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度11.黄玉骑自行车去香山，她先以8 km/h的速度走平路，而后又以4 km/h的速度上坡到达香山，共用了1.5 h，返回时，先以12 km/h的速度下坡，而后以9 km/h 的速度过平路，回到原出发点，共用去55 min.求从出发点到香山的路程是多少千米.解：设从出发点到香山的平路为解：设从出发点到香山的平路为x kmx km，坡路为，坡路为y km.y km.根据题意根据题意,得得解得解得x+y=6+3=9(km)x+y=6+3=9(km)答：从出发点到香山的路程是答：从出发点到香山的路程是9 km.9 km.x=6,x=6,y=3.y=3.
