1、20.1.1 平均数人教版人教版 数学数学 八八年级年级（下）（下）第二十章 数据的分析1 1.理解数据的理解数据的权和加权平均数权和加权平均数的概念，体会权的作的概念，体会权的作用用。2 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的平均数的计算方法计算方法。3.3.会用加权平均数分析一组数据的会用加权平均数分析一组数据的集中趋势集中趋势，发展，发展数据分析能力，逐步形成数据分析能力，逐步形成数据分析观念数据分析观念。学习目标学习目标7 76 65 54 43 32 21 1A B C D平均数平均数先和后分先和后分移多补少移多补少 如图如图
2、ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？杯子中的小球数目相同吗？平均水平平均水平导入新知导入新知重庆重庆7月中旬一周的最高气温如下：月中旬一周的最高气温如下：星期星期一一二二三三四四五五六六日日气温气温/0c383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高吗？你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平平均水平”.一般地，对于一般地，对于n个数个数x1,x
3、2,xn，我们把我们把12.nnxxxx叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数.新知一新知一 平均数平均数与加权平均数与加权平均数合作探究合作探究计算某篮球队计算某篮球队10个队员的平均年个队员的平均年龄：龄：年龄（岁）年龄（岁）2728293031相应队员数相应队员数13141解法一解法一：平均年龄平均年龄 解法二解法二：平均年龄平均年龄请问，在请问，在年龄确定年龄确定的时候，影响的时候，影响平均数平均数的因素是什么？的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响是影响平均数的因素平均数的因素.27 1+28 3
4、 29 1 30 4 31 129.1.10 x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 3129.1.10 x应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应，计算两名应试者的平均成绩（百分制）试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩从他们的成绩看，应该录取谁看，应该录取谁？（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的比确定，
5、计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？的成绩看，应该录取谁？问题问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：（百分制）如下表所示：6某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加
6、了约9.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：一般地，对于n个数x1,x2,xn，我们把组中值是指两个端点的数的平均数.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_65分_4为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均数为多少？同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.新知一 平均数与加权平均数用样本平均数估计总体平均数计算某篮球队10个队员的平均年龄
7、：某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是(A)A90分 B87分 C89分 D86分7(4分)(遂宁中考)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_88.（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用。（f1+f2+fk=n）丙民主评议的得分是：20035%70(分)(2)甲的成绩是：(754933503
8、)(433)7291072.6某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.例 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.如上题解（2）中平均数79.（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.6(4分)烹饪
9、大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为7 2 1.求该同学这五次投实心球的平均成绩8(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；解解：（：（1）甲的平均甲的平均成绩成绩 ，25.80473857885乙的平均乙的平均成绩成绩 .5.79483828073权权加权平均数加权平均数（2）甲的平均成绩甲的平均成绩5.794312473385178285乙的平均成绩乙的平均成绩4.804312483382180273因为因为79.580.4，所以应该录取，所以应该录取乙乙.因为因为8
10、0.2579.5，所以应该录取，所以应该录取甲甲.（3）如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，则应该录取谁？较强的翻译，则应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定的比确定解：解：通过计算比通过计算比较，应该录取较，应该录取甲甲.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数权数不不同，造成的录取结果截然不同同，造成的录取结果截然不同.【讨论讨论】将问题将问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你能体会到权的比
11、较，你能体会到权的作用吗？作用吗？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283数据的数据的权权能够反映数据的相对能够反映数据的相对重要程度！重要程度！一般地，若一般地，若n个数个数x1,x2,xn的权分别是的权分别是w1,w2,wn，则，则叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数.如上题解（如上题解（2）中）中平均数平均数79.5称为甲选手的称为甲选手的加权平均数加权平均数；其中其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的就是甲选手听、说、读、写各项得分的权权！112212nnnx wx wx wwww 权的意义：权的意义：（1）数据的重要程度）数据的重要
12、程度 （2）权衡轻重或份量大小）权衡轻重或份量大小 例例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占内容占50%，演讲能力占，演讲能力占40%，演讲效果占，演讲效果占10%的比例，计算的比例，计算选手的综合成绩（百分制）选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：绩如下表所示：请请确定确定两两人的名次人的名次.选手选手 演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A85
13、9595B958595典例精析典例精析 利用利用加权平均数解答实际问题加权平均数解答实际问题选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595权权50%40%10%解解：选手选手A的最后得分是的最后得分是85 50%95 40%95 10%42.5 38 9.5 90,50%40%10%选手选手B的最后得分是的最后得分是由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名.95 50%85 40%95 10%47.5 34 9.5 91.50%40%10%你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？你能说说算术平均数与加权平均数的
14、区别和联系吗？2.在实际问题中，各项在实际问题中，各项权不相等权不相等时，计算平均数时就要采时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各用加权平均数，当各项权相等项权相等时，计算平均数就要采用算时，计算平均数就要采用算术平均数术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种算术平均数是加权平均数的一种特殊特殊情况（它特殊在各情况（它特殊在各项的项的权相等权相等）；）；万万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象作为该公司百合产品的形象代言人代言人.对对甲、乙候选人进行了甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
15、面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283巩固新知巩固新知（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们更重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被均成绩，看看谁将被录取录取.86 190 188,2甲x 92 1 83 187.5,2乙x 甲乙,xx86
16、 6 90 487.6,10甲x 92 6 83 488.4.10乙x 乙甲,xx解解:解解:所以所以甲甲将被录取将被录取.所以所以乙乙将被录取将被录取.在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的算术个数的算术平均数平均数nfxfxfxxkk 2211也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的个数的加权平均数加权平均数，其中，其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的的权权.新知二新知二 加权平均数加权平均数的其他形式的其他形式合作探究合作探究例
17、例 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人人.求这个求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解解：这个这个跳水队运动员跳水队运动员的平均年龄为：的平均年龄为：=_（岁）（岁）.答答：这个跳水队运动员的平均年龄约为这个跳水队运动员的平均年龄约为_岁岁.x 131415168 16 24 281624214典例精典例精析析 加权平均数加权平均数的应用的应用14 某某校八年级一班有学生校八年级一班有学生50人，
18、八年级二班有学生人，八年级二班有学生45人，期末人，期末数学测试中，一班学生的平均分为数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分分，二班学生的平均分为为83.4分，这两个班分，这两个班95名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？解解：（81.550+83.445）95 =782895 =82.4答：答：这两个班这两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分分.巩固新知巩固新知1(4分分)一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分单位：分)分别是分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是则该小组的
19、平均成绩是(C)A94分分 B95分分 C96分分 D98分分2(4分分)(贺州贺州中考中考)一组数据一组数据2，3，4，x，6的平均数是的平均数是4，则，则x是是(D)A2 B3 C4 D53(4分分)已知一组数据已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是的平均数是8，则另一组数据，则另一组数据a110，a210，a310，a410，a510的平均数为的平均数为_10_4(8分分)(柳州中考柳州中考)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4课堂练习课
20、堂练习求该同学这五次投实心球的平均成绩求该同学这五次投实心球的平均成绩5(4分分)(河河中考中考)某超市销售某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是四种矿泉水，它们的单价依次是5元、元、3元、元、2元、元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(C)A1.95元元B2.15元元C2.25元元D2.75元元5分，二班学生的平均分为83.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.6某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，
21、调价前后各景点的游客人数基本不变有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.丙民主评议的得分是：20035%70(分)(2)甲的成绩是：(754933503)(433)7291072.（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.用样本平均数估计总体平均数=在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数
22、，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.从他们的成绩看，应该录取谁？乙的平均成绩 .叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.8(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法。典例精析 利用加权平均数解答实际问题计算某篮球队10个队员的平均年龄：会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的
23、数学总评成绩1(临沂中考)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表：则这周最高气温的平均值是(B)A26.6(4分分)烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价(评价的满分均评价的满分均为为100分分)，三个方面的重要性之比依次为，三个方面的重要性之比依次为7 2 1.某位厨师的菜所得的分数依次为某位厨师的菜所得的分数依次为92分分、88分、分、80分，那么这位厨师的最后得分是分，那么这位厨师的最后得分是(A)A90分分 B87分分 C89分分 D86分分7(4分分)(遂宁遂宁中考中考)某校拟招聘一批优秀教
24、师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为试得分分别为92分、分、85分、分、90分，综合成绩笔试占分，综合成绩笔试占40%，试讲占，试讲占40%，面试占，面试占20%，则该名教师的综合成绩为则该名教师的综合成绩为_88.8_分分8(8分分)洋洋九年级上学期的数学成绩洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分单位：分)如下表所示：如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，
25、请计算出洋洋该学期的数学总评成绩成绩平均数与加平均数与加权平均数权平均数算术平均数：算术平均数：加权平均数：加权平均数：12.nnxxxx 1 1222.kkx fx fx fxn1122121nnnx w x wx wxw ww+.=.=+（f1+f2+fk=n）归纳新知归纳新知用样本平均用样本平均数估计总体数估计总体平均数平均数组中值组中值是指两个是指两个端点端点的数的平均数的数的平均数.把各组的把各组的频数频数看作相应组中值的权看作相应组中值的权.用用计算器计算器求平均数求平均数用用样本样本平均数平均数估计估计总体平均数总体平均数1(临沂临沂中考中考)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最
26、高气温小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：单位：)，列成如表：，列成如表：则这周最高气温的平均值是则这周最高气温的平均值是(B)A26.25 B27 C28 D292如果一组数据如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是的平均数是5，则数据，则数据3x15，3x25，3x35，3xn5的平均数是的平均数是(D)A5 B10 C15 D20天数(天)1213最高气温()22262829课后练习课后练习3某校组织八年级三个班的学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为某校组织八年级三个班的学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已，已知一班参赛人数知一班参赛人数30人，
27、平均分人，平均分75分，二班参赛人数分，二班参赛人数30人，平均分为人，平均分为80分，三班参赛人分，三班参赛人数数40人，则三班的平均分为人，则三班的平均分为_65分分_4为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有，其中有2天是天是142辆，辆，2天是天是145辆，辆，6天是天是156辆，辆，5天是天是157辆，那么这辆，那么这15天通过该路天通过该路口汽车平均数为多少？口汽车平均数为多少？5某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行某校学生会决定从三名
28、学生会成员中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人的得票率的得票率(没有弃权，每位同学只能推荐没有弃权，每位同学只能推荐1人人)如扇形统计图所示，每得一票记如扇形统计图所示，每得一票记1分分(1)分别计算三人民主评议的得分；分别计算三人民主评议的得分；(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4 3 3
29、的比例确定个人成的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？绩，三人中谁的得分最高？解：解：(1)甲民主评议的得分是：甲民主评议的得分是：20025%50(分分)；乙民主评议的得分是：；乙民主评议的得分是：20040%80(分分)；丙民主评议的得分是：；丙民主评议的得分是：20035%70(分分)(2)甲的成绩是：甲的成绩是：(754933503)(433)7291072.9(分分)；乙的成绩是；乙的成绩是：(804703803)(433)7701077(分分)；丙的成绩是：；丙的成绩是：(904683703)(433)7741077.4(分分)，77.47772.9，丙的得分最高丙的得分最高6某
30、风景区对某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变有关数据如下表所示：人数基本不变有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平问风景区个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平问风景区是怎样计算的？是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约约9.4%.问游客是怎样计算的？问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232再见
