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1、第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年云南省楚雄州高三（上）期末数学试卷（理科）学年云南省楚雄州高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）设集合 |(1)(2)Ax yxx， |(1)Bx yln x，则()( RA B ) A( 1,

2、2) B(1,2) C( 1，2 D(1，2 3 （5 分）已知 2 5 1 ( ) 3 a ， 1 3 2 ( ) 5 b ， 3 2 log 5 c ，则( ) Acab Bcba Cbca Dabc 4 （5 分）在等差数列 n a中， 1 2a ， 37 28aa，若26 m a ，则(m ) A6 B7 C8 D9 5 （5 分）函数 3 ( )cos|f xxxxln x在，0)(0，的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，则(n ) A400 B2

3、00 C150 D300 7 （5 分）鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是( ) 第 2 页（共 21 页） A94m ？ B94m ？ C35m ？ D35m？ 8 （5 分）已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象的相邻对称轴间的距离为 2 ，把 ( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )g x的图象，关于函数( )g x，下列说法正确的是( ) A函数( )g x是奇函数 B其图象关于直线 4 x 对称 C在 2 , 43

4、上的值域为 2，0 D在0, 4 上是增函数 9 （5 分）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为( ) A8(66 23) B6(88 23) C8(66 32) D6(88 32) 10 （5 分）已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，直线l过 1 F，且l与一条

5、渐近线平行，若 2 F到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) 第 3 页（共 21 页） A( 5，) B 5 ( 2 ，) C 5 (1,) 2 D(1，( 5) 11 （5 分）已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥PABC的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O若三棱锥PABC的高为该圆柱外接球半径的 2 倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为( ) A2:1 B7:4 C3:1 D5:3 12 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为( ) A

6、2 1 3e B 2 1 6e C 2 1 6e D 2 1 3e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分） 28 1 ()x x 的展开式中x的系数为（用数字作答） 14 （5 分）已知向量m，n的夹角为60，且| 1m ，|3mn，则|n 15 （5 分）抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，M是抛物线C上的点，O为坐标原点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p 16 （5 分）已知 1 4a ， 11 2 nnn a

7、aa ， 1 | 2 n n n a b a ，*nN，设数列 n b的前n项和为 n S，则 n S 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （ 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (sinsin )()sinsinAB abbCcC点

8、D为边BC的中点，且7AD （1）求A；（2）若2bc，求ABC的面积 18 （12 分）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了 80 名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照0，5)，5，10)，10，15)，15，20)， 20，25)，25，30共 6 组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表 1、 2)，规定每周运动 15 小时以上（含 15 小时）的称为“运动合格者” ，其中每周运动 25 小时以上（含 25 小时）的称为“运动达人” 第 4 页（共 21 页）表 1：男生时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20)

9、20，25) 25，30 人数 2 8 16 8 4 2 表 2：女生时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 人数 0 4 12 12 8 4 （1）从每周运动时长不小于 20 小时的男生中随机选取 2 人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关每周运动的时长小于 15 小时每周运动的时长不小于 15 小时总计男生女生总计参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据：

10、2 0 ()P Kk 0.40 0.25 0.10 0.010 0 k 0.708 1.323 2.706 6.635 19（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的正三角形，PAPC，PAPC， 4PB （1）证明：平面PAC 平面ABC （2）点M在棱PC上，且2MCPM，求二面角MABC的大小第 5 页（共 21 页） 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的离心率是 2 2 ，直线1x 被椭圆C截得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的方程；（2）已知点(1, 2)M，斜率为2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当MAB的面积最大时，

11、求直线l的方程 21 （12 分）已知函数 2 13 ( )2(0) 22 f xlnxaxxa （1）讨论函数( )f x的极值点的个数；（2）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 12 ()()0f xf x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 6sin ( 6cos x y 为参数），以坐标原点O

12、为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2 3 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若 |4 3PAPB，求直线m的倾斜角选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |31|33|f xxx （1）求不等式( ) 10f x 的解集；（2）正数a，b满足2ab，证明：( )f xab 第 6 页（共 21 页）第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年云南省楚雄州高三（上）期末数学试卷（理科）学年云南省楚雄州高三（上）期末数学试卷（

13、理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若 2020 3 1 ii z i ，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解： 20204 505 331 3 111 iiiii z iii (13 )(1) 12 (1)(1) ii i ii ， z在复平面内对应的点的坐标为( 1, 2) ，位于第三象限故选：C 2

15、yx在(0,)上为增函数，且 21 53 ， 11 33 21 ( )( ) 53 ， 211 533 112 0( )( )( )1 335 ，01ab ， 33 2 loglog 10 5 ，0c ， cab ，故选：A 4 （5 分）在等差数列 n a中， 1 2a ， 37 28aa，若26 m a ，则(m ) 第 8 页（共 21 页） A6 B7 C8 D9 【解答】解：由题意，可得 375 228aaa，故 5 14a 公差 51 3 4 aa d ， 1 (1)23 (1)31 n aandnn， 3126 m am ，解得9m 故选：D 5 （5 分）函数 3 ( )c

16、os|f xxxxln x在，0)(0，的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：( )f x是奇函数，排除C，D； 2 ( )()0fln，排除A 故选：B 6 （5 分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，则(n ) A400 B200 C150 D300 【解答】解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为 100，则 1004 264n ，解得300n 故选：D 7 （5 分）鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五

17、头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个第 9 页（共 21 页）问题，则判断框中应填入的是( ) A94m ？ B94m ？ C35m ？ D35m？【解答】解：由题意知：i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意，在程序框图中，当计算足的数量为 94 时，算法结束因此判断框中应填入“94m ” 故选：B 8 （5 分）已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象的相邻对称轴间的距离为 2 ，把 ( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )g x的图象，关于函数( )g x，下列说法正确的是( ) A函数( )g x是奇函数 B其图象关

18、于直线 4 x 对称 C在 2 , 43 上的值域为 2，0 D在0, 4 上是增函数【解答】解：( )sin3cos2sin() 3 f xxxx ，( )f x的图象的相邻对称轴间的距离为 2 ，故( )f x的最小正周期为T，所以， 2 2 T ，于是( )2sin(2) 3 f xx 把( )f x的图象向左平移 12 个单位长度，得到( )2sin2()2cos2 123 g xxx 的图象，故( )g x为偶函数，并在0, 2 上为减函数，所以A，D错误；又()0 4 g ，所以B错误；因为 2 43 x 剟，所以， 4 2 23 x 剟，2cos2 2x ，0，所以，

19、C正确，故选：C 第 10 页（共 21 页） 9 （5 分）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为( ) A8(66 23) B6(88 23) C8(66 32) D6(88 32) 【解答】解：由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为22 2的正方体截去了 8 个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为 2

20、，侧棱长为2，则该几何体的表面积为 2 11 6 (22 2)4228238(66 23) 22 Sx 故选：A 10 （5 分）已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，直线l过 1 F，且l与一条渐近线平行，若 2 F到l的距离大于a，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A( 5，) B 5 ( 2 ，) C 5 (1,) 2 D(1，( 5) 【解答】解：设过 1 F与渐近线0aybx平行的直线l为() b yxc a ，由题知 2 F到直线l的距离da，即 22 | 2 bcbc dba ab ，所以离心率 2 2

21、 5 1 2 cb e aa 故选：B 11 （5 分）已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥PABC的三条侧棱的中点，下底面圆心第 11 页（共 21 页）为此三棱锥底面中心O若三棱锥PABC的高为该圆柱外接球半径的 2 倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为( ) A2:1 B7:4 C3:1 D5:3 【解答】解：设正三棱锥PABC的底面边长为2a，高为h，如图所示：则圆柱高为 2 h ，底面圆半径为 3 3 a，利用勾股定理，可求得圆柱外接球半径 22 163 ha R 由2hR，可求得 4 3 ha 设正三棱锥PABC的外接球的半径为r，则球心到底面距离为hr， 2 3

22、 3 a OA，利用勾股定理 222 2 3 ()() 3 rhra，可得 7 6 ra，故 7 4 r R ，故选：B 12 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为( ) A 2 1 3e B 2 1 6e C 2 1 6e D 2 1 3e 【解答】解：设曲线( )yf x与( )yg x的公共点为 0 (x， 0) y，第 12 页（共 21 页） 2 6 ( ) a fx x ，( )24g xxa， 2 0 0 6 24 a xa x ，则 22 0 230xax

23、a，解得 0 xa 或3a，又 0 0x ，且0a ，则 0 3xa 00 ()()f xg x， 22 000 46xaxba lnx， 22 363 (0)baa ln a a 设h（a）b， h （a）12 (13 )aln a ，令 h （a）0，得 1 3 a e 当 1 0 3 a e 时， h （a）0；当 1 3 a e 时， h （a）0 b的最大值为 2 11 () 33 h ee 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）

24、28 1 ()x x 的展开式中x的系数为 56 （用数字作答）【解答】解： 28 1 ()x x 的展开式通项为 2 816 3 188 1 ()()( 1) rrrrrr r TCxC x x ，令1631r，可得5r ，在 28 1 ()x x 的展开式中，x的系数是 55 8 ( 1)56C 故答案为：56 14 （5 分）已知向量m，n的夹角为60，且| 1m ，|3mn，则|n 2 【解答】解：设|nx，向量m，n的夹角为60，且| 1m ，|3mn，由 2222 |213mnmm nnxx ，即 2 20xx，解得2x ，或1x （舍去），故| 2n ，故答案为：

25、2 第 13 页（共 21 页） 15 （5 分）抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，M是抛物线C上的点，O为坐标原点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则p 4 【解答】解：因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径因为圆的面积为9，即圆的半径为 3，又因为圆心在OF的垂直平分线上，因为| 2 p OF ，所以3 24 pp ， 4p 故答案为：4 16 （5 分）已知 1 4a ， 11 2 nnn a aa ， 1 | 2 n n n a b a ，*nN，设数列 n b的前n项和为 n S，则 n

26、S 1 1 2n 【解答】解：由条件得 1 2 1 n n a a ，则 1 1 1 2 1 11111 | | 2 2222 2 1 nnn nn nn n aaa bb aa a ，且 1 1 2 b ，故数列 n b是首项为 1 2 ，公比为 1 2 的等比数列，则 11 (1) 1 22 1 1 2 1 2 n n n S 第 14 页（共 21 页）故答案为： 1 1 2n 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每道试题考生都必须作答每

27、道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （ 12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (sinsin )()sinsinAB abbCcC点D为边BC的中点，且7AD （1）求A；（2）若2bc，求ABC的面积【解答】解：（1）ABC中，(sinsin )()sinsinAB abbCcC； (sinsin )()(sinsin )AB abCB c，由正弦定理可得，()()()ab abcb c，化简可得， 222 bcabc，由

28、余弦定理可得， 222 1 cos 22 bca A bc ， 0A， 3 A ，（2） 222 bcabc，2bc， 2222 3acbc， 2 B ， 6 C ；；在直角BAD中， 22222 3 ( )72 24 a ADcccc，2 3a ； 1 2 3 2 ABC Sac 18 （12 分）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了 80 名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照0，5)，5，10)，10，15)，15，20)， 20，25)，25，30共 6 组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表 1、 2)，规定每周运动 15

29、小时以上（含 15 小时）的称为“运动合格者” ，其中每周运动 25 小第 15 页（共 21 页）时以上（含 25 小时）的称为“运动达人” 表 1：男生时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 人数 2 8 16 8 4 2 表 2：女生时长 0，5) 5，10) 10，15) 15，20) 20，25) 25，30 人数 0 4 12 12 8 4 （1）从每周运动时长不小于 20 小时的男生中随机选取 2 人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与

30、性别有关每周运动的时长小于 15 小时每周运动的时长不小于 15 小时总计男生女生总计参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.40 0.25 0.10 0.010 0 k 0.708 1.323 2.706 6.635 【解答】解：（1）每周运动的时长在20，25)中的男生有 4 人，在25，30中的男生有 2 人，则共有 2 6 15C 个基本事件，其中25，30中至少有 1 人被抽到的可能结果有 112 422 9C CC个，所以抽到“运动达人”的概率为 93 15

31、5 （2）每周运动的时长小于 15 小时的男生有 26 人，女生有 16 人；每周运动的时长不小于 15 小时的男生有 14 人，女生有 24 人第 16 页（共 21 页）可得下列22列联表：每周运动的时长小于 15 小时每周运动的时长不小于 15 小时总计男生 26 14 40 女生 16 24 40 总计 42 38 80 计算 2 2 80 (2624 14 16)2000 66.635 404042 38399 K ，所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关 19（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的正三角形，PAPC，P

32、APC， 4PB （1）证明：平面PAC 平面ABC （2）点M在棱PC上，且2MCPM，求二面角MABC的大小【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接PO，OB 因为ABC是正三角形，所以OBAC 因为PAPC，所以POAC 在POB中，2PO ，2 3OB ，4PB ，所以 222 POOBPB，所以POOB 因为OBACO，所以PO 平面ABC，又PO 平面PAC，所以平面PAC 平面ABC （2）解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(0A，2，0)，(2 3B，0，0)，(0C，2，0)，(0P，0，2)，(0M， 2 3 ， 4) 3 第 17 页

33、（共 21 页）所以(2 3AB ，2，0)，(0AM ， 8 3 ， 4) 3 设平面ABM的法向量为(nx，y，) z，所以 2 320 84 0 33 AB nxy AM nyz ，令3x ，得( 3n ，3，6) 取平面ABC的一个法向量为(0m ，0，1)，记二面角MABC为，由 |3 cos | |2 m n mn ，由图知为锐角，所以二面角MABC为30 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的离心率是 2 2 ，直线1x 被椭圆C截得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的方程；（2）已知点(1, 2)M，斜率为2的直线l与椭圆C交于不同的两

34、点A，B，当MAB的面第 18 页（共 21 页）积最大时，求直线l的方程【解答】解：（1）由已知可得，椭圆经过点(1,2)，由，解得2a ，2b ，故椭圆C的方程为 22 1 42 yx （2）设直线l的方程为2yxm，A，B的坐标 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，联立方程组 22 2 1 42 yxm yx ，消去y，整理得 22 42 240xmxm，则 222 816(4)8(8)0mmm，所以( 2 2,2 2)m 由 12 2 2 xxm ， 2 12 4 4 m x x ，得 2 2 1212 3162 |3 ()4 2 m ABxxx x 又点M

35、到AB的距离 | 3 m d ，所以 2222 22 (162)122(8) |(8)2 24442 MAB mmmm SAB dmm ，当且仅当 22 8mm，即2m 时取等号此时直线l的方程为22yx 21 （12 分）已知函数 2 13 ( )2(0) 22 f xlnxaxxa （1）讨论函数( )f x的极值点的个数；（2）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 12 ()()0f xf x 【解答】（1）解： 2 121 ( )2 axx fxax xx ，(0,)x 当0a 时， 21 ( ) x fx x 当 1 (0, ) 2 x时，( )0fx，所以(

36、 )f x在 1 (0, ) 2 上单调递增；当 1 ( ,) 2 x时，( )0fx，所以( )f x在 1 ( ,) 2 上单调递减即函数( )f x只有一个极大值点 1 2 ，无极小值点第 19 页（共 21 页）当01a时，440a，令( )0fx，得 11a x a 当 1111 (0,)(,) aa x aa 时，( )0fx，所以( )f x在 11 (0,) a a ， 11 (,) a a 上单调递增；当 1111 (,) aa x aa 时，( )0fx，所以( )f x在 1111 (,) aa aa 上单调递减即函数( )f x有一个极大值点1 1a

37、a ，有一个极小值点1 1a a 当1a时，440a，此时( ) 0fx恒成立，即( )f x在(0,)上单调递增，无极值点综上所述，当0a 时，( )f x有且仅有一个极大值点，即只有 1 个极值点；当01a时，( )f x有一个极大值点和一个极小值点，即有 2 个极值点；当1a时，( )f x没有极值点（2）证明：由（1）可知，当且仅当01a时，( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 1 x， 2 x为方程 2 210axx 的两根，即 12 2 xx a ， 12 1 x x a ，所以 22 12121212 2 14242 ()()()2()3()32 22

38、aa f xf xlnx xxxxxlnlna aaaaa 令 2 ( )2g alna a ，(0,1)a，则 22 122 ( )0 a g a aaa 恒成立，所以g（a）在(0,1)上单调递增，所以g（a）g（1）1220ln ，即 12 ()()0f xf x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 6sin

39、( 6cos x y 为参数），以坐标第 20 页（共 21 页）原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2 3 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若 |4 3PAPB，求直线m的倾斜角【解答】解：（1）曲线C的参数方程为 6sin ( 6 cos x y 为参数），转换为直角坐标方程为 22 6xy 直线l的极坐标方程为cos()2 3 整理得 13 cossin20 22 ，转换为直角坐标方程为340xy （2）直线l与x轴的交点为P，所以(4,0)P，

40、所以 4cos ( sin xt t yt 为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到： 22 (4cos )( sin )6tt，整理得 2 8cos100tt，所以 12 8costt ，所以| |8cos| 4 3PAPB，解得 3 cos 2 或 3 cos 2 ，所以 6 或 5 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |31|33|f xxx （1）求不等式( ) 10f x 的解集；（2）正数a，b满足2ab，证明：( )f xab 【解答】解：（1） 1 62, 3 1 ( ) |31|33|4, 1 3 62,1 xx f xxxx xx 剟第 21 页（共 21 页） ( ) 10f x ， 62 10 1 3 x x 或 62 10 1 x x ， 4 3 x或2x ，不等式的解集为 4 | 3 x x或2x （2）( ) |31|33|(31)(33)| 4f xxxxx 正数a，b满足2ab，( ) 2()f xab， 22 ( )22()()f xababab厖，当且仅当1ab时等号成立， ( )f xab

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