1、长沙外国语学校2022-2023学年高三年级上学期第二次月考数学时量：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设命题，则的否定为（）A. B. CD. 3. 已知曲线在点处切线方程为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知函数是上的奇函数，且，且当时，则的值是（）A2B. C. 0D. 5. 已知数列是公差不为零的等差数列，为等比数列，且，设，则数列的前10项和为（）A. 1078B. 1068C. 566D. 5566. 的值为（
2、）A. 1B. C. D. 27. 已知，是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定过的（）A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心8. 已知是自然对数的底数，若，则有（）AB. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，在多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知向量，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数，则（）A. 的图象可由函数的图象向右平移个单位B. 在上递减C. 图象关于直线对称D. 当时，的取值范围是11. 若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（）A.
3、 B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设（其中为虚数单位），则_.14. 设等比数列的前n项和为，若，则为_.15. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为_16. 在矩形中，为矩形内一动点，且，则的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.19. 在中，角、所对的边分别为、，且满足，（1）求角的大小；（2）若，求的面积20. 已知数列的前n项和（），数列满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数，使得对任意，都有21. 已知函数，若在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，使函数在上为单调减函数，求实数n的取值范围22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数4
