1、九年级数学中考复习新定义专题练习九年级数学中考复习新定义专题练习 1.用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab = ab2 + a.如：13=132+1=10. 则（-2）3 的值为 . 2.（2019德州）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.84，0.81现定义：x xx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 3. 用“”定义新运算：对于任意有理数 a，b，当 ab 时，都有 2 a ba b ；当 ab 时，都有 2 a bab 那么，26 = ， 2 () 3 ( 3)= 4. 如图,在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p
2、、q分别是点M到 直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是(2，1)的 点共有_个 5. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 阿基米德折弦定理：如图 1，AB和BC组成圆的折弦，ABBC，M是弧ABC的中点， MFAB于F，则AFFBBC 如图 2，ABC中，60ABC，8AB ，6BC ，D是AB上一点，1BD ，作DEAB 交ABC的外接圆于E，连接EA，则EAC=_ 6.（2019枣庄）对于实数 a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如 3423+4 10 （1）求 4（3）的值； （2）若 x（y）2， （2
3、y）x1，求 x+y 的值 7. 阅读材料：规定一种新的运算： a c = b adbc d 例如： 1 2 14 - 23 = -2. 3 4 （1）按照这个规定，请你计算 56 24 的值 （2）按照这个规定，当5 2 1 2 2 42 x x 时求x的值 8. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G，若在图形 G 上存在一点 N，使 M，N 两点间的 距离等于 1，则称 M 为图形 G 的和睦点 （1）当O 的半径为 3 时，在点 P1（1,0） ，P2（3,1） ，P3（ 7 2 ,0） ，P4（5,0）中，O 的和睦点 是_； （2）若点 P（4,3）为O 的和睦点，求O
4、 的半径 r 的取值范围； （3） 点 A 在直线 y=1 上， 将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 B， 以 AB 为边构造正方形 ABCD， 且 C，D 两点都在 AB 右侧已知点 E（2,2） ，若线段 OE 上的所有点都是正方形 ABCD 的和 睦点，直接写出点 A 的横坐标 A x的取值范围 9. 对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定： （a，b）（c，d）=bcad. 例如： （1，2）（3，4）=2 31 4=2 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3）（3，2）= ; （2）若有理数对（3，2x1）（1，x+
5、1）=7，则 x= ; （3）当满足等式（3，2x1）（k，xk）=52k 的 x 是整数时，求整数 k 的值 10. 对于任意有理数 a，b，定义运算：ab=() 1a ab，等式右边是通常的加法、减法、乘法 运算，例如，25=2（2+5）1=13；( 3)( 5)-3（-3-5）-1=23 （1）求（-2）31 2的值； （2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“”，使得 5320，写出你定义的运算： mn（用含 m，n 的式子表示） 11. （2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T （x，y）满足 x，y那么称点 T 是点 A
6、，B 的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点 T（x，y）满足 x1，y2 时， 则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合 点 （2）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的 融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 12. 已知在平面直角坐标系xOy中的点 P 和图形 G,给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点Q, 使得QP、之间的距离等于 1，则称 P 为
7、图形 G 的关联点. （1）当圆 O 的半径为 1 时， 点 1 1 ( ,0) 2 P, 2(1, 3) P, 3(0,3) P中，圆 O 的关联点有_. 直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点 P 在直线上.若 P 是圆 O 的关联点，求点 P 的横坐 标x的取值范围. （2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边 上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围. 备用图 备用图 参考答案： 1. -20 2. 1.1 3. 24 -6 4. 4 5. 60 6. (1) 5 (2) 1 3 7. （1）8 （2）x=1 8. （1）P2，P3； （2）4r6 (3) -5+2xA3 或 2-1xA1 9. （1）5 （2）1 （3） k=1，1，2，4 10. （1）-4 （2）答案不唯一，例如：mnm(n+1) 11. （1）x（1+7）2，y（5+7）4，故点 C 是点 A、B 的融合点； （2） y2x1； 点 E（，6）或（6，15） 12. （1）P1 P2 （2）-3x3 （3）22-1r3
