1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 数学试题 I 参考公式： 样本数据 x1，x2，xn的方差 s21 n i1 n (xi x )2，其中 x1 n i1 n xi. 锥体的体积公式：V1 3Sh，其中 S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 相应位置上 1. 已知集合 A3，1，1，2，集合 B0，)，则 AB_ 2. 已知复数 z113i，z23i(i 为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在第_象限 3. 现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人
2、参加某项活动，则甲被选中的概率为_ S0 For I From 1 To 10 SSI End For Print S (第 4 题) 4. 根据如图所示的代码，最后输出的 S 的值为_ 5. 若一组样本数据 2，3，7，8，a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2_ 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为 x1 2，且它的一个顶点与 抛物线 y24x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_ 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(m，1)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_ 8. 已知正三棱
3、锥的侧棱长为 1，底面正三角形的边长为 2.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱， 则这两条棱互相垂直的概率是_ 9. 设函数 f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“ 2”的_(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 x2(y1)24 上存在 A、B 两点关于点 P(1，2)成中心对称，则 直线 AB 的方程为_ 11. 在ABC 中，BC2，A2 3 ，则AB AC 的最小值为_ 12. 若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数， 且在区间0， )上是单调增函数， 如果实数 t满足 f(lnt)f ln1
4、t 2f(1)，那么 t 的取值范围是_ 13. 若关于 x 的不等式(ax20)lg2a x 0 对任意的 x0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 14. 已知等比数列an的首项为4 3，公比为 1 3，其前 n 项和为 Sn，若 ASn 1 SnB 对 nN *恒成立，则 BA 的最小值为_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 c3bcosA，tanC3 4. (1) 求 tanB 的值； (2) 若 c2，求ABC 的面积 16.(本
5、小题满分 14 分) 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，E、F 分别为 BB1、AC 的中点求证： (1) BF平面 A1EC； (2) 平面 A1EC平面 ACC1A1. 17. (本小题满分 14 分) 如图，现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个 角分别建半径为 x m(x 不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为1 5x 2m 的圆形草地，为了 保证道路畅通，岛口宽不小于 60 m，绕岛行驶的路宽均不小于 10 m. (1) 求 x 的取值范围；(运算中 2取 1.4) (2) 若中间草地的造价为 a 元
6、/m2，四个花坛的造价为 4 33ax 元/m 2，其余区域的造价为12a 11 元/m2，当 x 取 何值时，可使“环岛”的整体造价最低？ 18.(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 1， 3 2 ，离心率为 3 2 ，又椭圆内接四边 形 ABCD(点 A、B、C、D 在椭圆上)的对角线 AC、BD 相交于点 P 1，1 4 ，且AP 2PC，BP2PD. (1) 求椭圆的方程； (2) 求直线 AB 的斜率 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)ex，g(x)ax2bx1(a、bR) (1) 若 a0，则 a、b 满足什么条件时，曲线 yf(x)与 yg(x)在 x0 处总有相同的切线？ (2) 当 a1 时，求函数 h(x)g（x） f（x）的单调减区间； (3) 当 a0 时，若 f(x)g(x)对任意的 xR 恒成立，求 b 的取值的集合 20. (本小题满分 16 分) 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a12，S622. (1) 求 Sn； (2) 若从an中抽取一个公比为 q 的等比数列akn，其中 k11，且 k1ai1(i1，2，n1) (1) 求 f(3)； (2) 求 f(n)
