1、2021年江西省赣州市瑞金市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）1（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A1BC0D2（3分）下列运算正确的是（）A（a2）1a3Ba2Ca6a2a3D（ab2）2ab43（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD4（3分）本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a（a70），70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）Aa的值
2、为70B两位同学成绩的平均数相同C李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定5（3分）已知抛物线：yax2+bx+c（a0）上有两点A（5，y1），B（m3，y2），点P（3，y0）为该抛物线的顶点，且满足y1y2y0，则m的取值范围为（）A2m2B2m14Cm2或m2Dm14或m26（3分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BEBF将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）AB2CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）分解因式：am29a 8（3分）若m，n是
3、一元二次方程x25x20的两个实数根，则m2+n2mn的值是 9（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元10（3分）勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”若图中BF4，DF2，则AE 11（3分）如图，在菱形ABCD中，BC4，ADC120，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EFAB交AD于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留根号与）12（3分
4、）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PEPA，交直线BC于点E，若PBE为等腰三角形，则PB的长为 三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13（3分）先化简，再求值：，其中14（3分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF求证：AECF15（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解16（6分）（图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写
5、出画法（1）在图中以AB为边画一个RtABD，使tanDAB1；（2）在图中以AB为边画一个ABE，使tanAEB17（6分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率18（6分）返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，
6、每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液（1）当x80时，每瓶洗手液的价格是 元；当x150时，每瓶洗手液的价格是 元；当x100时，每瓶洗手液的价格为 元（用含x的式子表示）；（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：ykx+b（k0）与双曲线交于点A（a，4a）（a0）和点B（4，n），连接OA，OB，其中（1）求直线l1的表达式；（2）如图2，将直线l1：ykx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲
7、线在第三象限内的交点为C，若ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标20（8分）图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，四边形BEFC是底座已知BCEF，BEFCFE30，且BECF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度已知CD52cm，BC8cm，EF20cm，DH12cm，GH16cm（1）求BE的长（精确到0.1cm，1.73）（2）当GHD53时，求点G到地面EF的距离（精确到0.1cm，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）21（8分）某医院医生为了研究该院某种疾
8、病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：注“”表示患者，“”表示非患者根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，指标y低于0.4的有 人；将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 ，s12 s22（填“”，“”或“”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 人
9、五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如图，在ABC中，ACB90，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的O交AB于点E，D为O上一点，（1）如图1，若AEBE，求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）如图2，若OBOC，BE2AE，求tanCAD的值23（9分）已知抛物线yax2+bx+c（b0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），顶点D的纵坐标是4（1）点D的坐标是 （用含b的代数式表示）；（2）若直线yx1经过点B，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y2上有一
10、动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）求证：直线EF恒过一定点六、（本大题共12分）24（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”、例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc【特例探索】：（1）如图1，当ABE45，c4时，a ，b ；如图2，当ABE30，c2时，求a和b的值【归纳证明】：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱
11、形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）1A； 2B； 3A； 4D； 5B； 6D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7a（m+3）（m3）； 831； 9440； 103； 11； 121或；三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13，； 14答案见解答过程； 15； 16作图见解答过程； 17； 188；7；10x或5；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（1）直线l1的表达式为yx+3；（2）平移后的直线l2与y轴的交点坐标为（0，5）； 20（1）6.9cm；（2）53.1cm； 219；100；125；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22； 23（，4）；六、（本大题共12分）244；49
