2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2） 2 的结果是（ ） A4 B1 4 C 1 4 D4 2（3 分） 某地区连续10 天的最高气温统计如下表， 则该地区这 10 天最高气温的众数是 （ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D22 3 （3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：5，堤高 BC4m，则迎水坡宽 度 AC 的

2、长为（ ） A5m B45m C26m D46m 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A( 1 3) 2 =9 B2 019027 3 = 2 C12 3 =3 D （a）2 （a）5a7 5 （3 分） 如图， 以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 是小圆的切线， 点 P 为切点 若 大圆半径为 2，小圆半径为 1，则 AB 的长为（ ） A23 B22 C5 D2 6 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/

3、小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30 第 2 页（共 19 页） C10 10 2 = 30 D10 2 10 = 1 2 7 （3 分）若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四 边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8 （3 分）若反比例函数 = 的图象经过（1，3） ，则这个函数的图象一定过（ ） A （3，1） B （ 1 3，3） C （3，1） D （1 3，3） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、

4、F 点，连结 CE，若 OC= 25cm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B5cm C3cm D2cm 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 的两个实数根是1 和 3，那么对二次函 数 ya（x1）2+4 的图象和性质的描述错误的是（ ） A顶点坐标为（1，4） B函数有最大值 4 C对称轴为直线 x1 D开口向上 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如图，AHBC，若 AB3cm、AC4.5cm、AH2cm，则点 A 到直线 BC 的距 离为 12 （3 分）当 x 时，二次根式+

5、1 有意义 13 （3 分）因式分解：a39a 14 （3 分）如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折 叠，使点 A 落在 A1处，点 D 落在 D1处若130，则BMC 的度数为 第 3 页（共 19 页） 15 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论： ac；bc；4a2+b2c2；a2+b2c2；几何体= 1 3 2 其中正确的有 （填序号） 16 （3 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 内一点，MBC 是等边三角形，连接 AM、MD对 角线BD交CM于点N， 现有以下结论： AMD150； MA2MNMC； =3；

6、= 23 3 ，其中正确的结论有 （填写序号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （1）4 + 3 = 5 2 = 4 （2） 1 6 2 3 = 1 2 + = 13 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证： ACAE+CD 第 4 页（共 19 页） 19 （10 分）先化简，再求值：+1 + 1 2，其中 a 是一次函数 yx3 的图象与 x 轴交 点的横坐标 20 （10 分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行问卷调查，问卷设置了“小说”

7、 、 “戏剧“、 “散文“、 “其他”四个类别，每位同学 都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算 m （2）在扇形统计图中， “其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 21 （12 分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓 州市某

8、葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达 到 196 亩 第 5 页（共 19 页） （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价 每降价 1 元， 每天可多售出 50 千克， 为了推广宣传， 基地决定降价促销， 同时减少库存， 已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 22 （12 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3）

9、，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 23 （12 分）如图，射线 AM 交一圆于点 B，C，射线 AN 交该圆于点 D，E，且 = （1）判断 AC 与 AE 的数量关系 （不必证明） （2） 利用尺规作图， 分别作线段 CE 的垂直平分线与MCE 的平分线， 两线交于点 F （保 留作图痕迹，不写作法） ，求证：EF 平分CEN 第 6 页（共 19 页） 2020 年广东省广州市中考数学

10、模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2） 2 的结果是（ ） A4 B1 4 C 1 4 D4 【解答】解： （2） 2（1 2） 2=1 4， 故选：B 2（3 分） 某地区连续10 天的最高气温统计如下表， 则该地区这 10 天最高气温的众数是 （ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D22 【解答】解：在这 10 个数据中，出现次数最多的是 21， 所以该地区

11、这 10 天最高气温的众数是 21， 故选：C 3 （3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：5，堤高 BC4m，则迎水坡宽 度 AC 的长为（ ） A5m B45m C26m D46m 【解答】解：由题意：BC：AC1：5， BC4m， AC45m， 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A( 1 3) 2 =9 B2 019027 3 = 2 C12 3 =3 D （a）2 （a）5a7 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：A、 （ 1 3） 29，故此选项正确； B、2 019027 3 =1+34，故此选项错误； C、12 3 = 3，故此选项错误； D、

12、 （a）2 （a）5a7，故此选项错误； 故选：A 5 （3 分） 如图， 以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 是小圆的切线， 点 P 为切点 若 大圆半径为 2，小圆半径为 1，则 AB 的长为（ ） A23 B22 C5 D2 【解答】解：如图：连接 OP，AO AB 是O 切线 OPAB， APPB= 1 2AB 在 RtAPO 中，AP= 2 2 = 3 AB23 故选：A 6 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度

13、为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30 C10 10 2 = 30 D10 2 10 = 1 2 【解答】解：由题意可得， 第 8 页（共 19 页） 10 10 2 = 1 2， 故选：A 7 （3 分）若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四 边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【解答】已知：四边形 ABCD 中，ACBD，ACBD，E、F、G、H 分别为各边的中点， 连接点 E、F、G、H 求证：四边形 EFGH 是正方形； 证明：E、F、G、H 分别为各边的中点， EFAC，

14、GHAC，EHBD，FGBD， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形 EMON 是矩形， MEN90， 四边形 EFGH 是矩形， BDAC， EFEH， 矩形 EFGH 是正方形 故选：D 8 （3 分）若反比例函数 = 的图象经过（1，3） ，则这个函数的图象一定过（ ） A （3，1） B （ 1 3，3） C （3，1） D （1 3，3） 【解答】解：反比例函数 = 的图象经过（1，3） ， k133 第 9 页（共 19 页） 313， 1 3 31，3（1）3，1 3 31， 反比例函数 = 的图象经过点（3，1） 故选：A

15、 9 （3 分）如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连结 CE，若 OC= 25cm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B5cm C3cm D2cm 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC45， AD= 2 2=(45)2 42=8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； 故选：C 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 的两个实数根

16、是1 和 3，那么对二次函 数 ya（x1）2+4 的图象和性质的描述错误的是（ ） A顶点坐标为（1，4） B函数有最大值 4 C对称轴为直线 x1 D开口向上 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 的两个实数根是1 和 3， a1+32， a20， 二次函数 ya（x1）2+4 的开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4） ，当 x1 时，函数有最大值 4， 第 10 页（共 19 页） 故 A、B、C 叙述正确，D 错误， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如图，AHBC，若

17、AB3cm、AC4.5cm、AH2cm，则点 A 到直线 BC 的距 离为 2cm 【解答】解：点 A 到直线 BC 的距离是线段 AH 的长度，AH2， 点 A 到直线 BC 的距离为 2cm 故答案为：2cm 12 （3 分）当 x 1 且 x0 时，二次根式+1 有意义 【解答】解：x+10，且 x0， 解得 x1 且 x0 故答案为 x1 且 x0 13 （3 分）因式分解：a39a a（a+3） （a3） 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 14 （3 分）如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿

18、 BM，CM 折 叠，使点 A 落在 A1处，点 D 落在 D1处若130，则BMC 的度数为 105 【解答】解：由折叠，可知AMBBMA1，DMCCMD1 因为130，所以AMB+DMCAMA1+DMD1= 1 2 15075， 所以BMC 的度数为 18075105 故答案为：105 第 11 页（共 19 页） 15 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论： ac；bc；4a2+b2c2；a2+b2c2；几何体= 1 3 2 其中正确的有 （填序号） 【解答】解：主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆， 几何体为圆锥； 圆锥的高是 b，母线长为 c，底面半径为 a，

19、ac，原来的说法是错误的； bc，原来的说法是错误的； a2+b2c2，原来的说法是错误的； a2+b2c2，是正确的； 几何体= 1 3 2，是正确的 故答案为： 16 （3 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 内一点，MBC 是等边三角形，连接 AM、MD对 角线BD交CM于点N， 现有以下结论： AMD150； MA2MNMC； =3； = 23 3 ，其中正确的结论有 （填写序号） 【解答】解：MBC 是等边三角形， MBCMCBCMB60，BMBC， 四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDBADADC90，ABBC， ABMDCM30， 第 12 页（共 19 页） ABBM，

20、 AMBBAM= 1 2（18030）75， 同理CMDCDM75， AMD360757560150； 故正确； 四边形 ABCD 是正方形， BDC45， MDNCDMBDC754530， CMDCMD，MDNDCM30， MNDMDC， = ， DM2MNMC， BADADC，BAMCDM， MADMDA， MADM， MA2MNMC， 故正确； 过 N 作 NHCD 于 H，设 NHx，如图 1 所示： 则 NHBC，NDHDNH45， NHDHx， NCH30，CHN90 CN2x，CH= 3x， NHBC， = = 3 =3， 故正确； 过 M 作 MGAB 于 G，如图 2 所示：

21、 设 MGx， RtBGM 中，GBM30， BMBCAB2x，BG= 3x， 第 13 页（共 19 页） AG2x3x， = 1 2 1 2 = = 23 3 = 23 3 ， 故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （1）4 + 3 = 5 2 = 4 （2） 1 6 2 3 = 1 2 + = 13 【解答】解： （1）4 + 3 = 5 2 = 4 ， 4 得：11y11， 解得：y1， 把 y1 代入得：x2， 则方程组的解为 = 2 = 1； （2）方程组整理得： + 2 = 11 2 + = 13， 2

22、得：3y9， 解得：y3， 第 14 页（共 19 页） 把 y3 代入得：x5， 则方程组的解为 = 5 = 3 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证： ACAE+CD 【解答】证明：在 AC 上取 AFAE，连接 OF， AD 平分BAC、 EAOFAO， 在AEO 与AFO 中， = = = AEOAFO（SAS） ， AOEAOF； AD、CE 分别平分BAC、ACB， ECA+DAC= 1 2ACB+ 1 2BAC= 1 2（ACB+BAC）= 1 2（180B）60 则AOC180ECADAC120； AOCDOE120，AOEC

23、ODAOF60， 则COF60， CODCOF， 在FOC 与DOC 中， = = = ， FOCDOC（ASA） ， DCFC， ACAF+FC， ACAE+CD 第 15 页（共 19 页） 19 （10 分）先化简，再求值：+1 + 1 2，其中 a 是一次函数 yx3 的图象与 x 轴交 点的横坐标 【解答】解：原式= 21+1 (1) = 2 2 = 1， 一次函数 yx3，令 y0，得到 x3，即 a3， 则原式= 3 2 20 （10 分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行问卷调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧“、 “散文“、 “其他”四

24、个类别，每位同学 都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算 m 40 （2）在扇形统计图中， “其他”类部分所在圆心角的度数是 54 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）1025%40 人， 故答案为：40； （2）360 6 40 =54，

25、故答案为：54； （3）用列表法得出所有可能出现的情况如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙）= 2 12 = 1 6 21 （12 分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓 州市某葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达 到 196 亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价 每降价 1 元， 每天可多售出 50 千克， 为了推广宣传， 基地决定降价促销， 同时减

26、少库存， 已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 【解答】 （1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100（1+x）2196 解得 x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40% （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克 第 17 页（共 19 页） 根据题意，得（2012y） （200+50y）1750 整理得，y24y+30， 解得 y11，y23 要减少库存 y11 不合题意，舍去， y3 答：售价应降低

27、 3 元 22 （12 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：

28、b= 9 4， y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 第 18 页（共 19 页） 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 23 （12 分）如图，射线 AM 交一圆于点 B，C，射线 AN 交该圆于点 D，E，且 = （1）判断 AC 与 AE 的数量关系 （不必证明） （2） 利用尺规作图， 分别作线段 CE 的垂直平分线与MCE 的平分线， 两线交于点 F （保 留作图痕迹，不写作法） ，求证：EF 平分CEN 【解答】解： （1） = = ACEAEC ACAE （2）如图所示， 点 F 即为所求作的点 证明：ACAE， 第 19 页（共 19 页） ACEAEC， ECMCEN， 由于 AF 是 CE 的垂直平分线， 且 CF 平分MCE， CFEF = = 1 2 = 1 2 因此 EF 平分CEN