1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分） 下列图形是我国国产品牌汽车的标识， 这些汽车标识中， 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 3 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3
2、分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为1 3，则放入的黄球总数为（ ） A5 个 B6 个 C8 个 D10 个 第 2 页（共 24 页） 6 （3 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题： “今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（ ）寸 （1 尺10 寸） A101 B100 C52 D96 7 （3 分）如图，在O 中
3、， = ，A40，则B 的度数是（ ） A60 B40 C50 D70 8 （3 分）矩形 ABCO 如图摆放，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y= （x0）上，OA 2，AB4，则 k 的值为（ ） A4 B6 C32 5 D42 5 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，AB8，AC、BD 交于点 O，点 P、Q 分别是 AB、 BD 上的动点，点 P 的运动路径是 ABBC，点 Q 的运动路径是 BD，两点的运动速度相 同并且同时结束若点 P 的行程为 x，PBQ 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 （ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D
4、10 （3 分）如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD 1，以 AD 为边作等边ADE，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结 论中ABDBCF；四边形 BDEF 是平行四边形；S 四边形BDEF= 3 2 ；S AEF= 3其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 12 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 13 （
5、4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式 沿着 MN 折叠，使 FNCD，此时量得FMN40，则B 的度数是 第 4 页（共 24 页） 14 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交 于点 F若 SAEF1，则 S四边形CDEF 15 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶 点 C 的坐标为（1，0） ，AB22，点 A 在 y 轴上，反比例函数经过点 B，求反比例函数 解析式 16 （4 分）O 的内接正方形的边长为 a 和外切正三角形
6、的边长为 b，则 = 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 18 （6 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 19 （6 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的 两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所
7、提供的信息解答下列问题： 第 5 页（共 24 页） （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 20 （8 分）小芳身高 1.6 米，此时太阳光线与地面的夹角为 45 （1）若小芳正站在水平地面 A 处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度 i= 3 3 的坡面底端 B 处，当她在坡面上至少前进多少米时，小 芳的影子恰好都
8、落在坡面上？ 21 （8 分）如图，以线段 AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E，点 M 是 的中点，OM 交 AC 于点 D，BOE60，cosC= 1 2，BC23 （1）求A 的度数； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）求 MD 的长度 第 6 页（共 24 页） 22 （10 分）已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：ABECDF； （2）若 BC10，BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 23 （10 分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的 成本 y（元/件）与 x（天）之间
9、的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 zx+15 （1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数关系式； 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 24 （12 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 为 AB 上的一点，EFAB，交 BD 于点 F （1）如图 1，直按写出 的值 ； 第 7 页（共 24 页） （2）将EBF 绕点 B 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，连接 AE、DF，猜想 DF 与 AE 的数量关系
10、，并证明你的结论； （3） 如图 3， 当 BEBA 时， 其他条件不变， EBF 绕点 B 顺时针旋转， 设旋转角为 （0 360） ，当 为何值时，EAED？在图 3 或备用图中画出图形，并直接写出此时 第 8 页（共 24 页） 2020 年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分） 下列图形是我国国产品牌汽车的标识， 这些汽车标识中， 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此
11、选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 【解答】解：A、结果是 2x，故本选项不符合题意； B、结果是 x4，故本选项符合题意； C、结果是 2x4，故本选项不符合题意； D、结果是 x6y4，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B 第 9 页（共 24 页） C D 【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是
12、 1 个，下层 是 4 个， 故选：D 4 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x11，得：x2， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 5 （3 分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为1 3，则放入的黄球总数为（ ） A5 个 B6 个 C8 个 D10 个 【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+4+n， 搅匀后随机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为1
13、3， 6 6:4: = 1 3， 解得 n8， 经检验 n8 是原方程的解 故选：C 6 （3 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题： “今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（ ）寸 （1 尺10 寸） 第 10 页（共 24 页） A101 B100 C52 D96 【解答】解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E， 设单门的宽度 AO 是 x 寸，则 AEx1，DE10 寸， 根据勾股定理，得：AD2DE2+A
14、E2， 则 x2102+（x1）2， 解得：x50.5， 故 AB101 寸， 故选：A 7 （3 分）如图，在O 中， = ，A40，则B 的度数是（ ） A60 B40 C50 D70 【解答】解： = ， ABAC， BC， B= 1 2（180A）= 1 2 （18040）70 故选：D 8 （3 分）矩形 ABCO 如图摆放，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y= （x0）上，OA 2，AB4，则 k 的值为（ ） 第 11 页（共 24 页） A4 B6 C32 5 D42 5 【解答】解：四边形 ABCO 是矩形， AAOC90，OCAB， OA2，AB4， OB= 2
15、+ 2=25， 过 C 作 CDx 轴于 D， CDOA90，COD+COBCOB+AOB90， CODAOB， AOBDOC， = = ， 25 4 = 4 = 2 ， CD= 85 5 ，OD= 45 5 ， C（45 5 ，85 5 ） ， k= 32 5 ， 故选：C 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，AB8，AC、BD 交于点 O，点 P、Q 分别是 AB、 BD 上的动点，点 P 的运动路径是 ABBC，点 Q 的运动路径是 BD，两点的运动速度相 同并且同时结束若点 P 的行程为 x，PBQ 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 第 12 页（共 24
16、页） （ ） A B C D 【解答】解：当 0x8 时，则 = 1 2 (8 ) 2 2 = 2 4 2+ 22， 此段抛物线的开口向下； 当8 82时，则 = 1 2 ( 8) 2 2 = 2 4 2 22， 此段抛物线的开口向上， 故选：A 10 （3 分）如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD 1，以 AD 为边作等边ADE，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结 论中ABDBCF；四边形 BDEF 是平行四边形；S 四边形BDEF= 3 2 ；S AEF= 3其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
17、 个 【解答】解：连接 EC，作 CHEF 于 H ABC，ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60， BADCAE， 第 13 页（共 24 页） BADCAE， BDEC1，ACEABD60， EFBC， EFCACB60， EFC 是等边三角形，CH= 3 2 ， EFECBD，EFBD， 四边形 BDEF 是平行四边形，故正确， BDCF1，BABC，ABDBCF， ABDBCF，故正确， S平行四边形BDEFBDCH= 3 2 ， 故正确， SAEF= 2 3SAEC= 2 3SABD= 3 2 故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题
18、，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 60cm2 【解答】解：h8，r6， 第 14 页（共 24 页） 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l= 82+ 62=10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧= 1 2 261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 13 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N
19、分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式 沿着 MN 折叠，使 FNCD，此时量得FMN40，则B 的度数是 100 【解答】解：FNDC， BNFC80， BMN 沿 MN 翻折得FMN， BMNFMN40， BNM= 1 2BNF= 1 2 8040， 在BMN 中，B180（BMN+BNM）180（40+40）18080 100 故答案为：100 14 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交 于点 F若 SAEF1，则 S四边形CDEF 11 【解答】解：AE：ED1：2， AE：AD1：3， 四边形 ABCD 是平行四边形，
20、 ADBC，ADBC， AEFCBF， 第 15 页（共 24 页） = = 1 3， =（1 3） 2=1 9， SCBF919， = 1 3， SAFB313， SABCSADC3+912， S四边形CDEFSADCSAEF12111， 故答案为：11 15 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶 点 C 的坐标为（1，0） ，AB22，点 A 在 y 轴上，反比例函数经过点 B，求反比例函数 解析式 = 1+3 【解答】解：过点 B 作 BDx 轴于点 D， ACO+BCD90， OAC+ACO90， OACBCD， 在ACO 与BCD 中
21、， = = = ， ACOBCD（AAS） OCBD，OACD， C（1，0） BDOC1， ABC 是等腰直角三角形，AB22， 第 16 页（共 24 页） OA= 2 2= 22 12= 3， CDOA= 3， B（1+3，1） ， 反比例函数经过点 B， k1+3 y= 1+3 ， 故答案为 y= 1+3 16 （4 分）O 的内接正方形的边长为 a 和外切正三角形的边长为 b，则 = 6 6 【解答】解：如图，连接 GE、OA；则 GE 必过点 O； ABC 为O 的外切正三角形， OEAB，OAEOAH= 1 2 6030； 四边形 EFGH 为O 的内接正方形， EFFGa，EF
22、G90， 由勾股定理得：EG2EF2+FG22a2， EG= 2a，EO= 2 2 ； 在直角AOE 中， tan30= ， AE= 6 2 a；同理可求 BE= 6 2 a， AB= 6a， 即该圆外切正三角形边长为6a， = 6 6 ， 故答案为： 6 6 第 17 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 【解答】解：原式2 1 2 3+19 13+19 10 18 （6 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019
23、（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 【解答】解： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） 4（x22x+1）（4x225） 4x28x+44x2+25 8x+29 （2） （2） 2（1）2019（2018）0； = 1 4 +11 = 1 4 （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4a4b7a6b7）（a3b6） 4ab+a3b （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 = 2 22 22 + 2 3 94 162 第 18 页（共 24 页） = 3 44 + 33 8 = 23+3
24、33 84 19 （6 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的 两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共
25、有 3050%60（人） ， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 15 60 =90， 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： 第 19 页（共 24 页） （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为12 20 = 3 5 20 （8 分）小芳身高 1.6 米，此时太阳光线与地面的夹角为 45 （1）若小芳正站在水平地面 A 处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度 i= 3 3 的坡面底端 B 处，当她在坡面上
26、至少前进多少米时，小 芳的影子恰好都落在坡面上？ 【解答】解： （1）如图：由题意得：AD1.6 米，DCA45， 故 ADAC1.6 米，即小芳在 A 处的影子为 1.6 米； （2）斜坡 BF 的坡度 i= 3 3 ， FBG30， 设 FGx 米，则 BF2x 米， BG= 3x 米， EGEF+FG（x+1.6）米， 在 RtEBG 中，EBG45， BGEG， 3x1.6+x， 解得：x= 4 5(3 + 1)， 小芳在斜坡上的影子为 2x2 4 5 (3 + 1) = 8 5 (3 + 1)米 第 20 页（共 24 页） 21 （8 分）如图，以线段 AB 为直径的O 交线段 A
27、C 于点 E，点 M 是 的中点，OM 交 AC 于点 D，BOE60，cosC= 1 2，BC23 （1）求A 的度数； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）求 MD 的长度 【解答】 （1）解：BOE60， A= 1 2BOE30 （2）证明：在ABC 中，cosC= 1 2， C60 又A30， ABC90， ABBC BC 是O 的切线 （3）解：点 M 是 的中点， OMAE 在 RtABC 中，BC23， ABBCtan6023 3 =6 第 21 页（共 24 页） OA= 2 =3， OD= 1 2OA= 3 2， MD= 3 2 22 （10 分）已知 E、F 分别是AB
28、CD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：ABECDF； （2）若 BC10，BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD， BEDF， ABECDF（SAS） （2）四边形 AECF 是菱形， EAEC， EACECA， BAC90， BAE+EAC90，B+ECA90， BEAB， EAEB， BECE5 23 （10 分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的 成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，
29、第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 zx+15 （1）第 25 天，该商家的成本是 35 元，获得的利润是 1800 元； （2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数关系式； 第 22 页（共 24 页） 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由图象可知，此时的产量为 z25+1540（件） ， 设直线 BC 的关系为 ykx+b， 20 + = 30 60 + = 70， = 1 = 10， yx+10， 故第 25 天，该商家的成本是：25+1035（元） 则第 25 天的利润为： （8035）401800（元
30、） ； 故答案为：35，1800； （2）当 0x20 时，w（8030） （x+15）50x+750， 当 20x60 时，w80（x+10）（x+15）x2+55x+1050 w= 50 + 750(0 20) 2+ 55 + 1050(20 60) 当 0x20 时 w（8030） （x+15）50x+750， 当 x20 时，w最大1750 元； 当 20x60 时， wx2+55x+1050 10，抛物线开口向下，对称轴为 x= 55 2 当 x27 或 x28 时，w272+5527+10501806（元） 18061750 第 27 天或 28 天的利润最大，最大为 1806 元
31、 24 （12 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 为 AB 上的一点，EFAB，交 BD 于点 F 第 23 页（共 24 页） （1）如图 1，直按写出 的值 2 ； （2）将EBF 绕点 B 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，连接 AE、DF，猜想 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论； （3） 如图 3， 当 BEBA 时， 其他条件不变， EBF 绕点 B 顺时针旋转， 设旋转角为 （0 360） ，当 为何值时，EAED？在图 3 或备用图中画出图形，并直接写出此时 30或 150 【解答】解： （1）BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABD45，BD= 2AB， E
32、FAB， BEF90， BFEABD45， BEEF， BF= 2BE， DFBDBF= 2AB2BE= 2（ABBE）= 2AE， =2， 故答案为2； （2）DF= 2AE， 理由：由（1）知，BF= 2BE，BD= 2AB， = =2， 由旋转知，ABEDBF， ABEDBF， = =2， DF= 2AE； 第 24 页（共 24 页） （3）如图 3，连接 DE，CE， EAED， 点 E 在 AD 的中垂线上， AEDE，BECE， ABBE， CEBE， 四边形 ABCD 是正方形， BADABC90，ABBC， BECEBC， BCE 是等边三角形， CBE60， 如图 3，ABEABCCBE906030， 即：30， 如图 4，ABEABC+CBE90+60150， 即：150，故答案为 30或 150
