2020年河南省中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，3， 2 3，|2|中，最小的数是（ ） A 2 3 B0 C3 D|2| 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）

2、 A B C D 4 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A对全国中学生使用手机情况的调查 B对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查 C对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查 D环保部门对秦淮河水质情况的调查 5 （3 分） 如图， 已知BOC2AOC， OD 平分AOB， BOE90， 若AOC40， 则DOE 的度数等于（ ） A20 B25 C30 D40 6 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 7 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2

3、x10 D2x2x+10 8 （3 分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古 典名著的概率是（ ） A 4 25 B 9 25 C 3 10 D 1 10 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中存在点 A（3，2） ，点 B（1，0） ，以线段 AB 为边作等 腰三角形 ABP，使得点 P 在坐标轴上则这样的 P 点有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D 为 AC 边中点，动点 P 从点 D 出发，沿着 DA B 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到 B 点， 在此过程中线段 CP 的长度 y 随着

4、运动 时间 x 的函数关系如图 2 所示，则 BC 的长为（ ） A132 3 B43 C455 11 D145 3 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）27 3 （1 2） 1+|13| 12 （3 分）如图，RtABC 中，B90，AB8，BC6，D 为 AC 的中点，则 BD 的长 第 3 页（共 25 页） 为 13 （3 分）二次函数 y= 2 3x 2 的图象如图所示，A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3，A2016 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，B2016在二次函数 y= 2 3x 2 位于

5、第一象限的图象 上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2015B2016A2016都为等边三角形，则 A2015B2016A2016的高 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，BAC30，BC4，将 RtABC 绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE，则 BC 扫过的阴影面积为 15 （3 分）如图 1 的长方形 ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图 2 所示，再 作 AFCD 于点 F，如图 3 所示，若 AB2，BC3，BEA60，则图 3 中 AF 的长 度为 第 4 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分

6、小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）已知：abc1，求 :1 + :1 + :1的值 17 （9 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 是线段 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径作O，AB 与

7、O 相切于点 F，直线 AO 交O 于点 E，D （1）求证：AO 是ABC 的角平分线； （2）若 tanD= 1 2，求 的值； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 CF 交 AD 于点 G，O 的半径为 3，求 CF 的长 19 （9 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 第 5 页（共 25 页） 信号塔 PQ 得高度 20 （9 分）如图，四边形 OABC 是

8、矩形，A、C 分别在 y 轴、x 轴上，且 OA6cm，OC 8cm，点 P 从点 A 开始以 2cm/s 的速度向 B 运动，点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度向 C 运动，设运动时间为 t （1）如图（1） ，当 t 为何值时，BPQ 的面积为 4cm2？ （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ （3）如图（2） ，在运动过程中的某一时刻，反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点，求这个反比例函数的解析式 21 （10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 50 件，已知 A 产品成本 2000 元/件，售价 2300 元/件； B 种

9、产品成本 3000 元/件， 售价 3500 元/件， 设该厂每天生产 A 种产品 x 件， 两种产品全部售出后共可获利 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数表达式； （2）如果该厂每天最多投入成本 140000 元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多 能获利多少元？ 22 （10 分）如图，在ABC 中，A90，AB4，AC2，M 是 AB 上的动点（不与 A、 B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩 形 AMPN设 AMx （1）MNP 的面积 S ，MN ； （用含 x 的代数式表示） （2）在动点 M 的运动过程中，设MN

10、P 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x 的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？ 第 6 页（共 25 页） 23 （11 分）如图，二次函数 yax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，B（2，2） ， 线段 AD 平行于 x 轴， 交抛物线于点 D， 直线 AB 与 y 轴的交点为 C， 连结 OA， OB， OD， BD （1）求该二次函数的解析式及点 D 的坐标； （2）判断BOD 的形状，说明理由； （3）是否在坐标平面内存在一点 E，使EODAOB？如果存在，直接写出点 E 的坐 标，如果不存在，说明理由； （4） 取线段 B

11、D 的中点 F， 设点 P 是线段 DO 上的动点， 以 PF 为折痕， 将BPF 翻折， 翻折后得到的三角形为BPF， 记BPF 与DPF 重叠部分的面积为 S， 则 S： SBDP 的值能否等于 1：4？如果可以，直接写出此时 PD 的值，如果不可以，说明理由 第 7 页（共 25 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，3， 2 3，|2|中，最小的数是（ ） A 2 3 B0 C3 D|2| 【

12、解答】解：|3|= 3，| 2 3 | = 2 3，|2|2， 2 3 3， 3 2 3 0| 2|， 最小的数是3， 故选：C 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

13、故选：B 4 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A对全国中学生使用手机情况的调查 B对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查 C对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查 第 8 页（共 25 页） D环保部门对秦淮河水质情况的调查 【解答】解：A、对全国中学生使用手机情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查，故 C 符合题意； D、环保部门对秦淮河水质情况的调查适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C 5 （3

14、 分） 如图， 已知BOC2AOC， OD 平分AOB， BOE90， 若AOC40， 则DOE 的度数等于（ ） A20 B25 C30 D40 【解答】解：BOC2AOC， AOB3AOC120， OD 平分AOB， AOD= 1 2 =60， BOE90， DOEAODAOE30 故选：C 6 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x11，得：x2， 第 9 页（共 25 页） 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 7 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 B

15、x22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 【解答】解： （A）4，故选项 A 有两个不同的实数根； （B）440，故选项 B 有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项 C 有两个不同的实数根； （D）187，故选项 D 有两个不同的实数根； 故选：D 8 （3 分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古 典名著的概率是（ ） A 4 25 B 9 25 C 3 10 D 1 10 【解答】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下： 共有 20 种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有 6 种， P（两本古典名著）= 6 20 = 3 10， 故选：C

16、 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中存在点 A（3，2） ，点 B（1，0） ，以线段 AB 为边作等 腰三角形 ABP，使得点 P 在坐标轴上则这样的 P 点有（ ） 第 10 页（共 25 页） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【解答】解：如图， 以 A 为圆心，AB 长为半径，画圆，与 x 轴有一个交点， 以 B 为圆心，AB 长为半径，画圆，与 x 轴有两个交点，与 y 轴有两个交点， 作 AB 的垂直平分线，与 x 轴，y 轴各有一个交点， 这样的 P 点有 7 个， 故选：D 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D 为 AC 边中点，动点 P 从点 D 出发，沿

17、着 DA B 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到 B 点， 在此过程中线段 CP 的长度 y 随着运动 时间 x 的函数关系如图 2 所示，则 BC 的长为（ ） 第 11 页（共 25 页） A132 3 B43 C455 11 D145 3 【解答】解：当 x0 时，yPCPD2，则 AC4， 当 x2+11，PCAB， 则 APxAD2+11 2= 11， cosA= = 11 4 ，则 tanA= 5 11， BCACtanA4 5 11 = 455 11 ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）

18、27 3 （1 2） 1+|13| 3 【解答】解：原式32+3 1 = 3 故答案为：3 12 （3 分）如图，RtABC 中，B90，AB8，BC6，D 为 AC 的中点，则 BD 的长 为 5 【解答】解：如图，RtABC 中，B90，AB8，BC6，则由勾股定理得到：AC= 2+ 2= 82+ 62=10 又D 为 AC 的中点， BD= 1 2AB5 故答案是：5 第 12 页（共 25 页） 13 （3 分）二次函数 y= 2 3x 2 的图象如图所示，A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3，A2016 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，B2016在二次函数 y= 2 3

19、x 2 位于第一象限的图象 上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2015B2016A2016都为等边三角形，则 A2015B2016A2016的高 10083 【解答】解：设 A1的坐标为（0，y1） ，则等边A0B1A1的边长为 y1， 则点 B1的横坐标为A0B1A1的高，纵坐标为A0B1A1的边长的一半 根据等边三角形三线合一，可得点 B1的坐标为（ 3 1 2 ，1 2 ） 已知点 B1在二次函数 y= 2 3x 2 的图象上，将点 B1的坐标代入函数解析式，解得 y11 设点 A2的坐标为（0，y2） ，则等边A1B2A2的边长为 y2y1y21， 根据等边三角形的三线

20、合一及图形可得 B2的坐标为（3(2;1) 2 ，2;1 2 + 1） 将点 B2的坐标代入解析式 y= 2 3x 2 中，解得 y23 同理可得 y36、y410、y515、y621 则A0B1A1的边长为 1，A1B2A2的边长为 312，A2B3A3的边长为 633， A3B4A4的边长为 1064，A4B5A5的边长为 15105，A5B6A6的边长为 2115 6 根据上面的结论不难发现规律：AnBn+1An+1的边长为 n+1， 所以A2015B2016A2016的边长为 2016 第 13 页（共 25 页） 则A2015B2016A2016的高为；2016sin602106 3

21、 2 =10083 故答案为：10083 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，BAC30，BC4，将 RtABC 绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE，则 BC 扫过的阴影面积为 4 【解答】解：BCA90，BAC30， AB2BC8，AC= 3BC43， RtABC 绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE， CAEBAD90， BC 扫过的阴影面积S扇形BADSCAE = 9082 360 90(43)2 360 4 故答案为 4 15 （3 分）如图 1 的长方形 ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图 2 所示，再 作 AFCD 于点

22、 F，如图 3 所示，若 AB2，BC3，BEA60，则图 3 中 AF 的长 度为 33 【解答】解：如图 3 中，作 AHBC 于 H 由题意在 RtABH 中，AB2，AHB90，ABH30， 第 14 页（共 25 页） BHABcos30= 3， CHBCBH= 3 3， AFCD， AHCCAFC90， 四边形 AFCH 是矩形， AFCH33 故答案为 33 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）已知：abc1，求 :1 + :1 + :1的值 【解答】解：abc1， 原式= +1 + + + 2+ = +1 + +1 + 1 +1

23、= +1 +1 1 17 （9 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的 兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息， 完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 100 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 36 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 【解答】解： （1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 第 15 页（共 25 页） 故答案为：100； （2）m1002525201020， “书法”的人数为 100

24、20%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中， “书法”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36； （4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为 100025%250 人 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，O 是线段 BC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径作O，AB 与O 相切于点 F，直线 AO 交O 于点 E，D （1）求证：AO 是ABC 的角平分线； （2）若 tanD= 1 2，求 的值； （3）如图 2，在（2）条件下，连接 CF 交 AD 于点 G，O 的半径为 3，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OF， 第 16 页（共 2

25、5 页） AB 与O 相切于点 F， OFAB， ACB90，OCOF， OAFOAC， 即 AO 是ABC 的角平分线； （2）如图 2，连接 CE， ED 是O 的直径， ECD90， ECO+OCD90， ACB90， ACE+ECO90， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， 第 17 页（共 25 页） = ， tanD= 1 2， = 1 2， = 1 2； （3）由（2）可知： = 1 2， 设 AEx，AC2x， ACEADC， = ， AC2AEAD， （2x）2x（x+6） ， 解得：x2 或 x0（不合题意，舍去） ，

26、 AE2，AC4， AOAE+OE2+35， 如图 3，连接 CF 交 AD 于点 G， AC，AF 是O 的切线， ACAF，CAOOAF， CFAO， ACOCGO90， COGAOC， CGOACO， = ， OC2OGOA， OG= 9 5， CG= 2 2=32 (9 5) 2 = 12 5 ， CF2CG= 24 5 第 18 页（共 25 页） 19 （9 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测

27、得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45， AMPMx 米， BMx100（米） ， 在 RtPBM 中，tanPBM= ， tan60= 100 = 3， 解得：x50（3+3） ， 在 RtQAM 中，tanQAM= ， QMAMtanQAM50（3+3）tan3050（3 +1） （米） ， PQPMQM100（米） ； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 第 19 页（共 25 页） 20 （9 分）如图，四边形 O

28、ABC 是矩形，A、C 分别在 y 轴、x 轴上，且 OA6cm，OC 8cm，点 P 从点 A 开始以 2cm/s 的速度向 B 运动，点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度向 C 运动，设运动时间为 t （1）如图（1） ，当 t 为何值时，BPQ 的面积为 4cm2？ （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ （3）如图（2） ，在运动过程中的某一时刻，反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点，求这个反比例函数的解析式 【解答】解： （1）由题意 ABOC8cm，AOBC6cm，B90， PA2t，BQt， PB82t， BPQ 的面积为 4

29、cm2， 1 2 （82t） t4， 解得 t2， t2s 时，PBQ 的面积为 4 （2）当BPQBAC 时， = ， 8;2 8 = 6， 解得 t= 12 5 当BPQBCA 时， = ， 第 20 页（共 25 页） 8;2 6 = 8， 解得 t= 32 11， t 为12 5 s 或32 11s 时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 （3）由题意 P（2t，6） ，Q（8，6t） ， 反比例函数 y= 的图象恰好同时经过 P、Q 两点， 12t8（6t） ， 解得 t= 12 5 ， P（24 5 ，6） ， m= 144 5 ， 反比例函数的解析式为 y= 144 5

30、 21 （10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 50 件，已知 A 产品成本 2000 元/件，售价 2300 元/件； B 种产品成本 3000 元/件， 售价 3500 元/件， 设该厂每天生产 A 种产品 x 件， 两种产品全部售出后共可获利 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数表达式； （2）如果该厂每天最多投入成本 140000 元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多 能获利多少元？ 【解答】解： （1）由题意可得， y（23002000）x+（35003000） （50x）200x+25000， 即 y 与 x 的函数表达式为 y200x+25000； （2）该厂每天最

31、多投入成本 140000 元， 2000x+3000（50x）140000， 解得，x10， y200x+25000， 当 x10 时，y 取得最大值，此时 y23000， 答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利 23000 元 22 （10 分）如图，在ABC 中，A90，AB4，AC2，M 是 AB 上的动点（不与 A、 第 21 页（共 25 页） B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩 形 AMPN设 AMx （1）MNP 的面积 S 1 4x 2 ，MN 5 2 x ； （用含 x 的代数式表示） （2）在动点 M 的运

32、动过程中，设MNP 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x 的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？ 【解答】解： （1）在ABC 中，A90，AB4，AC2， BC= 2+ 2=25 MNBC， = = ，即 25 = 4 = 2 AMx， AN= 1 2AM= 1 2x，MN= 5 2 AM= 5 2 x， SAMN= 1 2AMAN= 1 4x 2 四边形 AMPN 为矩形， SMNPSAMN= 1 4x 2 故答案为：1 4x 2； 5 2 x （2）当点 M 为线段 AB 中点时，点 P 落在线段 BC 上， 分 0x2 及 2x4 两种情

33、况考虑 当 0x2 时，如图 1 所示 ySMNPSAMN= 1 4x 2， 1 4 0， 当 x2 时，y 取最大值，最大值为 1； 当 2x4 时，如图 2 所示 AMx，则 BMNF4x，PFAMNF2x4， 第 22 页（共 25 页） ySMNFESMNPSEFP， = 1 4x 21 4（2x4） 2， = 3 4x 2+4x4， = 3 4（x 8 3） 2+4 3 3 4 0， 当 x 取8 3时，y 取最大值，最大值为 4 3 综上所述：y 关于 x 的函数表达式为 y= 1 4 2(0 2) 3 4 2+ 4 4(24) ，当 x= 8 3时，y 的值 最大，最大值为4 3

34、 23 （11 分）如图，二次函数 yax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，B（2，2） ， 线段 AD 平行于 x 轴， 交抛物线于点 D， 直线 AB 与 y 轴的交点为 C， 连结 OA， OB， OD， BD 第 23 页（共 25 页） （1）求该二次函数的解析式及点 D 的坐标； （2）判断BOD 的形状，说明理由； （3）是否在坐标平面内存在一点 E，使EODAOB？如果存在，直接写出点 E 的坐 标，如果不存在，说明理由； （4） 取线段 BD 的中点 F， 设点 P 是线段 DO 上的动点， 以 PF 为折痕， 将BPF 翻折， 翻折后得到的三角形为BPF， 记B

35、PF 与DPF 重叠部分的面积为 S， 则 S： SBDP 的值能否等于 1：4？如果可以，直接写出此时 PD 的值，如果不可以，说明理由 【解答】解： （1）yax2+bx 的图象经过点 A（1，4） ，B（2，2） ， 4 = + 2 = 4 2 解得 = 1 = 3 抛物线的解析式为：yx2+3x， ADx 轴， 点 D 纵坐标为 4， 4x2+3x， x14，x21， 点 D（4，4） （2）BOD 是直角三角形， 理由如下：点 B（2，2） ，点 D（4，4） ，点 O（0，0） BO= 4 + 4 =22， DO= 16 + 16 =42， BD= (2 + 4) 2+ (2 4)

36、2 =210， BO2+DO240BD2， BOD90， BOD 是直角三角形； （3）EODAOB， EODAOB， = =2， AOBAODEODAOD，OE2OA， BODAOE90， 如图 1，把AOB 绕着 O 点顺时针旋转 90，OB 落在 OD 上 B，OA 落在 OE 上 A， 第 24 页（共 25 页） A（4，1） ， E（8，2） 作AOB 关于 x 轴的对称图形，所得点 E的坐标为（2，8） 当点 E 的坐标是（8，2）或（2，8）时，EODAOB； （4）由（2）知 DO42，BO22，BD210，BOD90 若翻折后，点 B 落在 FD 的左下方，连接 BP 与

37、BD 交于点 H，连接 BD，如图 2 SHFP= 1 4SBDP= 1 2SDPF= 1 2SBPFSDHPSBHF， DHHF，BHPH， 在平行四边形 BFPD 中，PDBFBF= 1 2BD= 10； 若翻折后，点 B，D 重合，SHFP= 1 2SBDP，不合题意，舍去 若翻折后，点 B 落在 OD 的右上方，连接 BF 交 OD 于点 H，连接 BD，如图 3， 第 25 页（共 25 页） SHFP= 1 4SBDP= 1 2SBPF= 1 2SDPF= 1 2SBPFSDHFSBHP BPBP，BFBF，DHHP，BHHF， 四边形 DFPB是平行四边形， BPDFBF， BPBPBFBF， 四边形 BFBP 是菱形， FDBPBP= 1 2BD= 10，根据勾股定理，得 OP2+OB2BP2， （42 PD）2+（22）2（10）2， 解得 PD32，PD5242（舍去） ， 综上所述，PD= 10或 PD32时，将BPF 沿边 PF 翻折，使BPF 与DPF 重叠部 分的面积为 S，且 S：SBDP的值等于 1：4