2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 2 （3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数， 则从正侧看到的该几何体的平面图形是 （ ） A B C D 3 （3 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab D

2、ba 4 （3 分）关于 x 的分式方程2+ +1 =1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 5 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使 点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ） A 5 3 B3 5 C 2 2 D2 3 6 （3 分） O 的半径是 13， 弦 ABCD， AB24， CD10， 则 AB 与 CD 的距离是 （ ） A7 B17 C7 或 17 D34 7（3 分） 反比例函数 = 的图象经过点 P （3， 4） ， 则这个反比例函数的解析式

3、为 （ ） 第 2 页（共 27 页） A = 12 B = 12 C = 3 D = 4 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ） ACMDM B = CACDADC DOMBM 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2a+b0；若 m 为任意实数，则 a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，函数 y4x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，8） ，则关

4、于 x 的不等 式（k+4）x+b0 的解集为（ ） Ax2 B0x2 Cx8 Dx2 11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 中点，P 是 BD 上一个动点，则下列线段的长 度等于 PA+PE 最小值的是（ ） 第 3 页（共 27 页） ABC BCE CDE DAC 12 （3 分）如图，已知一次函数 yx+22的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，O 的 半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最 小值为（ ） A22 B2 C5 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小

5、题 3 分）分） 13 （3 分）计算：(1 2) 1 (5 )0 | 3| + 4 = 14 （3 分）如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且 AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于 另一点 Q，如果 QPQO，则OCP 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，在线段 AC 上有一动点 P （P 不与 C 重合） ， 以 PC 为直径作O 交 PB 于 Q 点， 连 AQ， 则 AQ 的最小值为 16 （3 分）不等式组1x4 的整数解有 个 17 （3 分）如图，

6、在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0） ， B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 = (0)的图象经过点 D，且与边 BC 交 于点 E，则点 E 的坐标为 第 4 页（共 27 页） 18 （3 分）如图，在菱形 OBCD 中，OB1，相邻两内角之比为 1：2，将菱形 OBCD 绕顶 点 O 顺时针旋转 90，得到菱形 OBCD视为一次旋转，则菱形旋转 45 次后点 C 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值 1 1 2+2 22+1 + 1 +2，请从不等式组 5 2 1 + 30 的整数解中选择一个你喜欢

7、的求值 20某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已 知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生 400 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； 第 5 页（共 27 页） （3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E 组中分别抽

8、一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好 是一男一女的概率 21某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问 题： （1）按照此规律，摆第 n 图时，需用火柴棒的根数是多少？ （2）求摆第 50 个图时所需用的火柴棒的根数； （3）按此规律用 1202 根火柴棒摆出第 n 个图形，求 n 的值 22已知直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y= 交于一象限内 的 P（1 2，n） ，Q（4，m）两点，且 tanBOP= 1 8 （1）求双曲线和直线 AB 的函数表达式； （2）求OPQ 的面积； （3）

9、当 kx+b 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围 23如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EF CD 于点 F 第 6 页（共 27 页） （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若 AB6，BC10，求 EF 的长 24如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 EH2，AH6，求 CE 的长 25 如图， 在矩形 OABC 中， 点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0，

10、8） ， 点 C 的坐标为 （6， 0） 抛 物线 y= 4 9x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020 年山东省枣庄市中考数

11、学模拟试卷（年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 【解答】解： （A）原式a8，故 A 错误； （B）原式7a2，故 B 错误； （C）原式4a7，故 C 错误； 故选：D 2 （3 分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数， 则从正侧看到的该几何体的平面

12、图形是 （ ） A B C D 【解答】解：由俯视图知，该几何体共 2 行 3 列， 第 1 行自左向右依次有 1 个、2 个、3 个正方体，第 2 行第 2 列有 1 个正方体， 其主视图如下所示： 故选：B 3 （3 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab Dba 【解答】解：原式= + (+)() = 1 第 9 页（共 27 页） 故选：B 4 （3 分）关于 x 的分式方程2+ +1 =1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 【解答】解：分式方程去分母得：x+12x+a，即 x1a， 根据分式方程解为负数，得到

13、 1a0，且 1a1， 解得：a1 且 a2 故选：D 5 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使 点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ） A 5 3 B3 5 C 2 2 D2 3 【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成， DEFAEF，AEDF， ABC 是等腰直角三角形， EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45， BEDCDF， 设 CD1，CFx，则 CACB2， DFFA2x， 在 RtCDF 中，由勾股定理得， CF2+CD2DF2， 即 x2+1（2x）2， 解得：x= 3 4， sin

14、BEDsinCDF= = 3 5 故选：B 第 10 页（共 27 页） 6 （3 分） O 的半径是 13， 弦 ABCD， AB24， CD10， 则 AB 与 CD 的距离是 （ ） A7 B17 C7 或 17 D34 【解答】解：如图，AE= 1 2AB= 1 2 2412， CF= 1 2CD= 1 2 105， OE= 2 2= 132 122=5， OF= 2 2= 132 52=12， 当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257； 当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517 所以距离为 7 或 17 故选：C 7（3 分） 反比例函数 = 的图象经过点 P （3， 4） ，

15、 则这个反比例函数的解析式为 （ ） A = 12 B = 12 C = 3 D = 4 【解答】解：反比例函数 = 的图象经过点 P（3，4） ， k4312， 反比例函数解析式为 y= 12 故选：B 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ） 第 11 页（共 27 页） ACMDM B = CACDADC DOMBM 【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， CMDM， = ， = ， ACDADC 故选：D 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2a+b0；若 m 为任意实数，则

16、 a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线开口方向向下，则 a0 抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 所以 abc0 故错误 抛物线对称轴为直线 x= 2 =1， b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 函数的最大值为：a+b+c， 第 12 页（共 27 页） 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm， 故错误； 抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的

17、左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当 x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2） （x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0，即 x1+x2= ， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 故选：B 10 （3 分）如图，函数 y4x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，8） ，则关于 x 的不等 式（k+4）x+b0 的解集为（ ） Ax2 B0x2 Cx8 Dx2 第 13 页

18、（共 27 页） 【解答】解：函数 y4x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，8） ， 84m， 解得：m2， 故 A 点坐标为（2，8） ， kx+b4x 时， （k+4）x+b0， 则关于 x 的不等式（k+4）x+b0 的解集为：x2 故选：A 11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 中点，P 是 BD 上一个动点，则下列线段的长 度等于 PA+PE 最小值的是（ ） ABC BCE CDE DAC 【解答】解：在菱形 ABCD 中，A 与 C 关于直线 BD 对称， 连接 EC，与 BD 交于点 P，连接 AC，此时 PA+PECP+EPCE 值最小， 故选：B

19、 12 （3 分）如图，已知一次函数 yx+22的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，O 的 半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最 小值为（ ） A22 B2 C5 D3 【解答】解：连结 OM、OP，作 OHAB 于 H，如图， 当 x0 时，yx+22 =22，则 A（0，22） ， 当 y0 时，x+22 =0，解得 x22，则 B（22，0） ， 所以OAB 为等腰直角三角形，则 AB= 2OA4，OH= 1 2AB2， 第 14 页（共 27 页） 因为 PM 为切线， 所以 OMPM， 所以 PM= 2 2= 2 1，

20、当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OPOH2 时，OP 的长最小， 所以 PM 的最小值为22 1 = 3 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）计算：(1 2) 1 (5 )0 | 3| + 4 = 0 【解答】解：原式213+2 0 故答案为：0 14 （3 分）如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且 AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于 另一点 Q，如果 QPQO，则OCP 40或 100或 20

21、 【解答】解：根据题意，画出图（1） ， 在QOC 中，OCOQ， OQCOCP， 在OPQ 中，QPQO， QOPQPO， 又AOC30， QPOOCP+AOCOCP+30， 第 15 页（共 27 页） 在OPQ 中，QOP+QPO+OQC180， 即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP180， 整理得，3OCP120， OCP40 当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2） OCOQ， OQP（180QOC） 1 2， OQPQ， OPQ（180OQP） 1 2， 在OQP 中，30+QOC+OQP+OPQ180， 把代入得： 60+QOCOQP， OQPQCO， QOC+2OQ

22、PQOC+2（60+QOC）180， QOC20，则OQP80 OCP100； 当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3） ， OCOQ， OCPOQC（180COQ） 1 2， OQPQ， P（180OQP） 1 2， AOC30， COQ+POQ150， PPOQ，2POCPOQC， 联立得 P10， OCP1801501020 第 16 页（共 27 页） 故答案为：40或 100或 20 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，在线段 AC 上有一动点 P （P不与C重合） ， 以PC为直径作O交PB于Q点， 连AQ， 则AQ的最小值为 733 2 【解

23、答】解：如图，连接 CQ，则PQCBQC90， 点 Q 在以 BC 为直径的O 上， ACB90，AC4，AB5， BC3， COQO= 3 2， 当点 Q、A、O 三点共线时，AQ 最小， AC4， AO= 2+ 2= 73 2 ， 第 17 页（共 27 页） AQAOQO= 73 2 3 2 = 733 2 ， 故答案为：733 2 16 （3 分）不等式组1x4 的整数解有 4 个 【解答】解：在1x4 范围内的整数只有 0，1，2，3， 所以等式1x4 的整数解有 4 个， 故答案为 4 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0

24、） ， B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 = (0)的图象经过点 D，且与边 BC 交 于点 E，则点 E 的坐标为 （2，7） 【解答】解：过点 D 作 DFx 轴于点 F，则AOBDFA90， OAB+ABO90， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ADBC， OAB+DAF90， ABODAF， AOBDFA， OA：DFOB：AFAB：AD， AB：BC3：2，点 A（3，0） ，B（0，6） ， AB：AD3：2，OA3，OB6， DF2，AF4， 第 18 页（共 27 页） OFOA+AF7， 点 D 的坐标为： （7，2） ， 反比例函数的解析式为：y=

25、14 ，点 C 的坐标为： （4，8） 设直线 BC 的解析式为：ykx+b， 则 = 6 4 + = 8，解得： = 1 2 = 6 ， 直线 BC 的解析式为：y= 1 2x+6， 联立得： = 2 = 7 或 = 14 = 1（舍去） ， 点 E 的坐标为： （2，7） 故答案为： （2，7） 18 （3 分）如图，在菱形 OBCD 中，OB1，相邻两内角之比为 1：2，将菱形 OBCD 绕顶 点 O 顺时针旋转 90，得到菱形 OBCD视为一次旋转，则菱形旋转 45 次后点 C 的坐标为 （ 3 2 ， 3 2） 【解答】解：四边形 OBCD 是菱形，相邻两内角之比为 1：2， CBO

26、D60，DOBC120 根据旋转性质可得OBC120， CBH60 过 C作 CHy 轴于点 H，如图所示： 在 RtCBH 中，BC1， 第 19 页（共 27 页） BH= 1 2BC= 1 2，CH= 3BH= 3 2 OH1+ 1 2 = 3 2 C坐标为（ 3 2 ， 3 2） ， 360904， 菱形 4 次旋转一周，4 次一个循环， 454111， 菱形旋转 45 次后点 C 与点 C重合，坐标为（ 3 2 ， 3 2） ； 故答案为： （ 3 2 ， 3 2） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值 1 1 2+2 22+1 + 1 +2，请从不等式组

27、5 2 1 + 30 的整数解中选择一个你喜欢的求值 【解答】解： 1 1 2+2 22+1 + 1 +2 = 1 1 (1)2 (+2) + 1 +2 = 1 (+2) + 1 +2 = 1+ (+2) = 1 (+2)， 由不等式组5 2 1 + 30 ，得3x2， 当 x2 时，原式= 1 2(2+2) = 1 8 20某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已 第 20 页（共 27 页） 知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 n

28、 A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生 400 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好 是一男一女的概率 【解答】解： （1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%， B 组发言的人数占 20%， 由直方图可知 B 组人数为 10 人， 所以，被抽查的学生人数为：1020%50 人，

29、 样本容量为 50 人 F 组人数为：50（16%20%30%26%8%） 50（190%） 5010%， 5（人） ， C 组人数为：5030%15（人） ， 第 21 页（共 27 页） E 组人数为：508%4 人 补全的直方图如图； （2）F 组发言的人数所占的百分比为：10%， 所以， 估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为： 400 （8%+10%） 72 （人） ； （3）A 组发言的学生为：506%3 人，有 1 位女生， A 组发言的有 2 位男生， E 组发言的学生：4 人， 有 2 位女生，2 位男生 由题意可画树状图为： 共有 12 种情况，所抽的两位学生恰

30、好是一男一女的情况有 6 种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为1 2 21某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问 题： （1）按照此规律，摆第 n 图时，需用火柴棒的根数是多少？ （2）求摆第 50 个图时所需用的火柴棒的根数； （3）按此规律用 1202 根火柴棒摆出第 n 个图形，求 n 的值 第 22 页（共 27 页） 【解答】解： （1）第 n 个图需要的火柴棒根数为：8+6（n1）6n+2 （2）当 n50 时，6n+2650+2302（根） 即摆第 50 个图时需用火柴棒 302 根 （3）6n+21202， 解得：n200 用 120

31、2 根火柴棒摆出第 n 个图形，n 为 200 22已知直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y= 交于一象限内 的 P（1 2，n） ，Q（4，m）两点，且 tanBOP= 1 8 （1）求双曲线和直线 AB 的函数表达式； （2）求OPQ 的面积； （3）当 kx+b 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）过 P 作 PCy 轴于 C， P（1 2，n） ， OCn，PC= 1 2， tanBOP= 1 8， n4， P（1 2，4） ， 设反比例函数的解析式为 y= ， a4， 第 23 页（共 27 页） 反比例函数的解析式为

32、y= 2 ， Q（4，1 2） ， 把 P（1 2，4） ，Q（4， 1 2）代入 ykx+b 中得， 4 = 1 2 + 1 2 = 4 + ， = 1 = 9 2 ， 直线的函数表达式为 yx+ 9 2； （2）过 Q 作 QDy 轴于 D， 则 SPOQS四边形PCDQ= 1 2 （1 2 +4）（4 1 2）= 63 8 ； （3）由图象知， 当x+ 9 2 2 时， 1 2 4或 x0 23如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EF CD 于点 F （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若 AB6，BC10，求 EF 的长 【解答

33、】证明： （1）ADBC，AEDC， 第 24 页（共 27 页） 四边形 AECD 是平行四边形， BAC90，E 是 BC 的中点， AECE= 1 2BC， 四边形 AECD 是菱形； （2）过 A 作 AHBC 于点 H， BAC90，AB6，BC10， AC= 102 62= 8， = 1 2 = 1 2 ， AH= 68 10 = 24 5 ， 点 E 是 BC 的中点，BC10，四边形 AECD 是菱形， CDCE5， SAECDCEAHCDEF， EFAH= 24 5 法二：连接 ED 交 AC 于 O， 由题意得：AC8，计算得 ED6 = 1 2 = 1 2 计算得 5EF

34、64， EF= 24 5 24如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 EH2，AH6，求 CE 的长 第 25 页（共 27 页） 【解答】解： （1）ODBAEC，AECABC， ODBABC， OFBC， BFD90， ODB+DBF90， ABC+DBF90，即OBD90， BDOB， BD 是O 的切线 （2）连接 AC，OFBC， = ， ECBCAE，又HECCEA， CEHAEC， = ， CE2EHEA16， CE

35、4 25 如图， 在矩形 OABC 中， 点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0， 8） ， 点 C 的坐标为 （6， 0） 抛 物线 y= 4 9x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D 第 26 页（共 27 页） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F

36、的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 = 8 4 9 36 + 6 + = 0， 解得： = 4 3 = 8 ， 抛物线的解析式为 y= 4 9x 2+4 3x+8； （2）OA8，OC6， AC= 2+ 2=10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = 3 5， 10 = 3 5， QE= 3 5（10m） ， S= 1 2CPQE= 1 2m 3 5（10m）= 3 10m 2+3m； S= 1 2CPQE= 1 2m 3 5（10m）= 3 10m 2+3m= 3 10（m5） 2+15 2 ， 当 m5 时，S

37、取最大值； 第 27 页（共 27 页） 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 y= 4 9x 2+4 3x+8 的对称轴为 x= 3 2， D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ， 当FDQ90时，F1（3 2，8） ， 当FQD90时，则 F2（3 2，4） ， 当DFQ90时，设 F（3 2，n） ， 则 FD2+FQ2DQ2， 即9 4 +（8n）2+ 9 4 +（n4）216， 解得：n6 7 2 ， F3（3 2，6+ 7 2 ） ，F4（3 2，6 7 2 ） ， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（3 2，8） ，F2（ 3 2，4） ，F3（ 3 2，6+ 7 2 ） ，F4（3 2，6 7 2 ）