1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列说法中正确的有（ ） A无理数都是无限小数 B有理数都是有限小数 C实数就是正实数和负实数 D无理数与有理数的乘积一定是无理数 2 （4 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 AEFG，则图中 阴影部分的面积为（ ） A1 2 B 3 3 C1 3 4 D1 3 3 3 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元
2、件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 4 （4 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 5 （4 分）式子2 + 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6 （4 分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1， 这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 7 （4 分）如图，网格中的小正方形边长都是 1，则以 O 为圆
3、心，OA 为半径的弧 和弦 AB 所围成的弓形面积等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A 2 2 4 B24 C44 D4 8 （4 分）如图，ABC 的周长为 26cm，分别以 A、B 为圆心，以大于1 2 的长为半径画 圆弧，两弧交于点 D、E，直线 DE 与 AB 边交于点 F，与 AC 边交于点 G，连接 BG， GBC 的周长为 14cm，则 BF 的长为（ ） A6cm B7cm C8cm D12cm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足
4、 标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 10 （3 分）把多项式 a4a2分解因式的结果是 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ABE，则BFC 12 （3 分）如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD 8 米，BC20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆 第 3 页（共 20 页） 的高度为 米 13 （3 分）若关于 x 的方程 x2k|x|+40 有四个不同的解，则 k 的取值范围是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一
5、次跳动至点 A1（1，1） ， 第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动 至点 A100的坐标是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （7 分） （ 1 2） 1+（3）0+(2)2 16 （7 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 17 （6 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE， CF，且 BECF求证：DEDF 18 （6 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2
6、期扩 建工程一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司 单独建设完成此项工程需要 180 天， A 工程公司单独施工 45 天后， B 工程公司参与合作， 两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程 第 4 页（共 20 页） （1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求 两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一 部分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且 m46，n92，求 A、B 两个工程公司 各施工建设了多少天
7、？ 19 （8 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由 父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数 学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结 果制成如下两幅不完整的统计图 （1） 该班共有 名留守学生， B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3） 已知该校共有 2400 名学生， 现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动， 请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 20 （7 分）同时抛掷 3 枚硬币做游戏，其中 1 元硬币 1 枚，5
8、 角硬币两枚 （1）求 3 枚硬币同时正面朝上的概率 （2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按 0 元算3 枚落地后，若面值和 为 1.5 元，则小张获得 1 分；若面值和为 1 元， 则小王得 1 分 谁先得到 10 分， 谁获胜， 请问这个游戏是否公平？并说明理由 21 （8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润
9、y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； 第 5 页（共 20 页） （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 22 （9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD2CACB； （2）求证：CD 是O 的切线； （3） 过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E， 若 BC12， CA4， 求 BE 的长 23 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A
10、、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 6 页（共 20 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）
11、下列说法中正确的有（ ） A无理数都是无限小数 B有理数都是有限小数 C实数就是正实数和负实数 D无理数与有理数的乘积一定是无理数 【解答】解：A、无理数都是无限不循环小数，故 A 选项正确； B、有理数都是有限小数或无限循环小数，故 B 选项错误； C、实数就是正实数、负实数和 0，故 C 选项错误； D、无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如无理数乘以 0 就是有理数，故 D 选项错 误； 故选：A 2 （4 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 AEFG，则图中 阴影部分的面积为（ ） A1 2 B 3 3 C1 3 4 D1 3 3 【解答】解：
12、设 EF 交 CD 于 H 点，连 AH，如图 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 AEFG， BAE30， EAD903060， AEAD，AH 公共， RtADHRtAEH， DAH30， 第 7 页（共 20 页） 而 AD1， AD= 3HD， HD= 3 3 ， SADH= 1 2ADDH= 1 2 1 3 3 = 3 6 ， S阴影部分S正方形ABCD2SADH12 3 6 =1 3 3 故选：D 3 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示
13、为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 4 （4 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 【解答】解： （1.5）2018（2 3） 2019 （1.5）2018（2 3） 20182 3 = (3 2 2 3) 2018 2 3 = 12018 2 3 = 1 2 3 = 2 3 故选：D 5 （4 分）式子2 + 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） 第 8 页（共 20 页） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解
14、答】解：式子2 + 2在实数范围内有意义， 2x0，x20， 解得：x2 故选：C 6 （4 分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1， 这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x， 由题意得：x+3x180， 解得 x45， 这个多边形的边数：360458， 故选：A 7 （4 分）如图，网格中的小正方形边长都是 1，则以 O 为圆心，OA 为半径的弧 和弦 AB 所围成的弓形面积等于（ ） A 2 2 4 B24 C44 D4 【解答】解：由题意得：扇形的圆心角为 90，半径为 22， 图中
15、的阴影部分面积为：90(22) 2 360 1 2 22 2 =24； 故选：B 8 （4 分）如图，ABC 的周长为 26cm，分别以 A、B 为圆心，以大于1 2 的长为半径画 圆弧，两弧交于点 D、E，直线 DE 与 AB 边交于点 F，与 AC 边交于点 G，连接 BG， GBC 的周长为 14cm，则 BF 的长为（ ） 第 9 页（共 20 页） A6cm B7cm C8cm D12cm 【解答】解：由画图可知： DE 是 AB 的垂直平分线， AFBF，AGBG， GBC 的周长为 14cm， 即 BC+BG+CG14cm， BC+AC14cm， ABC 的周长为 26cm， 即
16、 AB+BC+AC26cm， AB12cm， BF6cm 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足 标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 丁 【解答】解：|+1.5|1.5，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|0.6|0.6， 0.60.71.53.5， 故最接近标准质量的足球是丁 故答案为：丁 10 （3 分）把多项式 a4a2分解因式的结果是 a2（a+1） （a1） 【解答】解：原式a2（a21）a2（a+1）
17、（a1） ， 第 10 页（共 20 页） 故答案为：a2（a+1） （a1） 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ABE，则BFC 60 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， DCBC，DCFBCF45 又 CFCF， DCFBCF（SAS） CDFCBF ABE 是等边三角形， AEAB，BAE60 又 ABAD， ADAE，且DAE90+60150， ADE（180150）215 CDF901575CBF BFC180FCBCBF180457560 故答案为 60 12 （3 分）如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD
18、 8 米，BC20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆 的高度为 14+23 米 【解答】 解： 如图， 延长 AD 交 BC 的延长线于点 F， 过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E DCE30，CD8 米， CECDcosDCE8 3 2 =43（米） ， 第 11 页（共 20 页） DE4 米， 设 ABx，EFy， DEBF，ABBF， DEFABF， = ，即 4 = 20:43: ， 1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得， 1 2 = 20:43: ， 联立，解得 x14+23（米） 故答案为：14+23 13 （
19、3 分）若关于 x 的方程 x2k|x|+40 有四个不同的解，则 k 的取值范围是 k4 【解答】解：关于 x 的方程 x2k|x|+40 有四个不同的解， b24ack2160， 即 k216， 解得 k4 或 k4， 而 k4 时，x2k|x|+4 的值不可能等于 0， 所以 k4 故填空答案：k4 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一次跳动至点 A1（1，1） ， 第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动 至点 A100的坐标是 （51，50） 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：观察发现
20、，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1） ， 第 4 次跳动至点的坐标是（3，2） ， 第 6 次跳动至点的坐标是（4，3） ， 第 8 次跳动至点的坐标是（5，4） ， 第 2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n） ， 第 100 次跳动至点的坐标是（51，50） 故答案为： （51，50） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （7 分） （ 1 2） 1+（3）0+(2)2 【解答】解：原式2+1+21 16 （7 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4
21、 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 ;(2;1)2 = 2 2;1， 当 x3 时，原式= 2 5 17 （6 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE， CF，且 BECF求证：DEDF 【解答】证明：AD 是ABC 的中线， 第 13 页（共 20 页） BDCD BECF， FCDEBD，DFCDEB 在CDE 和BDF 中 = = = ， CDFBDE（AAS） ， DEDF 18 （6 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩 建工程一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，
22、已知 A 工程公司 单独建设完成此项工程需要 180 天， A 工程公司单独施工 45 天后， B 工程公司参与合作， 两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程 （1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求 两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一 部分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且 m46，n92，求 A、B 两个工程公司 各施工建设了多少天？ 【解答】解： （1）设 B 工程公司单独完成需要 x 天， 根据题意得：45 1 180 +5
23、4（ 1 180 + 1 ）1， 解得：x120， 经检验 x120 是分式方程的解，且符合题意， 答：B 工程公司单独完成需要 120 天； （2）根据题意得：m 1 180 +n 1 120 =1， 整理得：n120 2 3m， m46，n92， 120 2 3m92， 解得 42m46， 第 14 页（共 20 页） m 为正整数， m43，44，45， 又120 2 3m 为正整数， m45，n90， 答：A、B 两个工程公司各施工建设了 45 天和 90 天 19 （8 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由 父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨
24、等近亲照看；D直接寄宿学校某数 学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结 果制成如下两幅不完整的统计图 （1） 该班共有 10 名留守学生， B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 144 ； （2）将条形统计图补充完整； （3） 已知该校共有 2400 名学生， 现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动， 请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 【解答】解： （1）220%10（人） ， 4 10 100%360144， 故答案为：10，144； （2）102422（人） ， 如图所示： 第 15 页（共 20 页） （3）240
25、0 2 10 20%96（人） ， 答：估计该校将有 96 名留守学生在此关爱活动中受益 20 （7 分）同时抛掷 3 枚硬币做游戏，其中 1 元硬币 1 枚，5 角硬币两枚 （1）求 3 枚硬币同时正面朝上的概率 （2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按 0 元算3 枚落地后，若面值和 为 1.5 元，则小张获得 1 分；若面值和为 1 元， 则小王得 1 分 谁先得到 10 分， 谁获胜， 请问这个游戏是否公平？并说明理由 【解答】解： （1）用树状图表示所有可能出现的情况如下： P（3枚硬币同时正面朝上）= 1 8； （2）公平，所有面值出现的情况如图所示： P（小张获得1分）
26、= 2 8 = 1 4，P（小王得1 分）= 2 8 = 1 4， P（小张获得1分）P（小王得1分）= 1 4， 因此对于他们来说是公平的 21 （8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售
27、单价为多少元时，每天的销售 第 16 页（共 20 页） 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【解答】解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（100 70）4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得 x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右
28、侧，y 随 x 增大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 22 （9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD2CACB； （2）求证：CD 是O 的切线； （3） 过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E， 若 BC12， CA4， 求 BE 的长 【解答】 （1）证明：CDACBD，CC， ADCDBC， = ，CD 2CACB （2）证明：连结 OD，如图所示： 则ADOBAD， AB 是O 的直径， 第 17 页（共 20 页）
29、 BDA90， CBD+BAD90， CDACBD， CDA+ADO90CDO， CDOD， CD 是O 的切线； （3）解：BE 是O 的切线， CBE90， 由（2）知CDO90， CDOCBE， 又CC， CDOCBE， = ， BC12，CA4， AB8， OAOD4， OCCA+OA8， 在 RtCDO 中，CD= 2 2= 82 42=43， 43 12 = 4 ， 解得：BE= 43 23 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为
30、抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 第 18 页（共 20 页） DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐
31、标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， 第 19 页（共 20 页） CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2+2= 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPD
32、C， = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， 第 20 页（共 20 页） = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）
