1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.集合的相关概念集合的相关概念(1)(1)元素与集合的两种关系：属于，记为元素与集合的两种关系：属于，记为_；不属于，记为；不属于，记为_._.(2)(2)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：_、_、_._.列举法列举法描述法描述法图示法图示法(3)(3)常用的数集：常用的数集：集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集符号符号N NN N*或或N N+Z ZQ QR R2.2.集合间的基本关系集合间的基本关
2、系(1)(1)子集：一般地，对于两个集合子集：一般地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合B B中的元素，则称中的元素，则称A A是是B B的子集，记作的子集，记作_(_(或或_)._).(2)(2)真子集：如果集合真子集：如果集合A A是集合是集合B B的子集，并且集合的子集，并且集合B B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A A，则称则称A A是是B B的真子集，记作的真子集，记作_或或_._.(3)(3)相等：如果相等：如果A AB B，并且，并且_，则，则A=B.A=B.A AB BB BA AA BA BB AB
3、AB BA A3.3.集合的基本运算集合的基本运算AB=_.AB=_.AB=_.AB=_.U UA=_.A=_.x|xAx|xA，或，或xBxBx|xAx|xA，且，且xBxBx|xUx|xU，且，且x x AA【常用结论】【常用结论】(1)AB=A(1)AB=AB BA A，AB=AAB=AA AB.B.(2)AA=A(2)AA=A，AA =.(3)AA=A(3)AA=A，AA =A.=A.(4)A(4)A(U UA)=A)=，A(A(U UA)=UA)=U，U U(U UA)=A.A)=A.(5)(5)若集合若集合A A中含有中含有n n个元素，则它的子集个数为个元素，则它的子集个数为2
4、2n n，真子集个数为，真子集个数为2 2n n-1-1，非空，非空真子集个数为真子集个数为2 2n n-2.-2.【知识点辨析】【知识点辨析】(正确的打正确的打“”,错误的打错误的打“”)(1)(1)任何集合都至少有两个子集任何集合都至少有两个子集.()(2)(2)已知集合已知集合A=x|y=xA=x|y=x2 2,B=y|y=x,B=y|y=x2 2,C=(x,y)|y=x,C=(x,y)|y=x2 2,则则A=B=C.(A=B=C.()(3)(3)若若xx2 2,x=-1,1,x=-1,1,则则x=-1.x=-1.()(4)(4)若若AB=AC,AB=AC,则则B=C.B=C.()提示提
5、示:(1)(1).空集只有一个子集空集只有一个子集,就是它本身就是它本身,故该说法是错误的故该说法是错误的.(2)(2).集合集合A A是函数是函数y=xy=x2 2的定义域的定义域,即即A=(-,+);A=(-,+);集合集合B B是函数是函数y=xy=x2 2的值域的值域,即即B=0,+);B=0,+);集合集合C C是抛物线是抛物线y=xy=x2 2上的点集上的点集.因此因此A,B,CA,B,C不相等不相等.(3).(3).(4)(4).当当A=A=时时,B,C,B,C可为任意集合可为任意集合.【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1忽略了对空集的讨论忽
6、略了对空集的讨论考点三、角度考点三、角度3T23T22 2对集合的表示方法认识不够对集合的表示方法认识不够,忽略忽略代表元素代表元素考点一、考点一、T1,4T1,43 3对元素的三特性重视不够对元素的三特性重视不够,忽略互忽略互异性异性考点一、考点一、T3T34 4对于集合的运算掌握不熟练对于集合的运算掌握不熟练考点三、角度考点三、角度1 1【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修1P131P13练习练习AT1AT1改编改编)若集合若集合P=xN|x P=xN|x ，a=2 a=2 ，则，则()A.aPA.aPB.aPB.aPC.aC.aP PD.aD.a P P【解析】【解析】选
7、选D.D.因为因为a=2 a=2 不是自然数，而集合不是自然数，而集合P P是不大于是不大于 的自然数构成的的自然数构成的集合，所以集合，所以a a P.P.20212202122.(2.(必修必修1P171P17练习练习AT4AT4改编改编)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2x-30,B=x|0 x4,-2x-30,B=x|0 x4,则则AB=AB=()A.-1,4A.-1,4B.(0,3B.(0,3C.(-1,0(1,4C.(-1,0(1,4D.-1,0(1,4D.-1,0(1,4【解析】【解析】选选A.A=x|xA.A=x|x2 2-2x-30=x|-1x3,-2x-30=x
8、|-1x3,故故AB=-1,4.AB=-1,4.3.(3.(必修必修1P191P19练习练习BT3BT3改编改编)设全集为设全集为R,R,集合集合A=x|0 x2,B=x|x1,A=x|0 x2,B=x|x1,则则A(A(R R B)=B)=()A.x|0 x1A.x|0 x1B.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2C.x|1x2D.x|0 x2D.x|0 x2【解析】【解析】选选B.B.因为集合因为集合B=x|x1,B=x|x1,所以所以 R RB=x|x1,B=x|x1,所以所以A(A(R RB)=x|0 x1.B)=x|0 x2p-1,p+12p-1,即即p2.p2.当当B B 时
9、时,利用数轴可知利用数轴可知:解得解得2p3.2p3.综合综合得实数得实数p p的取值范围是的取值范围是(-,3.(-,3.答案答案:(-,3(-,3p 12p 12p 12p 15，【思想方法指导】【思想方法指导】关于集合关系的讨论关于集合关系的讨论(1)(1)先将不含参数的集合求出先将不含参数的集合求出.(2)(2)对于含参数的集合对于含参数的集合,先讨论是否为先讨论是否为 ,当不是当不是 时再比较端点的大小时再比较端点的大小,特别注意是否包含端点特别注意是否包含端点.(3)(3)分析端点关系时分析端点关系时,常借助数轴常借助数轴,直观且准确直观且准确.【迁移应用】【迁移应用】已知集合已知
10、集合A=x|axA=x|ax2 2+2x+a=0,aR,+2x+a=0,aR,若集合若集合A A有且仅有有且仅有2 2个子集个子集,则则a a的值是的值是_._.【解析】【解析】因为集合因为集合A A有且只有有且只有2 2个子集个子集,所以所以A A仅有一个元素仅有一个元素,即方程即方程axax2 2+2x+a=0(aR)+2x+a=0(aR)仅有一个根仅有一个根.当当a=0a=0时时,A=0,A=0符合题意符合题意;当当a0a0时时,要满要满足题意足题意,需有需有=4-4a=4-4a2 2=0,=0,即即a=a=1.1.综上所述综上所述,a=0,a=0或或a=a=1.1.答案答案:0 0或或1 1
