1、1创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验2创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验第第1节随机抽样节随机抽样最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.3创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验知 识 梳 理1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个_抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和_法.不放回地相等随机数4创新设计创新设计考点聚集突破知识衍
2、化体验2.系统抽样(1)定义:当总体中的个体数目较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.先将总体的N个个体编号;在第1段用_确定第一个个体编号l(lk);按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_,再加k得到第3个个体编号_,依次进行下去,直到获取整个样本.分段间隔k简单随机抽样(lk)(l2k)5创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成_的层,然后按照一定的比例,从各层独立地
3、抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围:当总体是由_的几个部分组成时,往往选用分层抽样.互不交叉差异明显6创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验微点提醒1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.7创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样
4、时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.()答案(1)(2)(3)(4)8创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验2.(必修3P100 A1改编)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中每1名居民的
5、阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.答案A9创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验3.(必修3P100A2(2)改编)一个公司共有N名员工,下设一些部门,要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本,已知某部门有m名员工,那么从该部门抽取的员工人数是_.10创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验4.(2019永州模拟)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A.5,10,15,20,25
6、B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,34答案B11创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验5.(2018全国卷)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_.解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异,所以需按年龄进行分层抽样,才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案分层抽样12创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验6.(2018晋城月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,00
7、1,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为_.答案69513创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0
8、B.1 C.2 D.314创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07 C.02 D.0115创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验解析(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样;不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组
9、成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01.答案(1)A(2)D16创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验规律方法1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).17创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练1】(1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方
10、法抽取,则每名学生入选的概率()18创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行).87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 1
11、2 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5419创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)由随机数表知,前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.答案(1)C(2)06820创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点二系统抽样及其应用【例2】(1)(2019安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中抽
12、到的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是()A.5 B.7 C.11 D.1321创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)(2018长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.22创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验解析(1)把800名学生分成50组,每组16人,各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列,39在第3组.所以第1组抽到的数为39327.(2)依题意,可将编号为135号的35个数据分成7组,每组有5个数
13、据,从每组中抽取一人.成绩在区间139,151上共有20个数据,分在4个小组内,每组抽取1人,共抽取4人.答案(1)B(2)423创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验24创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练2】(2018郑州模拟)为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13 B.19 C.20 D.51解析由系统抽样的原理知,抽样的间隔为52413,故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7
14、133,即7号,20号,33号,46号.样本中还有一位同学的编号为20.答案C25创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点三分层抽样及其应用多维探究角度1求某层入样的个体数【例31】(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件.答案1826创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验角度2求总体或样本容量【例32】(1)(2019安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的
15、方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于()A.12 B.18 C.24 D.36(2)(2018唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件.27创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验故乙设备生产的产品总数为4 8003 0001 800.答案(1)D(2)1 80028创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验29创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练3】(1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组
16、)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为_.篮球组书画组乐器组高一4530a高二15102030创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查,则月收入在2 500,3 000)(元)内应抽取_人.31创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验答案(1)30(2)2532创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验33创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验34本节内容结束
