1、3.3.2均匀随机数的产生之授课教师：郭慧敏广东省惠州市第一中学 会面问题 广东省中学数学青年教师教学片段比赛广东省中学数学青年教师教学片段比赛人教版必修人教版必修3 第三章第三章 概率概率 3.3几何概型几何概型 假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家，你父亲离，你父亲离开家去工作的时间在早上开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问之间，问你你父亲在离开家前能得到报纸父亲在离开家前能得到报纸（成为事件（成为事件A）的概率是多少？的概率是多少？例 2 会面问题 大量重复试验大量重复试验后，随着试验次
2、数的增加，事件后，随着试验次数的增加，事件A发生发生的的频率稳定频率稳定在区间在区间0,1中的中的某个常数上某个常数上，我们用这个，我们用这个常常数数来度量事件来度量事件A发生的可能性的大小，称发生的可能性的大小，称为概率为概率。根据问题，创设情境，设计模拟试验，通过试验的反复操作，统计出事件发生的频数，计算出频率，并以此估计出事件的概率。概率本质的理解会面问题 随机模拟试验方法1：“转表盘”试验模拟 试验模拟 “转表盘”模拟试验的原理 通过旋转表盘随机产生送报时间和离家时间，统计取得报纸的次数，计算取得报纸的频率，以此估计概率。直接而简单的随机模拟试验 “转表盘”试验模拟 以小组为单位，完成
3、以小组为单位，完成“转表盘转表盘”试验，并填写试验表格。试验，并填写试验表格。试验步骤试验步骤1.制作两个带指针的表盘，以制作两个带指针的表盘，以分钟分钟为刻度，转一圈表示经过为刻度，转一圈表示经过60分钟分钟；2.指定一个表盘为指定一个表盘为A，表示送报时，表示送报时间；指定另一个转盘为间；指定另一个转盘为B，表示，表示离家时间。同时旋转两个转盘的离家时间。同时旋转两个转盘的指针，分别记录两个时间。指针，分别记录两个时间。3.反复反复试验试验20次次，统计送报时间早，统计送报时间早于离家时间的次数于离家时间的次数n，则，则 20nP A 试验表格试验表格第第i次次送报时间送报时间离家时间离家
4、时间能否成功能否成功1231920合计成功（）次 P A“转表盘”试验的步骤及任务试验模拟 “转表盘”试验的学生活动试验模拟 “转表盘”试验的学生活动试验模拟 “转表盘”试验的数据分析P（A）=众数众数0.85？中位数中位数0.85？平均数平均数0.84？各小组试验的原始数据合并，计算200次试验A事件发生的频率？方法2：“Excel表格”试验模拟 试验模拟 通过Excel表格中的函数来实现均匀随机数的产生和数据的计算、统计，相比转表盘试验，Excel可以使随机数自动生成并短时间内完成大量的重复试验，使得概率估计的过程更为科学和高效。“Excel表格”模拟试验的原理科学而高效的随机模拟试验 “
5、Excel表格”试验模拟 “=RAND()”产生0,1范围内的均匀随机数产生 a,b范围内的均匀随机数“=a+|b-a|*RAND()”“=6.5+RAND（）”“=7+RAND（）”邮递员送报时间为邮递员送报时间为6:307:30之间，之间，产生产生6.5,7.5的均匀随机数的均匀随机数父亲离家时间为7:008:00之间，产生7,8的均匀随机数 均匀随机数的产生及变换“=|b-a|*RAND()”表格的设置及解析表格的设置及解析试验模拟 输入函数=6.5+RAND()输入函数=7+RAND()输入函数=A2-B2试验次数为N，产生N组数据统计C列中“0”发生的次数输入函数=E1/D1计算频率
6、试验模拟 数据的分析及数据的分析及结论结论 随着试验次数的增加，随着试验次数的增加，A发生的概发生的概率稳定在率稳定在0.870.88，故估计：，故估计：P（A）0.8730.873试验模拟 概率模型的思考概率模型的思考方法3：几何概型理论计算 理论计算 1.若确定爸爸离家时间为若确定爸爸离家时间为7:20，求，求P(A)7:202.若确定邮递员送报时间为若确定邮递员送报时间为7:15，求，求P(A)7:15确定一个时间，明确发生条件理论计算 学生活动1.若确定爸爸离家时间为若确定爸爸离家时间为7:20，求，求P(A)2.若确定邮递员送报时间为若确定邮递员送报时间为7:15，求，求P(A)7:
7、207:15理论计算 事件事件A发生条件：发生条件：送报时刻送报时刻离家时刻离家时刻 505606AP A 453604AP A确定一个时间，明确发生条件理论计算 概率模型：概率模型：几何概型之几何概型之面积问题面积问题两个时间随机，确定概率模型爸爸离家前取得报纸,只需送报时刻离家时刻，则理论计算 邮递员送报纸时间为x,则78yxyxOy6.57.5x爸爸离家时间为y,则x=6.5 x=7.5y=7y=8y=x 1 1S 111712228AS 111172221 18ASP AS设量建系，量化面积，计算概率理论计算 归纳对比 7=0.8758ASP AS理论计算理论计算 0.873P A 试验模拟试验模拟数学语言数学语言 理论计算 6.57.578xy条件下，条件下，yx发生的概率 邮递员在早上6:307:30之间送报纸，父亲在早上7:008:00之间离家，求父亲离家前能拿到报纸的概率文字语言文字语言 图像语言图像语言 归纳小结会面问题 理论计算理论计算 概率概率 频率频率 随机模拟的基本思想随机模拟的基本思想 模拟试验模拟试验“转表盘转表盘”试验试验“Excel表格表格”试验试验End
