1、4.3.2对数的运算性质讲课人：邢启强2?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入复习引入讲课人：邢启强3有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,01loga1logaa对数恒等式NaNalogogmalam0,1,0,aaNmR复习引入复习引入讲课人：邢启强4常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718
2、28为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(复习引入复习引入讲课人：邢启强5指数运算性质：（1）（2）（3）对数会有怎样的运算性质呢？mnm naaanmnmaaamnnmaa)(复习引入复习引入讲课人：邢启强6问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:设 ，试用m,n表示 N）；解：设loga(MN)=x,则 ax=MN 又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am,N=an 所以 axam an 即axamn ，所以x=mn，即loga(MN
3、)=logaMlogaNmMalognNalogMa(log)(logNManaMlog学习新知学习新知讲课人：邢启强7积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得 aaalog(MN)log Mlog N学习新知学习新知讲课人：邢启强8证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa l
4、og即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NNM学习新知学习新知 aaaMloglog Mlog NN（2）山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强9证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N (3)naalog Mnlog M(nR)学习新知学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人
5、教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强10 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log学习新知学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质
6、(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强11尝试练习尝试练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教
7、材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强12例1 解（1）解（2）用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2典型例题典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕
8、州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强1318lg7lg37lg214lg例2计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：典型例题典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第
9、一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强14（1）例3计算：9lg243lg3lg23lg525解：1133222lg27lg83lg 10lg(3)lg23lg(10)(2)3 2lg1.2lg1052lg243lg3(1)lg9lg3lg27lg83lg 10(2)lg1.212lg23lg)12lg23(lg2323典型例题典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张
10、PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强15山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运
11、算性质讲课人：邢启强16巩固练习巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共
12、23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强18山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强19 练习3.求下列各式的值：（1）log26log23 (2)lg5lg
13、2 (3)log53log5 （4）log35log315 解(1)log26log23 log2 log22=1 (2)lg5lg2=lg(52)=lg10=1 (3)原式=log5(3 )=log51=0 (4)原式=log3 =log3 =log33-1=131363115531巩固练习巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高
14、中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强20练习4：求下列各式的值：（1）log2(4725)(2)lg 5100巩固练习巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强21练习5：1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b 表示 lg12.2.计算lg(103102)
15、的结果()。A.1 B.C.90 D.2lg9 231.解:lg12=lg(43)=lg4lg3 =2lg2lg3=2a b2.解:lg(103102)lg 102(101)lg(102 9)lg102lg92lg9巩固练习巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强22小结：本节
16、课我们学习了对数的运算性质及其运用，注意指数运算性质与对数运算性质的对照。指数运算性质：对数运算性质：manmnaanmnmaaamnnmaa)(Ma(log)NMalogNalogNMalogMalogNalognaMlognMalog)(Rn课堂小结课堂小结山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质讲课人：邢启强23作业：课本P126 第3题 （1）（2）（3）第4题 课后作业课后作业山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的运算性质
