1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-1 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章章末归纳总结章末归纳总结第一章第一章知知 识识 结结 构构2误误 区区 警警 示示3自自 主主 演演 练练5知知 识识 梳梳 理理1题题 型型 探探 究究4知知 识识 梳梳 理理1命题一般地，在数学中，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题5简单的逻辑联结词(1)命题的三种形式：pq，pq和p.(2)真值表知知 识识 结结 构构误误 区区 警警 示示1原命题与其逆否命题
2、同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题2只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件3注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq.4命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件题题 型型 探探 究究 设原命题为“若ab，则acbc”(其中a、b、cR)(1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这四个命题的真假；(3)写出原命题的否定解析(1)逆命题：若acbc，则ab.否命题
3、：若ab，则acbc.逆否命题：若acbc，则ab.四种命题的关系(2)ab，acbc，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题ab，acbc，其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.(3)原命题的否定是：a、b、cR，当a0且n0，则mn0，否命题为真(逆命题与否命题是等价的)逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假(逆否命题与原命题等价)根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围 已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实数根，若p、q一真一假，求实数m的取值范围点评此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围
4、就是使之为真命题时的补集该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集(2014邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围充要条件的应用与等价转化思想 已知p：实数x满足x24ax3a20，其中am，s(x)：x2mx10，如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围分析若xR，f(x)为真命题，则m(sinxcosx)的最小值即可；若xR，s(x)为真命题，则m240.已知命题p：“x0,1，aex”，命题
5、q：“xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Ae,4B1,4C(4，)D(，1答案A自自 主主 演演 练练1命题“任意xR，x22x10”的否定是()A存在x0R，x2x010D任意xR，x22x10答案A解析全称命题的否定是特称命题，故选A.2命题“若x、y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”3已知a、b、cR，命题“若ab
6、c3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案A解析abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2y，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)或q中，真命题是()A BCD答案C解析当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C.6(2014辽宁省协作校联考)有下列说法：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件，其中正确的个数为()A1B2C3D4答案B
