1、鸡兔同笼教学设计教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法和列方程解决问题的一般性。3、培养学生的合作意识,在现实情境中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。教学重点:明确鸡兔同笼问题中的数量关系,并会运用列表法、假设法、方程法解决生活中的实际问题。教学难点:理解假设法的算理,并能运用不同的方法解决问题。教学过程:一、谈话引入,揭示课题。 1、出示图片,点明课题。(板书课题:鸡兔同笼) 2、从鸡和兔的身上你能得到哪些数学信息?【设计意图】谈话引入激发学生学习兴趣,为列表法做铺垫。二、自主学习,合作探究。
2、1、猜想验证,学习列表法出示题目:鸡兔同笼,有8个头,鸡和兔各有多少只?交流8个头说明什么?引导学生猜想鸡和兔各有多少只?根据学生猜测出示表格鸡的只数1234567兔的只数7654321进一步启发思考:鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡和兔各有多少只?让学生再大胆猜猜鸡、兔各有多少只?验证猜测,找到正确答案。引导学生根据列表情况算一算,想一想,并交流自己的计算方法,最后得到答案:鸡3只,兔5只。根据学生回答相机填充表格。鸡的只数1234567兔的只数7654321腿数30282624222018引导学生观察表格:腿数发生了什么变化?为什么有这样的变化?介绍列表法。【设计意图】这一环节的教学使学生
3、了解列表法是解决问题的一种策略,表格的展示使学生一目了然,从而发现每增加一只鸡减少一只兔就减少两条腿,每增加一只兔减少一只鸡就增加两条腿;为后面假设法的学习做铺垫。2、合作探究启发谈话,发现列表法的弊端,激发学生研究其它方法的欲望。学生小组合作讨论一种或者几种解决方法,并理清思路准备交流。教师巡视,对于有困难的小组给予指导。学生汇报,重点理解假设法和列方程的方法。列方程:解:设兔有只,那么鸡有(8-)只。4+2(8-)=26随学生汇报随机提问“4”表示什么?“2(8-)”表示什么?根据什么列的方程?我们可以设兔有只,当然也可以设鸡有只,那应该怎样列方程?2+4(8-)=26教师说明:这个方程解
4、起来有些麻烦,所以解决鸡兔同笼问题一般设腿多的兔为。假设法:a:假设全部是鸡。启发引导学生充分理解算理:假设全部是鸡,腿的数量是82=16(条),比实际腿数少26-16=10(条),因为把兔子看成了鸡,每只兔子少算了2条腿,那么10里面有几个2就有几只兔子,102=5(只),从而得到鸡有3只。b:假设全部是兔。在学生充分理解上面算理的基础上,放手让学生自己说说每一个算式计算的是什么?教师介绍假设法并渗透假设是一种重要的数学思想,是一种有效地解决问题的策略。小结交流,归纳优化方法。【设计意图】这一环节通过小组合作探究,引导学生体验、尝试、讨论到交流,从而充分发挥学生的主动性、创造性,学生的个性得
5、到张扬,集体的智慧得到了发挥。三、应用方法,解决问题1、出示课件,教师说明:早在一千五百年前,我们的古人就开始研究鸡兔同笼问题,在数学名著孙子算经中就记载了这样一道数学趣题“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”2、引导学生释题并用自己喜欢的方法做一做。3、交流解决问题的方法。4、验证结果是否正确,教育学生要养成验算的习惯。【设计意图】这一环节主要通过解决古代问题,使本节课所学方法得到熟练运用四、建立模型,巩固拓展1、出示习题1: 池塘里有龟和鸭共23只,它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只?2、出示习题2:自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子,自行车和三轮车各有多少辆?教师启发学生发现习题和“鸡兔同笼”问题的联系。3、用自己喜欢的方法解决问题。4、引导学生发现并归纳“鸡兔同笼”问题的一般结构,建立数学模型。5、总结提升:鼓励学生的探索精神,启发学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,并想办法解决。【设计意图】拓宽学生视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。