1、植树问题教学设计 设计理念：本课凸显了以学生为主体的生本理念，精心创设了贴近学生实际的现实情境，通过猜测、验证等数学探究活动，在“化繁为简”的过程中发现两端都栽的植树问题的解题策略，并能解决生活中的有关实际问题；初步培养学生的模型思想和化归思想。学情与教材分析：“植树问题”是人教版五年级数学上册“数学广角”的内容。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于植树要求的不同，间隔数与棵树的关系也不同。本课研究的是两端都栽的情况。五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步发展。本节课主要借助画线段图等手段，让学生从中发现规律，抽象出其中的数学模型，然
2、后再应用发现的规律解决生活中的相关实际问题。教学目标：1. 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，发现两端都栽的植树问题的间隔数与棵树的关系，能解决生活中的有关实际问题。2. 经历画一画、想一想、说一说等实践活动，初步培养学生的模型思想和化归思想。3. 在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习的乐趣。教学重点：理解、掌握两端都栽的植树问题的间隔数与棵树的关系。教学难点：运用植树问题的模型思想解决生活中的有关问题。教学准备：课件、直尺、练习卡等。教学过程：一、情境导入1、激趣导入：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗？我们国家提倡植树造林，那么，多种树有什么好处呢？ 2、引入新课：
3、其实，在植树中还隐藏着许多数学问题呢？这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书：植树问题）【设计意图：从生活中的“植树节”的话题引入新课，让学生感受数学与生活密切联系，激发学生浓厚的学习兴趣，从而产生探究新知的强烈欲望。】二、探究新知1、新知铺垫：一条小路全长100m，每5m一段，这条小路可以分成多少段？（1）学生解答。（2）引导反馈：说说你是怎样想的？这道题实际上就是求什么？2、出实例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？3、引导学生理解题意，重点理解“每隔5m栽一棵”的意思。4、让学生大胆猜测：一共要栽多少棵树？ 5、引导反馈，并说说检验方
4、法。6、引导思考：画一条线段表示100米的小路，“每隔5m栽一棵”就是每段是5m，要把它平均分成多少段？段数多了，是不是觉得太麻烦？可以怎样？7、引导小结：“100m”这个数据比较大，画线段图时比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手研究。因此，可以把“100m”换成较小的数据来研究，这在数学上叫做“化难为易”。【设计意图：通过让学生尝试画线段图，体会到“100m”这个数据比较大，画线段图时比较麻烦，从而产生困惑，深刻感悟“化难为易”的必要性。】8、动手实践、自主探究。（学生自由选择一个数据，用画线段图的方法进行研究。）9、引导反馈探究结果：你选择哪个数据来研究？你是怎样解答
5、的？【预设：生1：我选择10m来研究，10m可以种3棵，列式为： 105=2段，2+1=3棵。生2：我选择20m来研究，20m可以种5棵，列式为：205=4段，4+1=5棵。生3：我选择30m来研究，30m可以种7棵，列式为：305=6段，6+1=7棵。】10、引导小结：（1）从上面可以看出：这里的“10、20、30”表示什么？这里的“5”表示什么？这里的“2、4、6”表示什么？（相机板书：全长、间隔长度（每段的长度）、间隔数（段数）从这里，你可以发现一个什么数量关系？（2）从“2+1=3、4+1=5、6+1=7”可以发现棵树和间隔数有什么关系？所以这里又可以发现一个什么数量关系？（3）刚才我
6、们在解答这些题目时，先求什么？再求什么？11、导入：现在回到例1，你会解答吗？12、指名反馈，并说说想法。13，新课小结：这节课我们研究的是两端都栽的植树问题，解答时，如果要求棵树，应该先求出什么？再求出什么？【设计意图：让学生自由选择一些适当的数据，通过画线段图的方法进行研究，自主发现两端都栽的植树问题的棵树与间隔数之间的关系，抽象出其中的数学模型。在数学活动中培养了学生的动手实践能力和探究能力。】三、拓展练习1、园林工人沿着一条笔直的公路一侧种树，这条公路全长180米，每隔6米种一棵树（两端都要种树）。一共要种多少棵树？2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一
7、盏。一共要安装多少盏路灯？3、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m，在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆？（两端都架设）？（小结：从这里可以看出，我们这节课学习的植树问题，不仅仅是指植树，还包括安装路灯、架设电线杆、挂灯笼、摆放花盆，等等。都可以用植树问题来解决。）（课件出现相关图片）4、园林工人沿着一条笔直的公路一侧种树，每隔6米种一棵树，一共种了36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？【设计意图：应用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展、提高，使学生能举一反三、触类旁通、灵活应用，在掌握知识的同时感受数学知识的应用价值。】四、全课小结这节课我们学习了什么知识？我们是怎样学会这些知识的？你学得愉快吗？【设计意图：通过小结，帮助学生梳理所学知识，掌握学习方法，构建完整的知识体系，提升学生的数学素养。】
