1、天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2“”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图像大致为（）ABCD4如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（）ABCD5设，则的大小关系是（）ABCD6棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）ABCD7已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A2BCD8已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对
2、称给出下面四个结论：将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；点为图象的一个对称中心；在区间上单调递增其中正确结论的个数为（）A0B1C2D39已知函数，若函数有4个零点，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题10是虚数单位，复数_.11的展开式中含x项的系数为_.12已知直线和圆相交于，两点.若，则的值为_.13已知，且，则的最小值为_.三、双空题14袋子中有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球，从袋中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回则“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”的概率为_，记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为，若重复5次这样
3、的实验，则的数学期望为_15在中，则_，延长交于点，点在边上，则的最小值为_.四、解答题16在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求角B的大小；(2)设，求和的值.17如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，(1)求证：平面PBC；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值18已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.19已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，(1)求数列和的通项公式；(2)设 ，求数列的前2n项和.(3)设，的前n项和，求证：.20已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若存在时，使成立，求的取值范围.(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1D2B3B4D5C6A7B8C9C10#3i+11128121314 315 16(1)(2)，17(1)证明见解析(2)(3)18（1）；（2）.19(1)(2)(3)证明见解析20(1)函数有极小值，无极大值；(2)；(3).6
