1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ） A 4 3 B1 C0 D2 2 （3 分）计算（ 2 3） 2018（1.5）2019 的结果是（ ） A 2 3 B3 2 C2 3 D 3 2 3 （3 分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4（3 分） 5G 是第五代移动通信技术， 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上， 这
2、意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 5 （3 分） 已知反比例函数的图象经过点 （2， 3） ， 那么下列各点在该函数图象上的是 （ ） A （2，32） B （23，3） C （9，2 3） D （4，2） 6 （3 分）一组数据 5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A2，2 B3，2 C2，4 D4，2 7 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD：AB1：3，SADE：S四边形DEBC等于（ ） A1：3 B1：8 C1：9 D1：4 8 （3 分）下列
3、运算正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A （2）（4）2 B022 C( 3 4) ( 4 3) = 1 D 7 2 1 2 = 4 9 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由ab，得 ab C由axa，得 x1 D由 1 2xy，得 x2y 10 （3 分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（mn） ，过锐角顶点把该纸 片剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A3m2+2mn+n20 Bm2+2mnn20 C2m22mn+n20 D3m2mnn20 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分
4、，每小题 3 分）分） 11 （3 分）4 + (3)2 | 1 3 | = 12 （3 分）写出命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题： 13 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE4cm，则 OF 的长度是 cm 14 （3 分）已知抛物线 yx2+mx+n 经过点（2，1） ，且与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0） 两点，若点 P 为该抛物线的顶点，则使PAB 面积最小时抛物线的解析式为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程：4（2x1）2360 16如图，利用平移可以
5、画出一些立体图形，在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似 的方法画出它的立体图， 变换不同的长度和方向多试几次， 你认为哪一种更具艺术效果 第 3 页（共 18 页） 17甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共 50km，乙 车选择没有高架的路线，全程共 44km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小 时快 20 千米，乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍问甲、乙两车行驶的平均速度 分别是多少？ 18观察下列等式 1+ 1 12 =1+ 1 2 1 2 + 1 34 = 1 3 + 1 4 1 3 + 1 56 = 1 5 + 1 6 （1）
6、第个等式为： ； （2）请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 为正整数） ，并证明其正确性 192019 年 11 月 26 日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一 座小山如图，施工方计划沿 AC 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D （A、C、D 共线）处同时施工测得CAB30，BD22km，ABD105，求 AD 的长 20已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF求证：BF DE 第 4 页（共 18 页） 21 在课堂上， 老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让全班
7、同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表 是试验得到的一组数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数 m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25 （1）估算口袋中白球的个数； （2）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 22今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关 部门了解到 2019 年 1 月到 10 月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示 的函数图象，其中 1 月份到 5 月份的猪肉售价 y 与月份
8、 x 之间的关系符合线段 AB，5 月 份到 10 月份的猪肉售价 y 与月份 x 之间的关系符合抛物线 BC已知点 A（1，16） ，点 B （5，17） ，点 C（10，42） ，且点 B 是抛物线的顶点 （1）求线段 AB 和抛物线 BC 的解析式； （2）已知 1 月份到 5 月份猪肉的平均进价为 13 元/斤，5 月份到 10 月份猪肉的平均进价 z 与月份 x 之间的关系为 z3x2 （x 为正整数） ， 若设每销售一斤猪肉获得的利润为 w， 试求 1 月到 10 月 w 至少是多少元？ 23如图，RtABC 中，C90，E 是 AB 边上一点，D 是 AC 边上一点，且点 D 不
9、与 A、C 重合，EDAC （1）当 sinB= 1 2时， 第 5 页（共 18 页） 求证：BE2CD； 当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时 （45CAD90） BE2CD 是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立请说明理由 （2）当 sinB= 2 2 时，将ADE 绕点 A 旋转到DEB90，若 AC10，AD25，求 线段CD的 长 第 6 页（共 18 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分
10、）下列四个数中，最小的数是（ ） A 4 3 B1 C0 D2 【解答】解：在实数范围内，负数0正数 4 3和1 较小 又两个负数比大小，绝对值大的反而小 4 3 1 故选：A 2 （3 分）计算（ 2 3） 2018（1.5）2019 的结果是（ ） A 2 3 B3 2 C2 3 D 3 2 【解答】解： （ 2 3） 2018（1.5）2019 （2 3） 2018（1.5）20181.5 = (2 3 3 2) 2018 3 2 = 3 2 故选：B 3 （3 分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示：它的俯视图是：
11、第 7 页（共 18 页） 故选：C 4（3 分） 5G 是第五代移动通信技术， 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上， 这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 【解答】解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 5 （3 分） 已知反比例函数的图象经过点 （2， 3） ， 那么下列各点在该函数图象上的是 （ ） A （2，32） B （23，3） C （9，2 3） D （4，2） 【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，3） ， k2
12、36 A、2 32 = 66，此点不在函数图象上； B、23 （3）66，此点不在函数图象上； C、9 2 3 =6，此点在函数图象上； D、4286，此点不在函数图象上； 故选：C 6 （3 分）一组数据 5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A2，2 B3，2 C2，4 D4，2 【解答】解：这 5 个数从小到大排列后处在第 3 位的数是 4，因此中位数是 4，出现次数 最多的数 2，因此众数是 2， 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD：AB1：3，SADE：S四边形DEBC等于（ ） A1：3 B1：8 C1：9 D1：4 【解答】解：DEBC，
13、 ADEABC， 第 8 页（共 18 页） = ( ) 2 = 1 9， SADE+S四边形DBCESABC， SADE：S四边形DEBC1：8 故选：B 8 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2）（4）2 B022 C( 3 4) ( 4 3) = 1 D 7 2 1 2 = 4 【解答】解：（2）（4）240.5，故选项 A 错误， 022，故选项 B 错误， ( 3 4) ( 4 3) = 3 4 3 4 = 9 16，故选项 C 错误， 7 2 1 2 = 8 2 = 4，故选项 D 正确， 故选：D 9 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由a
14、b，得 ab C由axa，得 x1 D由 1 2xy，得 x2y 【解答】解：由 ab，得 ba， 选项 A 不符合题意； 由ab，得 ab， 选项 B 不符合题意； a0 时，由axa，得 x1， 选项 C 符合题意； 由 1 2xy，得 x2y， 选项 D 不符合题意 故选：C 10 （3 分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（mn） ，过锐角顶点把该纸 第 9 页（共 18 页） 片剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A3m2+2mn+n20 Bm2+2mnn20 C2m22mn+n20 D3m2mnn20 【解答】解：如图， m2+m2（nm）2，
15、2m2n22mn+m2， m2+2mnn20 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）4 + (3)2 | 1 3 | = 5 【解答】解：原式2+9 1 3 =2+35， 故答案为：5 12 （3 分）写出命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题： 如果两个数的乘积为 1， 那么这两个数互为倒数 【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为 1”的逆命题为：如果两个数的乘积为 1， 那么这两个数互为倒数， 故答案为：如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数 13 （3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC
16、 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE4cm，则 OF 的长度是 13 cm 【解答】解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAC， 第 10 页（共 18 页） BE= 1 2BD6cm， 在 RtOEB 中，OB2OE2+BE2，即 OB2（OB4）2+62， 解得，OB= 13 2 ， 则 ECACAE9， BC= 2+ 2= 92+ 62=313， OFBC， CF= 1 2BC= 313 2 ， OF= 2 2=(13 2 )2+ (3 13 2 )2= 13（cm） ， 故答案为13 14 （3 分）已知抛物线 yx2+mx+n 经过
17、点（2，1） ，且与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0） 两点，若点 P 为该抛物线的顶点，则使PAB 面积最小时抛物线的解析式为 yx2 4x+3 【解答】解：由题意知 4+2m+n1，即 n2m5， A（a，0） 、B（b，0）两点在抛物线 yx2+mx+n 上， a+bm，abn， 又|AB|ab|x2+mx+n 经过（2，1） ，代入得，n2m5， |AB|= 2+ 8 + 20，P 点纵坐标为 1 4m 22m5， SPAB= 1 4( 2+ 8 + 20)3 = 1 4( + 4) 2+ 43， 所以，当 m4 时，SPAB最小， 此时，该抛物线解析式为 yx24x+3 故答
18、案是：yx24x+3 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程：4（2x1）2360 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：4（2x1）2360， （2x1）29， 2x13， x2 或1 16如图，利用平移可以画出一些立体图形，在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似 的方法画出它的立体图， 变换不同的长度和方向多试几次， 你认为哪一种更具艺术效果 【解答】解：如图， 我的名字的最后一个字的首字母是 M， M 这字母图形经过这样的平移设计，更具艺术效果 17甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共 50km，乙 车选择没有高架的路线，全程共
19、 44km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小 时快 20 千米，乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍问甲、乙两车行驶的平均速度 分别是多少？ 【解答】解：设乙车行驶的平均速度为 xkm/h，则甲车行驶的平均速度为（x+20）km/h 根据题意，得1.2 50 +20 = 44 解得 x55 第 12 页（共 18 页） 经检验，x55 是所列方程的解 答：甲车行驶的平均速度为 75km/h，乙车行驶的平均速度为 55km/h 18观察下列等式 1+ 1 12 =1+ 1 2 1 2 + 1 34 = 1 3 + 1 4 1 3 + 1 56 = 1 5 + 1 6 （1）第个
20、等式为： 1 4 + 1 78 = 1 7 + 1 8 ； （2）请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 为正整数） ，并证明其正确性 【解答】解： （1）根据上面的规律可得第个等式为：1 4 + 1 78 = 1 7 + 1 8； 故答案为：1 4 + 1 78 = 1 7 + 1 8； （2）根据上面的规律可得第 n 个等式： 1 + 1 (21)2 = 1 21 + 1 2， 证明：左边= 1 + 1 (21)2 = 2(21)+1 (21)2 = 41 2(21)， 右边= 1 21 + 1 2 = 41 2(21)， 左边右边， 等式成立，猜想正确 192019 年 11
21、月 26 日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一 座小山如图，施工方计划沿 AC 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D （A、C、D 共线）处同时施工测得CAB30，BD22km，ABD105，求 AD 的长 第 13 页（共 18 页） 【解答】解：作 BEAD 于点 E， CAB30， ABE60， ABD105， EBD45， EDB45， BEDE= 2 2 BD2km， AE= 3BE23km， ADAE+DE（2+23）km 20已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF求证：BF DE 【解答】证明：四边形 A
22、BCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DAEBCF， 又AECF， 在ADE 与CBF 中 = = = ， ADECBF（SAS） ， AEDCFB， 第 14 页（共 18 页） DECBFA， DEBF 21 在课堂上， 老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表 是试验得到的一组数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数 m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25 （1）估算口
23、袋中白球的个数； （2）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 【解答】解： （1）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在 0.25， 故 10.2513（个） ， 答：口袋中白球的个数为 3 个； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况， 两次都摸到白球的概率为： 9 16 22今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关 部门了解到 2019 年 1 月到 10 月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示 的函数图象，其中 1 月份到 5 月份的猪肉售价 y 与月份 x 之间的关系符合线段 A
24、B，5 月 份到 10 月份的猪肉售价 y 与月份 x 之间的关系符合抛物线 BC已知点 A（1，16） ，点 B （5，17） ，点 C（10，42） ，且点 B 是抛物线的顶点 （1）求线段 AB 和抛物线 BC 的解析式； （2）已知 1 月份到 5 月份猪肉的平均进价为 13 元/斤，5 月份到 10 月份猪肉的平均进价 第 15 页（共 18 页） z 与月份 x 之间的关系为 z3x2 （x 为正整数） ， 若设每销售一斤猪肉获得的利润为 w， 试求 1 月到 10 月 w 至少是多少元？ 【解答】解： （1）设线段 AB 的解析式为：ykx+b， 点 A（1，16） ，点 B（5
25、，17） ， + = 16 5 + = 17， 解得： = 1 4 = 63 4 ， 线段 AB 的解析式为：y= 1 4x+ 63 4 ； 点 B 是抛物线的顶点， 设抛物线 BC 的解析式为：ya（x5）2+17， 把 C（10，42）代入得，42a（105）2+17， 解得：a1， 抛物线 BC 的解析式为：y（x5）2+17； （2）当 1x5 时，w= 1 4x+ 63 4 13= 1 4x+ 11 4 ， 故当 x1 时，w 有最小值为 3； 当 5x10 时，w（x5）2+17（3x2）（x6.5）2+1.75， x 为正整数， 当 x6 或 7 时，w 有最小值 2， 综上所述
26、，当 x6 或 7 时，w 有最小值 2 23如图，RtABC 中，C90，E 是 AB 边上一点，D 是 AC 边上一点，且点 D 不与 A、C 重合，EDAC （1）当 sinB= 1 2时， 求证：BE2CD； 当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时 （45CAD90） BE2CD 是否成立？ 第 16 页（共 18 页） 若成立，请给出证明；若不成立请说明理由 （2）当 sinB= 2 2 时，将ADE 绕点 A 旋转到DEB90，若 AC10，AD25，求 线段CD的 长 【解答】解： （1）RtABC 中，C90，sinB= 1 2， B30， A60， 如图 1，作 EHB
27、C 于点 H， EDAC ADEC90， 四边形 CDEH 是矩形，即 EHCD， 在 RtBEH 中，B30， BE2EH BE2CD； BE2CD 成立， 理由：ABC 和ADE 都是直角三角形， BACEAD60， CADBAE， 又 = 1 2， = 1 2， = ， ACDABE， 第 17 页（共 18 页） = ， 又RtABC 中， =2， =2， 即 BE2CD； （2）sinB= 2 2 ， ABCBACDAE45， EDAD， AEDBAC45， ADDE，ACBC， 将ADE 绕点 A 旋转DEB90，分两种情况： 如图 3 所示，过 A 作 AFBE 于 F，则F90
28、， 当DEB90时，ADEDEF90， 又ADDE， 四边形 ADEF 是正方形， ADAFEF25， AC10BC， 根据勾股定理得，AB102， 在 RtABF 中，BF= 2 2=65， BEBFEF45， 又ABC 和ADE 都是直角三角形， 且BACEAD45， CADBAE， = 2 2 ， = 2 2 ， = ， ACDABE， = =2，即45 =2， 第 18 页（共 18 页） CD210； 如图 4 所示，过 A 作 AFBE 于 F，则AFEAFB90， 当DEB90，DEBADE90， 又ADED， 四边形 ADEF 是正方形， ADEFAF25， 又AC10BC， AB102， 在 RtABF 中，BF= 2 2=65， BEBF+EF85， 又ACDABE， = =2，即85 =2， CD410， 综上所述，线段 CD 的长为 210或 410
