1、第十九章 一次函数自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中是一次函数的是（）ABCD2.直线yx4与y轴的交点坐标是（）A（-4，0） B.（4，0） C（0，-4） D（0，4）3下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（） A B C D4.为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”旅游，已知共有y人参加此次重阳节旅游活动，若学校租37座的客车x辆，剩余8人无座位，则y与x之间的解析式为（）Ay=8x+37 By=x+45 Cy=37x-8 Dy=37x+85.若ab0且ab
2、，则函数y=ax+b的图象大致是（） A B C D6用描点法画一次函数的图象，在如下表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ）A（-2，12） B（-1，11） C（1，10） D（2，8）x-2-112y12111087根据图1所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是-3和4时，输出的y值相等，则m等于（）A-17B-25C25D-43 图1 图28数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图2，直线yx+5和直线yax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5ax+b的解是（）Ax5Bx15Cx20Dx259.关于一次函数y=-2x+b（b为非负数），下列说法： y随x的增大而减小
3、；图象一定过第一、二、四象限；与直线y=1-2x平行.其中正确的有（ ）A仅 B仅 C仅 D10.（2021年衢州）已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲晚1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶的时间x的函数关系图象如图3所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15 km B16 km C44 km D45 km 图3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11已知函数y（m2）x|m|-13是y关于x的一次函数，则m 12.（2021年天津）将直线y=-6x
4、向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 13.已知点A（3，y1）和点B（-2，y2）是一次函数y-2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”“=”或“”） 14.已知y+1与x1成正比例，且当x3时，y-5，则y与x的函数解析式是 .15某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图4中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行探究，图中t的值是 图4 图516.如图5，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与
5、直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形依此类推，则第n个正方形的边长为 三、 解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4（1）求y与x的函数解析式；（2）当x=时，求y的值18.（6分）婴儿在 6个月、1周岁、2周岁时的体重大约分别是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重大约分别是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（2）某婴儿出生时的体重是3.5 k
6、g，请把他在生长发育过程中的体重情况填入下表（结果精确到0.1 kg）：年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/kg （3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间的体重是怎样随年龄增长而变化的.19.（6分）已知一次函数y=2x-6，（1）在图6中画出该函数的图象，并判断（4，3）是否在此函数的图象上；（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y0？ 图620.（7分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留1小时后，按原路原速返回C地.两车匀速行驶，甲车比乙车晚1小时到达C地.两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（
7、时）之间的函数关系如图7所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米/时，A，B两地的距离为 千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（时）之间的函数解析式.（写出自变量x的取值范围）21.（8分）某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理方案1：自行处理，达标排放每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润分别为y1元，y2元，分别求
8、出y1，y2与x的函数解析式（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由22.（8分）如图8，在平面直角坐标系中，直线l1：yk1xb（k10）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：yk2x（k20）交于点P（a，1）. （1）求直线l1，l2的解析式；（2）C为直线l1上一点，过点C作直线mx轴于点E，直线m交l2于点D.当CD3ED时，求点C的坐标. 图8 23（10分）某公司销售甲、乙、丙三种型号的器材3月份公司需支付的工资y1（万元）及其余开支y2（万元）与总销售量x（台）的关系如图9所示（1）求y1与x的函数解析式；（2）若3月份该公司需支付的工资和其
9、余开支共3.8万元，求出这个月三种器材的总销售量；（3）在（2）的条件下，若3月份公司按231购进甲、乙、丙三种器材，并保证全部卖出这三种器材的进价和售价如下表所示，求：3月份的总销售利润为多少万元？（总销售利润销售总价-总进价-需支付的工资-其余开支）型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3 图9附加题（共20分，不计入总分）如图，已知直线l1：ykx+b与直线l2：yx交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）（1）求直线l1的函数解析式；（2）在直线l2上是否存在点D，使ADM的面积等于AOM面积
10、的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图第十九章 一次函数自我评估一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. C 9. B 10.A 解析：由图象可知：甲的速度为603=20（km/h）.乙追上甲时，甲走了30 km，此时甲所用的时间为3020=1.5（h），乙所用的时间为1.5-1=0.5（h）.所以乙的速度为300.5=60（km/h）.设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用的时间为t h，则20t=60（t-1-0.5），解得t=2.25.此时甲距离B地为（3-2.25）20=15（km）.二、11.2 12.y=-6x-2 13.
11、 14.y=-2x+115.4 解析：观察图象，知普通列车的速度为9001275（千米/时），动车的速度为9003-75225（千米/时），则t900225416.2n-1 解析：根据题意，得第1个，2个，3个，4个，5个正方形的边长分别为1，2，4，8，16.因为1=20，221，422，823，1624，所以依此规律得第n个正方形的边长为2n-1.三、17.解：（1）设y=kx，根据题意，得2k=4，解得k=2.所以y与x的函数解析式为y=2x.（2）把x=代入y=2x，得y=-118. 解：（1）年龄、体重发生变化，年龄是自变量，体重是年龄的函数；（2）从左到右依次填3.5，7.0，10
12、.5，14.0，21.0，31.5；（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到6个月体重增长得最快.（合理即可）19.解：（1）当x=0时，y=-6；当y=0时，2x-6=0，解得x=3.所以一次函数y=2x-6与两坐标轴的交点坐标分别为（0，-6），（3，0）.作出函数图象如图1所示： 图1（2）因为当x=4时，y=8-6=23，所以点（4，3）不在该函数的图象上.（3）由图可知，当x3时，y020. 解：（1）60 240（2）如图2，作MAOE，NBOE.因为甲车比乙车晚1小时到达C地，所以E（9，0），OE=9.由题意可知MA=NB，OA=EB.因为MN=1，OE=9，所以A
13、B=1，OA=EB=4.所以N（5，360）.设NE所在直线的函数解析式为y=kx+b. 将N（5，360），E（9，0）代入y=kx+b，得解得所以乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数解析式为y=-90x+810（5x9）.图221. 解：（1）y150x-25x-0.5x2-3000024x-30 000（x0）.y250x-25x-0.5x1418x（x0）.（2） 工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.理由：当24x-30 00018x时，解得x5000.所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.22. 解：（1）因为直线l1经过点A（4，0），B（
14、0，2），所以解得所以直线l1的解析式为y=x+2.当y1时，a+2=1.解得a=2.所以点P（2，1）.所以1=2k2.解得k2=.所以直线l2的解析式为.（2）如图3，设点，则点，点E（t，0）.图3所以CD=，DE=.因为CD3DE，所以=3.解得或t=-4.所以C点的坐标为或（-4，4）.23. 解：（1）设y1与x的函数解析式为y1kx+b，根据题意，得b=0.2，20k+b=1.2，解得k=0.05.所以y1与x的函数解析式为y10.05x+0.2.（2）根据题意，得y1+y20.05x+0.2+0.005x+0.33.8，解得x60. 所以三月份该公司的总销售量为60台.（3）3
15、月份售出甲、乙、丙三种型号的器材分别为（台），（台），（台）.（1.2-0.9）20+（1.6-1.2）30+（1.3-1.1）10-3.8=16.2（万元）.所以3月份的总销售利润为16.2万元附加题解：（1）因为直线ykx+b与两坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），所以b=7，7k+b=0，解得k=-1.所以直线l1的函数解析式为y=-x+7.（2）因为点M 是直线l1与l2的交点，所以 ，解得x=3.当x=3时，y=-3+7=4，所以M（3，4）.如图2，过点M作MEx轴于点E，则OE3，ME4.根据勾股定理，得OM5.设D（n，n）.当点D在射线OM上时，因为SADM=2SAOM，且边OM和DM上的高相同，所以DM2OM10.所以 OD15.所以n2+（n）2152， 所以n9或n-9.因为点D在第一象限内， 所以n9，n12.所以D（9，12）.当点D在射线MO上时，因为SADM=2SAOM，且边OM和DM上高相同，所以DM2OM.所以OMOD5.所以n2+（n）252，所以n3或n-3.因为点D在第三象限内，所以n-3，n-4.所以D（-3，-4）.综上，点D的坐标为（9，12）或（-3，-4）.第13页共10页
