1、上海市普陀区2022届高考二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1若，则实数的值为_.2若复数在复平面内对应的点为，则_.3已知等差数列（）满足，则_.4在的展开式中，含项的系数为_.5若增广矩阵为的线性方程组无实数解，则实数_.6已知一个圆锥的侧面积为，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为_.7设函数的反函数为，若集合，则由中所有元素所组成的一组数据的中位数为_.8设椭圆的左、右两焦点分别为，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为_.9从集合的非空子集中随机任取两个不同的集合和，则使得的不同取法的概率为_（结果用最简分数表示）.10若，则等式成立的一个的值可以是_.11设
2、直线（）与函数和的图像分别交于，两点，则_.12如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），且，若，则的取值范围为_.二、单选题13已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D直线14“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件15数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（）A数列是常数列B若，则是递增数列C若，则D若，则的最小项的值为16已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（）ABCD三、解答题17如图所示，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，设.(1)
3、当时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；(2)当时，若，且，求正实数的值.18设是各项为正的等比数列的前项的和，且，.(1)求数列的通项公式；(2)在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求的值.19如图所示，等腰直角是某大型商场一楼大厅的局部，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域，供商家开展促销活动.已知（米），分别是，上的动点，为的中点，且，设.(1)当时，求围栏段的长度（精确到）；(2)求区域面积的最小值（精确到），并指出面积达到最小值时的相应的值.20设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为(1)求双曲线的方程；(2)当时，求实数m的值；(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求PMN面积S的值21对于函数和，设集合，若存在，使得，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数与“具有性质”，求实数的最大值和最小值；(3)设且，若函数与“具有性质”，求的取值范围.试卷第3页，共4页
