1、第一部分 数与代数第一章第一章 数与式数与式第3讲代数式、整式与因式分解1.代数式的概念代数式的概念用基本运算符号用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字把数与字母连接而成的式子叫做代数式母连接而成的式子叫做代数式.单独的数字与单独的字母单独的数字与单独的字母 (填填“是是”或或“不是不是”)代数式代数式.考点考点复习复习是是1.列代数式列代数式:某公园的门票价格是某公园的门票价格是:成人票每张成人票每张10元元,学生票每学生票每张张5元元.一个旅游团有成人一个旅游团有成人x人、学生人、学生y人人,那么该旅游团应付那么该旅游团应付 元门票费元门票费.(
2、10 x+5y)对应练习对应练习2.代数式的值代数式的值用具体数代替代数式中的字母用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值做代数式的值.求代数式的值分两步求代数式的值分两步:第一步第一步,代数代数;第二步第二步,计计算算.要充分利用要充分利用“整体整体”思想求代数式的值思想求代数式的值.2.在上面第在上面第1题的条件下题的条件下,如果旅游团有如果旅游团有37个成人、个成人、15个学生个学生,那么他们应付那么他们应付 元门票费元门票费.445对应练习对应练习3.单项式与多项式单项式与多项式(1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式由数与字母的乘积
3、构成的代数式叫做单项式,单独的一个单独的一个数或一个字母也是单项式数或一个字母也是单项式.(2)一个单项式中一个单项式中,所有字母的所有字母的 叫做这个单项式的叫做这个单项式的次数次数.(3)几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式.(4)一个多项式中一个多项式中,的次数的次数,叫做这个多项式叫做这个多项式的次数的次数.次数最高的项次数最高的项指数和指数和2三三3对应练习对应练习4.整式分类整式分类整式分为单项式和多项式整式分为单项式和多项式.单单多多对应练习对应练习5.同类项同类项所含字母相同所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类
4、项类项.5.x与与y;a2b与与ab2;3pq与与3pq;abc与与ac;a2与与a3.其中其中是同类项的是是同类项的是 .(填序号填序号)对应练习对应练习6.整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤(1)有括号先去括号有括号先去括号;(2)合并同类项合并同类项:只把系数只把系数 ,所含字母及字母的指数不所含字母及字母的指数不变变.相加相加3a+3b对应练习对应练习7.幂的运算性质幂的运算性质(1)有理数的乘方有理数的乘方:;an性质性质:正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数,奇次奇次幂是负数幂是负数;0的任何次幂的任何次幂(0除外除外)都是都是 ;任
5、何数的偶次幂为任何数的偶次幂为非负数非负数;(2)aman (m,n为整数为整数,a0);(3)(am)n (m,n为整数为整数,a0);(4)(ab)n (n为整数为整数,ab0);(5)aman (m,n为整数为整数,a0).amnanbnamnam+n07.计算计算:(1)x2x5 ;(2)(a4)4 ;(3)(5b)3 ;(4)x8x2 .x6125b3a16x7对应练习对应练习8.整式的乘除整式的乘除(1)单项式乘单项式单项式乘单项式:acbc2abc3;(2)单项式乘多项式单项式乘多项式:p(a+b+c)pa+pb+pc;(3)多项式乘多项式多项式乘多项式:(a+b)(p+q)ap
6、+aq+bp+bq;(4)单项式除以单项式单项式除以单项式:abc3 ac2bc;(5)多项式除以单项式多项式除以单项式:(am+bm)ma+b.8.计算计算:(1)3x25x2 ;(2)3a(5a2b);(3)(3x+1)(x+2);(4)10ab3(5ab);(5)(6ab+5a)a .6b+52b23x2+7x+215a26ab15x4对应练习对应练习9.乘法公式乘法公式(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(ab).(2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2 .a22ab+b2a2b29.计算计算:(1)(3x+2)(3x2);(2)(4m+n)2 .16m2+8mn+n29x24对应
7、练习对应练习10.分解因式的基本方法分解因式的基本方法(1)提公因式法提公因式法:ma+mb+mc .(2)运用公式法运用公式法:平方差公式平方差公式:a2b2 ;完全平方公式完全平方公式:a22ab+b2 .(ab)2(a+b)(ab)m(a+b+c)10.分解因式分解因式:(1)ax+ay ;(2)2a(b+c)3(b+c);(3)4x29 ;(4)x2+12x+36 .(x+6)2(2x+3)(2x3)(b+c)(2a3)a(x+y)对应练习对应练习11.分解因式的基本步骤分解因式的基本步骤(1)先看各项有没有公因式先看各项有没有公因式,若有若有,则先提公因式则先提公因式;(2)再考虑运
8、用公式法再考虑运用公式法;(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止止,简记为一简记为一“提提”、二、二“套套”、三、三“检查检查”.11.分解因式分解因式:(1)a3bab ;(2)3ax2+6axy+3ay2 .3a(x+y)2ab(a+1)(a1)对应练习对应练习考点考点1 代数式与代数式求值1.某地居民生活用水收费标准某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过每月用水量不超过17立方米立方米,每立方米每立方米a元元;超过部分每立方米超过部分每立方米(a+1.2)元元.该地区某用户上月该地区某用户上月用水量为用水量为20立方米
9、立方米,则应缴水费为则应缴水费为()A.20a元元 B.(20a+24)元元C.(17a+3.6)元元D.(20a+3.6)元元 D 考点例题精讲考点例题精讲2.已知已知x23x120,则代数式则代数式3x2+9x+5的值是的值是()A.31B.31C.41D.41 B 3.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图边长如图).(1)取甲、乙纸片各取甲、乙纸片各1块块,其面积和为其面积和为 ;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸先取甲纸片片1块块,再取乙纸片再取乙纸片4块块,还需取丙纸片还需取丙纸片 块
10、块.4a2+b2考点考点2 整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幂的运算4.单项式单项式3x2y的系数为的系数为 .5.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.3mn的系数是的系数是3B.多项式多项式m2+m3的次数是的次数是2C.3m3n中中n的次数是的次数是3D.多项式多项式a2b3ab+5的项分别为的项分别为a2b,3ab和和5 B 36.下列单项式中下列单项式中,a2b3的同类项是的同类项是()A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab37.下列运算正确的是下列运算正确的是()A.2aa2B.(a2)3a6C.a2a3a6D.(ab)2ab2 B B 考点考点3 整式的运
11、算8.计算计算:(2a)2a3 .9.计算计算:x7 x2 .x54a5考点考点4 因式分解、乘法公式11.分解因式分解因式:xyy2 .12.分解因式分解因式:x24y2 .13.分解因式分解因式:4a2b4ab+b .14.已知已知xy2,x3y3,则则2x3y12x2y2+18xy3 .36b(2a1)2(x+2y)(x2y)y(xy)1.按下面程序计算按下面程序计算:输入输入x3,则输出的答案是则输出的答案是 .2.如果单项式如果单项式3xmy与与5x3yn是同类项是同类项,那么那么m+n .412练习题练习题3.已知方程已知方程x2y+38,则整式则整式x2y的值为的值为()A.5
12、B.10C.12 D.15 A 4.已知已知4a+3b1,则整式则整式8a+6b3的值为的值为 .5.已知已知x2y+3,则代数式则代数式4x8y+9的值是的值是 .6.已知已知x5y,xy2,计算计算3x+3y4xy的值为的值为 .72118.下列等式正确的是下列等式正确的是()A.(1)31 B.(4)01C.(2)2(2)326D.(5)4(5)2529.(4x)2()A.8x2 B.8x2C.16x2 D.16x2 D B 12.计算计算:2x3 x .10.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.b6 b3b2B.b3b3b9C.a2+a22a2D.(a3)3a611.已知已知9m3,27n4,则则32m+3n()A.1 B.6 C.7 D.122x2 D C 14.分解因式分解因式:xyx .15.分解因式分解因式:x22x+1 .16.分解因式分解因式:a2+a .17.分解因式分解因式:m24 .(m+2)(m2)a(a+1)(x1)2x(y1)18.把把x39x分解因式分解因式,结果正确的是结果正确的是()A.x(x29)B.x(x3)2C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x3)D
