1、第11课时一次函数的应用课标要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.能用一次函数解决简单实际问题.一次函数的应用知 识 梳 理建立函数模型解决实际问题的步骤(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题（续表）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题判断等量关系为一次函数的情况(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格
2、呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数的变化值也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化1个单位时,因变量就相应变化k个单位（续表）常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小确定方案;(2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值.注意:根据实际情况确定变量的取值范围对 点 演 练1.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为()A.Q=5t B.Q=5t+40 C.Q=40-5t(0t8)D.以上答案都不对答案 C 解析依题意得,油箱内
3、剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为:Q=40-5t(0t8).故选C.2.八上P156练习第2题改编某市出租车的收费标准:不超过3千米计费为7.0元,3千米后按2.4元/千米计费.(1)车费y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式为 ;(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为 千米.83.八上P157问题2改编某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,那么:(1)每月用车里程为km时,租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同;(2)每月用车里程在
4、x范围内时,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少;(3)如果每月用车的里程约为2300 km,那么租用汽车租赁公司的车所需费用较少.(填“甲”或“乙”)图11-120002000乙考向一利用一次函数解决分段函数问题图11-280例12020淮安甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图11-2中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为千米/时;(2)求线段DE所表示的
5、y与x之间的函数表达式;(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.例12020淮安甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图11-2中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式;图11-2(2)汽车休息后按原速度行驶至离甲地240千米的过程中,离甲地的路程为:y=80+(x-1.5)80,即y=80 x-40.例12020淮安甲、乙两地的路程为2
6、90千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图11-2中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.图11-2 考向精练1.2016淮安甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.五一假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折出售;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折出售.
7、优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图11-3中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.图11-3(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;(2)求y1,y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.图11-3图11-3(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;答案 30 解析(2)求y1,y2与x的函数表达式;图11-3(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.图11-3考向二利用一
8、次函数进行方案选择例22020天水天水市某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10m20)元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出m的不同取值范围内,销售这40件商
9、品获得总利润最大的进货方案.(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10m0,7.2a5,方案一的费用:0.9ax;方案二的费用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a.由题意:0.9ax0.8ax+a,解得x10.所以若该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围是:x10且x为正整数.考向三利用一次函数增减性解决最值应用例32020眉山“绿水青山就是金山银山”,某村为了绿化荒
10、山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,购买2棵柏树和3棵杉树共需850元;购买3棵柏树和2棵杉树共需900元.(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?考向精练3.2020东营2020年初,新冠肺炎疫情暴发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只
11、,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价186(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价186型号价格(元/只)项目甲 乙成本124售价186(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.
