1、第10课时函数及其图象课标要求北京考情概览1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.2020年 24题 与几何(动点)相关的函数图象探究2019年 24题 与几何(动点)相关的函数图象探究2018年 24题与几何(动点)相关的函数图象探 究,图象的画法2017年9题 函数图象的读图识图26题与几何(动点)相关的函数图象探 究,图象的画法,估算2016年 26题 图象的画法,估值,函数性质（续表）课标要求北京考情概览4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求
2、出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论2020年 24题 与几何(动点)相关的函数图象探究2019年 24题 与几何(动点)相关的函数图象探究2018年 24题与几何(动点)相关的函数图象探 究,图象的画法2017年9题 函数图象的读图识图26题与几何(动点)相关的函数图象探 究,图象的画法,估算2016年 26题 图象的画法,估值,函数性质概念一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数表示方法解析式法解析式主要
3、反映两个变量之间的数量关系列表法表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系图象法图象主要反映事物变化规律和趋势画函数图象的一般步骤 函数基础知识知 识 梳 理列表描点连线（续表）x0 x01.下列图象中,哪一个不是函数的图象()对 点 演 练题组一必会题D图10-1x2y0 x2且x36.2020随州小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()图10-2B题组二易错题【失分点】对函数中的二次根式的非负性和分母不等于0忽略;由函数值求自变量的值时易丢情况.x-18.填表.x-203x20416400294考向一分析
4、判断函数图象与动点变化例1 如图10-3,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线B-C-D从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()图10-3图10-4答案 D 考向精练1.2015北京10题一个寻宝游戏的寻宝通道如图10-5所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD
5、.CBO图10-5C2.2020西城区期末如图10-6,AB=5,O是AB的中点,P是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的一个动点(点P与点A,B可以重合),连接PA,过P作PMAB于点M.设AP=x,AP-AM=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()图10-6图10-7答案 A 3.2020南通 矩形ABCD中,E为AD边上的一点,动点P沿着B-E-D运动,到D停止,动点Q沿着B-C运动,到C停止,它们的速度都是1 cm/s,设它们的运动时间为x s,BPQ的面积记为y cm2,y与x的关系如图10-8所示,则矩形ABCD的面积为()A.96 cm2B.84 cm2C.72
6、cm2D.56 cm2图10-8答案 C考向二分析函数图象解决实际问题例22020西城区二模某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为 s(千米),所用时间为t(分),s与t之间的函数关系如图10-9所示.若他早上8点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时,停车加油用时10分B.汽车一共行驶了60千米的路程,上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快图10-9答案 D 考向精练4.2020齐齐哈尔李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下
7、山的速度.在登山过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()图10-10答案 B解析根据题意进行判断,由原地休息一段时间,可以排除A和C.由匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,故选B.5.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图10-11所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()图10-11图10-12答案 B解析 因为小水杯内原来有水,所以图象不经过原点,当大圆柱形容器内的水面与圆柱形小水杯的杯壁的高平齐时,水流入小水杯;当小水杯内注满水时,小水杯内的水面高度不再上升.选项
8、B中的图象与此相符,故选B.6.2020石景山区一模为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度及相关信息如图10-13.图10-13根据图中提供的信息,下列关于成人患者使用该药物的说法中:首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用;每间隔4小时服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,不会发生药物中毒.所有正确的说法是(填序号).图10-13答案 解析 该药物的血药浓度介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时,药物在人体内发挥疗效作用
9、,观察图象的变化情况可知:首次服用该药物1单位约10分钟后,达到最低有效浓度,药物开始发挥疗效作用,正确;每间隔4小时服用该药物1单位,该药物的血药浓度介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间,可以使药物持续发挥治疗作用,正确;每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,会发生药物中毒,错误.故答案为.考向三探究函数的图象与性质例32020燕山地区二模已知y1,y2均是x的函数,如表是y1,y2与x的几组对应值:小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y1,y2与x之间的变化规律,分别对函数y1,y2的图象与性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:x-4-3-2-101234y
10、1-3-3-3-3-3-2.5-11.55y2-1.88-2.4-3.2-4043.22.41.88图10-14(1)如图10-14,在同一平面直角坐标系xOy中,描出上表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象.(2)结合画出的函数图象,解决问题:当x=3.5时,对应的函数值y1约为;写出函数y2的一条性质:;当y1y2时,x的取值范围是.图10-14解:(1)函数y1,y2的图象如图所示.例32020燕山地区二模已知y1,y2均是x的函数,如表是y1,y2与x的几组对应值:小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y1,y2与x之间的变化规律,分别对函
11、数y1,y2的图象与性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:x-4-3-2-101234y1-3-3-3-3-3-2.5-11.55y2-1.88-2.4-3.2-4043.22.41.88图10-14(2)结合画出的函数图象,解决问题:当x=3.5时,对应的函数值y1约为;写出函数y2的一条性质:;当y1y2时,x的取值范围是.图10-143.13当x=-1时,y2有最小值-4-2.22x3.24 考向精练图10-15下面是小腾的探究过程,请补充完整:按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:图10-16x/cm0.001.001.561.98
12、2.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50(1)在同一平面直角坐标系xOy中,画出各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(2)连接BP,结合函数图象,解决问题:当BDP为等腰三角形时,x的值约为 cm(结果保留一位小数).图10-16图10-15解:(1)函数图象如图所示:图10-15下面是小腾的探究过程,请补充完整:按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:图
13、10-16x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50(2)连接BP,结合函数图象,解决问题:当BDP为等腰三角形时,x的值约为 cm(结果保留一位小数).图10-16图10-15解：(2)1.5解析BDP是等腰三角形,DB=DP,AD+PD=AD+BD=5,函数y1与直线y=-x+5的交点T的横坐标即为x的值,观察图象可知x=1.5,故答案为1.5.表中m的值为.x0(3)如图10-17,在平面
14、直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,写出:x=1.5时,对应的函数值y约为(结果保留一位小数);该函数的一条性质:.图10-17表中m的值为.答案(2)0(3)如图10-17,在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;图10-17解：(3)如图.(4)根据画出的函数图象,写出:x=1.5时,对应的函数值y约为(结果保留一位小数);该函数的一条性质:.答案(4)1.9解析根据函数图象,x=1.5时对应的函数值y约为1.9,故答案为1.9.答案(4)当x0时,y随x的增大而增大.(答案不唯一)
