1、江西省2021年中等学校招生考试数学模拟试题卷(三)(满分：120分时间：120分钟)AC一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)15的绝对值是()A5B5C D2我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3 000 000年误差1秒数据3 000 000用科学记数法表示为()A0.3106 B3107 C3106 D301051515BD3一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是()4下列各式计算正确的是()Aa3a2a6 Ba3a2a Ca8a4a2 D(a3)2a6A第5题
2、图5如图是某校九年级学生到校方式的条形统计图，下列说法错误的是()A步行的人数占九年级总人数的60%B步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为235C坐公共汽车的人数占九年级总人数的50%D这所学校九年级共有学生300人6若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线过点()A(1，0)B(1，8)C(1，1)D(1，6)A【解析】【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线的对称轴为直线x2，该定弦抛物线过点该定弦抛物线过点(0，0)，(4，0)，该抛物线的解析式为该
3、抛物线的解析式为yx(x4)x24x(x2)24.将此将此抛物线向抛物线向左平移左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的个单位长度，得到新抛物线的解析式为解析式为y(x22)243x21.当当x1时，时，yx210，得到的得到的新抛物线过点新抛物线过点(1，0).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7分解因式：a29_8若式子 有意义，则x的取值范围是_9九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当问上、下禾每束之实各为多少升？设
4、上、下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为 .10若一元二次方程x22x20的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值是_(a3)()(a3)3 xxx3_ 61810,1555,xyyx411如图，ABAC，ADAE，BACDAE.若120，225，则3_45【解析】【解析】BACDAE，BACDACDAEDAC，即，即BADCAE(SAS)，ABD225，31ABD202545.BADCAE.在在BAD与与CAE中，中，,ABACBADCAEADAE 第11题图第12题图12如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中
5、点，点P在BC边上运动当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_(2，4)或或(3，4)或或(8，4)【解析】【解析】由题意可知，当由题意可知，当ODP是腰长为是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：的等腰三角形时，有三种情况：如答图如答图1，PDOD5，点，点P在点在点D的左侧，过点的左侧，过点P作作PEx轴于点轴于点E，则，则PE4.在在RtPDE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得DE 3，OEODDE532，此时点此时点P的坐标为的坐标为(2，4)；22PDPE 2254 第12题答图如如答图答图2，OPOD5，过点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，则，则PE4.在在RtPOE中，
6、由勾股定理，得中，由勾股定理，得OE 3，此时点此时点P的坐的坐标为标为(3，4)；22OPPE 2254 如答图如答图3，PDOD5，点，点P在点在点D的右侧，过点的右侧，过点P作作PEx轴于点轴于点E，则，则PE4.在在RtPDE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得DE 3，OEODDE538，此时点此时点P的坐标为的坐标为(8，4).综上所述，点综上所述，点P的的坐标为坐标为(2，4)或或(3，4)或或(8，4).22PDPE 2254 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13(本题共2小题，每小题3分)(1)计算：()1(2)0|2 020|；153解：解：原式原式512 02
7、0 (2分分)2 026.(3分分)(2)如图，在ABC中，C90，点D在BC边上，AB13，AC5，AD ，求BD的长34第13(2)题图解：解：在在ABC中，中，C90，AB13，AC5，BC 12.(1分分)在在ADC中，中，C90，AD ，AC5，CD 3，(2分分)BDBCCD9.(3分分)22ABAC 22ADAC 22135 34253414解不等式组：并写出x的所有整数解22,33(51)72 xxxx解：解：解不等式解不等式 x2，得，得x2.(2分分)解不等式解不等式3(5x1)1，(4分分)原不等式组的解集为原不等式组的解集为1x2，(5分分)x的所有整数解为的所有整数解
8、为0，1，2.(6分分)23x 15已知四边形ABCD内接于O，且ADC120，请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，已知ADCD，在O上求作一个度数为30的圆周角；(2)如图2，已知ADCD，在O上求作一个度数为30的圆周角第15题图解：解：(1)如答图如答图1，ABD或或CBD即为所求作的圆周角即为所求作的圆周角 (3分分)第15题答图(2)如答图如答图2，CAE即为所求作的圆周角即为所求作的圆周角(答案不唯一，如答图答案不唯一，如答图3，ACF即为所求作的圆周角即为所求作的圆周角).(6分分)16“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德在抗击新型冠状病毒
9、肺炎疫情战役中，某省支援湖北医疗队共1 460人奔赴武汉其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题(1)小丽被派往急诊科的概率是_；(2)在抽出他们一位同事(不是小丽和小王)去往急诊科后，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率15解：解：(1).(2分分)15(2)小丽、小王和两个同事分别用小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画树表示，根据题意画树状图如答图：状图如答图：(4分分)第16题答图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果
10、，小丽和小王同时出现的结果种等可能的结果，小丽和小王同时出现的结果有有2种，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率种，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是是 .(6分分)2121617学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60 km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40 km/h.汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2 h.(1)求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间(2)第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9 h，问汽车在下坡路上行驶的平均速度是多少？解：解：(1)设汽车在平路上行驶了设汽车在平路上行驶了x
11、 h，在上坡路上行驶了，在上坡路上行驶了y h，依题意，依题意，得得 (2分分)解得解得 (3分分)答：汽车在平路上行驶了答：汽车在平路上行驶了2.4 h，在上坡路上行驶了，在上坡路上行驶了1.8 h.(4分分)4.2,602 40,xyxy2.4,1.8.xy (2)401.8(1.80.9)80(km/h).答：汽车在下坡路上行驶的平均速答：汽车在下坡路上行驶的平均速度是度是80 km/h.(6分)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都
12、加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中90 x95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级75x8080 x8585x9090 x9595x100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a
13、_分，b_分；(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可)10091解：解：(1)100，91 (3分分)【解法提示】【解法提示】甲班甲班15名学生的测试成绩中，名学生的测试成绩中，100出现次数最多出现次数最多，众数是众数是100分，则分，则a100；乙班乙班15名学生测试成绩中，中位数是第名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现个数，即出现在在90 x95这一组中，故这一组中，故b91(分分).(2)480 304(人人).(4分分)答：
14、估计参加防疫知识测试的答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有名学生中成绩为优秀的学生共有304人人 (5分分)465430(3)甲班方差甲班方差乙班方差，即乙班方差，即47.30，x0)的图象上，将OAB向右平移，得到OAB，OB 交双曲线于点C(3a，a).kx第21题图(1)填空：a_，点C的坐标为_；(2)求出OAB向右平移的距离；(3)连接OC，BC，求OBC的面积2(6，2)解：解：(1)2，(6，2).(3分)【解法提示】【解法提示】过点过点C作作CDx轴于点轴于点D，如答图如答图，B(3，4)在双曲线上在双曲线上，k3412.点点C(3a，a)也在双曲线上也
15、在双曲线上，3aak12，解得解得a2(负值舍去负值舍去)，即a2，C(6，2).第21题答图(2)C(6，2)，OD6，CD2.CDOBAO90，CODBOA，CDO BAO，(4分分)，即，即 ，解得，解得OO ，(5分分)平移距离为平移距离为 个单位长个单位长度度 (6分分)CDO D BAOA26OO 439292(3)点点B和点和点C都在双曲线上，都在双曲线上，SOABSOCD，(7分分)SOBCSOABS梯形梯形ABCDSOCDS梯形梯形ABCD (8分分)(ABCD)AD (42)(63)9.(9分分)121222如图，抛物线y1a(xh1)2k1与x轴交于点O(0，0)，A1(
16、2，0)，顶点M1在直线yx上，将抛物线y1沿直线yx向右平移，与x轴交于点A1，A2，得到抛物线y2a(xh2)2k2，顶点为M2；将抛物线y2沿直线yx向右平移，与x轴交于点A2，A3，得到抛物线y3a(xh3)2k3，顶点为M3；依此类推(1)抛物线y1的顶点M1的坐标为_，a的值为_；(2)求点A2和M2的坐标，并直接写出点A3和M3的坐标；(3)求MnMn1的长(1，1)1第22题图解：解：(1)()(1，1),1.(2分分)(2)假设抛物线假设抛物线y1沿直线沿直线yx向右平移了向右平移了 b个单位长度得到抛物线个单位长度得到抛物线y2，则抛物线则抛物线y2是抛物线是抛物线y1先先
17、向右平移向右平移b个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移b个单位长度个单位长度得到的，得到的，M2(1b，1b)，y2(xb1)21b.(3分分)抛物线抛物线y2经过点经过点A1(2，0)，(2b1)21b0，解得，解得b13，b20(不符合题意，舍去不符合题意，舍去)，y2(x4)24，A2(6，0)，M2(4，4).(4分分)同理可得点同理可得点A3和和M3的坐标分别为的坐标分别为(12，0)和和(9，9).(5分分)2(3)根据根据M1(1，1)，M2(4，4)和和M3(9，9)，可猜想可猜想Mn1(n1)2，(n1)2)，Mn(n2，n2)，(7分分)MnMn1 (2n1).(9
18、分分)22 222 2(1)(1)nnnn 2六、(本大题共12分)23我们定义：三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”如图1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，若BDBECDACAE，则DE为ABC的一条“等分周线”概念理解(1)任意三角形的“等分周线”有_条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是_3等腰三角形等腰三角形规律探究(2)如图1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，DE为ABC的一条“等分周线”若ABAC，设An，ACm，求DE的长(用含m，n的代数式表示)
19、拓展应用(3)如图2，在四边形ABCD中，BC2CD，AC平分BCD，BAAC，点E在AC上，连接ED，EB，AB ，EC 1，BEC120，求ED的长33第23题图解：解：(1)3;等腰三角形等腰三角形(2分分)(2)如答图如答图1，延长，延长BA至点至点F，使得，使得AFAC，连接，连接FC，过点，过点A作作AGCF于点于点G.AFAC，BACn，ACG ，CGmcos .(4分分)AFAC，AGCF，CG CFmcos .DE为为ABC的一条等分周线，的一条等分周线，BDBECDACAE.D是是BC的中点，的中点，BDCD，BEACAE.AFAC，BEAFAEEF，(6分分)E是是BF的中点，的中点，DE为为BCF的中位线，的中位线，DE CFCGmcos .(7分分)2n 122n 2n 122n(3)BAAC，BEC120，AB ，BEA60，AE 1.(8分分)如答图如答图2，取取BC的中点的中点F，连接，连接EF，BC2CD，CFCD.AC平分平分BCD，ECDECF.又又ECEC，EDCEFC(SAS)，EDEF.(10分分)EC 1，AB ，AE1，ABAEBFECCF，FE为为ABC的一条的一条“等分周线等分周线”，EDEFABcos .(12分分)tan60AB 33333902 32262第23题图
