1、二次根式相关概念性质加减法乘法除法混合运算估计二次根式在哪两个整数之间确定二次根式离哪个整数较近二次根式的相关概念及性质二次根式的运算二次根式的估值【课标要求】【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式了解二次根式(根号下仅限于数根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；简单四则运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围能用有理数估计一个无理数的大致范围【对接教材】冀教：八上第十五章【对接教材】冀教：八上第十五章P89P106；人教：七下第六章人教：七下第六章P40P52，八
2、下第十六章，八下第十六章P1P20；北师：八上第二章北师：八上第二章P33P37、P41P48.相关相关概念概念1.二次根式：形如二次根式：形如 (a0)的式子的式子 2.有意义的条件有意义的条件:被开方数被开方数_3.最简二次根式满足的两个条件：最简二次根式满足的两个条件：(1)被开方数不含分母被开方数不含分母(即分母中不含根号即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质性质考点考点1二次根式的相关概念及性质二次根式的相关概念及性质大于或等于大于或等于00a-a1.双重非负性：双重非负性：0且且a0；2.()2a(a_)；3.|a|4
3、.(a0，b0)；5.(a0，b0)aa2a_（a0）_（a0）abab aabb a加减法加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并并乘法乘法除法除法 _(或或 )(a0，b0)混合混合运算运算与实数的运算顺序相同且运算结果必须为最简二次根式与实数的运算顺序相同且运算结果必须为最简二次根式考点考点2二次根式的运算二次根式的运算abababab=abab 估计二次根估计二次根式在哪两个式在哪两个整数之间整数之间1.先对根式平方；先对根式平方；2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得找出与平方后所得数字相邻的
4、两个开得尽方的整数；尽方的整数；3.对以上两个整数开方；对以上两个整数开方；4.确定这个根式的值在开方后的这两个整数之间；确定这个根式的值在开方后的这两个整数之间；5.较小的整数即为根式的整数部分，小数部分为根式与其整数部分较小的整数即为根式的整数部分，小数部分为根式与其整数部分的差，如的差，如 的整数部分为的整数部分为2，小数部分为，小数部分为 2；6.确定确定 a(b0)的值在哪两个整数之间，只需在的值在哪两个整数之间，只需在“4.”的结果上根据的结果上根据不等式性质，给不等号两边分别加减不等式性质，给不等号两边分别加减a考点考点3二次根式的估值二次根式的估值55b确定二确定二次根式次根式
5、离哪个离哪个整数较整数较近近1.先确定二次根式在哪两个整数之间；先确定二次根式在哪两个整数之间；2.求这两个整数的平均数；求这两个整数的平均数；3.将二次根式和平均数进行平方：若二次根式的平方大于平均数的将二次根式和平均数进行平方：若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，反之离较小的整数近平方，则离较大的整数近，反之离较小的整数近【提分要点】【提分要点】掌握常见的二次根式的近似值，直接根据其值判断，如掌握常见的二次根式的近似值，直接根据其值判断，如一、重要概念、性质定理辨析一、重要概念、性质定理辨析练习练习判断下列说法是否正确，对的打判断下列说法是否正确，对的打“”，错的打，错的打
6、“”(1)表示二次根式的符号为表示二次根式的符号为“”()(2)二次根式二次根式 的字母的字母a只能表示正实数只能表示正实数()(3)二次根式二次根式 的字母的字母a只能表示大于或等于零的实数只能表示大于或等于零的实数()3aa(1)以上二次根式是最简二次根式的是以上二次根式是最简二次根式的是_；(2)与与 可以进行合并的是可以进行合并的是_；与；与 可以进行合并的是可以进行合并的是_；与；与 可以进行合并的是可以进行合并的是_；(3)化简为最简二次根式后结果为有理数的是化简为最简二次根式后结果为有理数的是_；(4)化简结果相等的两个二次根式是化简结果相等的两个二次根式是_；257，5204(
7、5)，和和12 22434,6,369，和和 26362045 和和，和和2,818和和二、二次根式的性质及运算二、二次根式的性质及运算例仔细观察下列二次根式，回答以下问题例仔细观察下列二次根式，回答以下问题253(5)判断正误判断正误(正确的打正确的打“”，错误，错误“”)3()()(6)计算下列各式计算下列各式 _；_；_；_；_；(7)估计下列实数在哪两个整数之间估计下列实数在哪两个整数之间 在在_之间；之间；在在_之间；之间；的值在的值在_之间；之间；在在_之间；之间；2(3)(4)(5)=45=2 5 28 520 4189 236(3)22(6)71223 25 2 2362和和3
8、3和和44和和55和和625 201（8）与）与 最接近对的整数是最接近对的整数是_.83练习练习2如图，数轴上表示如图，数轴上表示 的点可能是点的点可能是点()A.A B.B C.C D.D练习练习3规定用符号规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如表示一个实数的整数部分，例如3.873，A.1 B.2 C.3 D.4练习2题图CB13练习练习4若计算若计算 的结果为正整数，则无理数的结果为正整数，则无理数m的值可以是的值可以是_(写出一个符合条件的即可写出一个符合条件的即可)2 3 答答案案不不唯唯一一12m 练习练习5(2020自贡自贡)与与 最接近的自然数是最接近的自然数是_练习练习6
9、若若 ，且，且m为整数，则为整数，则m_练习练习7(2020青岛青岛)计算：计算：练习练习8在计算在计算 的值时，小亮的解题过程如下：的值时，小亮的解题过程如下：254142(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_步开始出错的；步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程请你给出正确的解题过程(2)原式原式2 2 6 24 .63 243188222例例(2020河北大模考河北大模考)如图，在如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形四边形ABCD的周长记为的周长记为c，若，若a1ca
10、(a为正整数为正整数)，则，则a的值为（的值为（）A.4B.5C.6D.7例题图C满分满分平均分平均分 得分率得分率各选项选答比例各选项选答比例ABCD未选未选21.3667.88%7.64%19.24%67.88%5.13%0.11%数据解读：大部分学生能得到正确答案数据解读：大部分学生能得到正确答案C，从学生的错误，从学生的错误答案来看，最大的干扰项为答案来看，最大的干扰项为B，这部分学生求出了，这部分学生求出了c在整数在整数5和和6之间，但是在求之间，但是在求a的值时出现错误的值时出现错误把长、宽分别为把长、宽分别为6和和5的长方形的长方形(如图如图)经过割补变为一个正方形经过割补变为一
11、个正方形(如图如图)，则这个，则这个正方形的边长在正方形的边长在()A.2与与3之间之间 B.3与与4之间之间C.4与与5之间之间 D.5与与6之间之间题图D跟 踪 训 练跟 踪 训 练1.(2016河北河北7题题3分分)关于关于 的叙述，错误的是的叙述，错误的是()A.是有理数是有理数 B.面积为面积为12的正方形边长是的正方形边长是C.D.在数轴上可以找到表示的点在数轴上可以找到表示的点2.(2018河北河北17题题3分分)计算：计算：=_3.(2020河北河北17题题3分分)已知：已知：,则则ab=_命题点命题点1二次根式的运算二次根式的运算(10年年4考考)A261212=2 3121
12、212123 182=222ab命题点命题点2二次根式的估值二次根式的估值(10年年4考，其中考，其中2次单独考查，次单独考查，2次结合正方形考查次结合正方形考查)4.(2015河北河北7题题3分分)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在的点落在()A.段段 B.段段 C.段段 D.段段C第4题图8斐波那契数列斐波那契数列阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契是意大利数学家他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契斐波那契是意大利数学家他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列数列
13、(按照一定顺序排列着的一列数称为数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果在实际生活中，很多花朵了许多意想不到的结果在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等如梅花、飞燕草、万寿菊等)的的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用中也有广泛的应用斐波那契数列中的第斐波那契数列中的第n个数可以用个数可以用 表示表示(其中，其中，n1)这是这是用无理数表示有理数的一个范例用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第个数和第2个数个数解：第解：第1个数，当个数，当n1时，原式时，原式 ；第第2个数，当个数，当n2时，原式时，原式 .
