1、第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)命题点命题点5一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(必考)1.(2020凉山州)一元二次方程x22x的根为()A.x0 B.x2C.x0或x2 D.x0或x22.(2020泰安)将一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是()A.4，21 B.4，11C.4，21 D.8，69考向考向 1 一元二次方程的解法CA3.在解方程2x24x10时，对方程进行配方，图是甲做的，图是乙做的，对于两人的做法，说法正确的是()A考向考向 1 一元二次方程的解法A.两人都正确 B.甲正确，乙不正确C.甲不正确，乙正
2、确 D.两人都不正确考向考向 1 一元二次方程的解法6.(2020唐山路北期中)x 是下列哪个一元二次方程的根()25543 123 A.3x25x10 B.3x25x10C.3x25x10 D.3x25x10D7.(2020上海)用换元法解方程 2时，若设 y，则原方程可化为关于y的方程是()2211xxxx21xxA.y22y10 B.y22y10C.y2y20 D.y2y20A8.我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()A.x11，x23 B.x11，x23C.x11，x23 D.x11，x23D考向考向 1 一元二次方程的
3、解法9.(2020常州)若关于x的方程x2ax20有一个根是1，则a_.1考向考向 1 一元二次方程的解法10.嘉淇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a22b3.例如把(2，5)放入其中，就会得到222(5)39，现将实数(m，3m)放入其中，得到实数4，则m_.7或111.(2020南京)解方程：x22x30.解：原方程可以变形为(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21.考向考向 1 一元二次方程的解法12.(2014河北21题10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：(1)
4、嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是 ；四242bbacxa 考向考向 1 一元二次方程的解法12.(2014河北21题10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：(2)用配方法解方程：x22x240.解：(2)移项，得x22x24，配方，得x22x1241，即(x1)225，开方得x15，原方程的解为x16，x24.13.(2020沈阳)一元二次方程x22x10的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定考向考向 2
5、 一元二次方程根的判别式B14.(2020潍坊)关于x的一元二次方程x2(k3)x1k0的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定A15.(2020怀化)已知一元二次方程x2kx40有两个相等的实数根，则k的值为()A.k4 B.k4 C.k4 D.k216.(2015河北12题2分)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是()A.a1 B.a1 C.a1 D.a1考向考向 2 一元二次方程根的判别式CBA.k B.k 且k0 C.k 且k0 D.k考向考向 2 一元二次方程根的判别式C17.(2020雅安)如果关
6、于x的一元二次方程kx23x10有两个实数根，那么k的取值范围是()9494949418.(2020广州)直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程ax22x10实数解的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个D考向考向 2 一元二次方程根的判别式19.(2020河南)定义运算：mnmn2mn1.例如：424224217.则方程1x0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根A20.(2016河北14题2分)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等
7、的实数根C.无实数根 D.有一根为0B考向考向 2 一元二次方程根的判别式21.(2019河北15题2分)小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x1D.有两个相等的实数根A考向考向 2 一元二次方程根的判别式22.(2020承德二模)已知关于x的一元二次方程(a1)x22bxa10有两个相等的实数根，则下面说法正确的是()A.1一定不是方程x2bxa0的根 B.0一定不是方程x2bxa0的根C.1可能是方程x2bxa0的根 D.
8、1和1都是方程x2bxa0的根C23.(2020淄博)已知关于x的一元二次方程x2x2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .18m 24.(2020铜仁)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26xk20的两个根，则k的值等于()A.7 B.7或6 C.6或7 D.625.(2020南京)关于x的方程(x1)(x2)p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根 B.两个负根C.一个正根，一个负根 D.无实数根BC26.(2020黔东南州)若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210 x240的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A.16 B.24 C.16或24 D.48B27.(优质原创)嘉淇准备完成题目：解一元二次方程x24x 0.(1)若“”表示常数5，请你用配方法解：x24x50；解：(1)x24x50，移项，得x24x5，配方，得x24x454，即(x2)29，解得：x15，x21；27.(优质原创)嘉淇准备完成题目：解一元二次方程x24x 0.(2)若“”表示一个字母，且一元二次方程x24x 0有实数根，求“”的最大值解：(2)不妨设“”为m，依题意得，b24ac164m0，解得m4，“”的最大值为4.
