1、广西2023届高三3月模拟考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD二、未知2若复数z的虚部小于0，且，则（）ABCD三、单选题3若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（）ABCD四、未知4若双曲线C：的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d，则d的取值范围是（）ABCD五、单选题5某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（）ABCD六、未知6若，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函
2、数的是（）ABCD7如图，ABC与BCD都是正三角形，将ABC沿BC边折起，使得A到达的位置，连接，得到三棱锥，则“”是“二面角为钝角”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知A，B，C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点在正项等比数列中，已知，则的公比q的取值范围是（）ABCD9若x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABCD七、单选题10设钝角满足，则（）ABC7D八、未知11在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD底面ABCD，则四棱锥PABCD外接球的表面积为（）A26B27C28D2912若函数的最小值为m，则函数的最小值为（）A
3、BCD九、填空题13若随机变量X的分布列为则X的数学期望为_X1245P0.20.350.250.214南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为_cm.15若不等式对恒成立，则a的取值范围是_十、未知16有穷数列共有k项，满足，且当，时，则项数k的最大值为_十一、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)证明：(2)若D为BC的中点，从，这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答
4、计分十二、未知1820162020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如下图所示(1)不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率（结果精确到0.1%）(2)现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收入y（单位：元）与农村居民人均可支配收入x（单位：元）是否存在较好的线性关系设广西2016年城镇居民人均可支配收入为元，农村居民人均可支配收入为元，2017年对应的数据分别为，2018年对应的数据分别为，2019年对应的数据分别为，2020年对应的数据分别为，根据图中的五组数据，得到y关于x的线性回归方程为试问y关于x的线性相关系数r是否大于0.95，并判断y与x之间是否存在较好的线
5、性关系参考数据：，附：样本的相关系数，线性回归方程中的系数，十三、解答题19如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是的中点，是上一点，且平面(1)求的值；(2)求直线与平面所成角的正弦值十四、未知20已知函数(1)设求曲线在点处的切线方程试问有极大值还是极小值？并求出该极值(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围21已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为2的直线交椭圆于另一点D(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB的面积(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为(1)求C的极坐标方程；(2)若直线与C相交于A，B两点，P为直线上的动点，求的最小值23已知正数a，b，c满足(1)若，证明(2)若，求的最小值试卷第5页，共6页
