1、山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2复数在复平面内对应的点为，则（）ABCD3将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（）A周期是B非奇非偶函数C图象关于点中心对称D在内单调递增4“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间
2、满足关系假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（）ABCD5在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（）A若垂直于，则垂直于B若垂直于，则不垂直于C若不垂直于，则垂直于D若不垂直于，则不垂直于6是内的一点，若，则（）AB1CD7研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆设椭圆的焦点为，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径若的最小值为，则椭圆的离心率为（）ABCD8设，则（）ABCD二、多选题9已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（）A的准线方程为B直线的斜率为CD
3、线段的中点的横坐标为10在中，若，则下列结论正确的是（）ABCD三、单选题11设，且，则（）A的最大值为B的最小值为1C的最小值为D的最小值为四、多选题12已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（）AB函数在内单调递增C对于任意都有D不等式的解集为五、填空题13某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为_14记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和_15某综合性大学数学系为了提高学
4、生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有_种不同的选修方式可选（用数字填写答案）16已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为_六、解答题17在四边形中，(1)证明：；(2)若，求外接圆的面积18已知数列满足，数列满足(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和19如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，平面平面(1)证明：平面平面；(2)若，直线与平面所
5、成角的正弦值为，求三棱锥的体积20某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：思想政治地理化学生物物理类100120200180历史类1201406080(1)利用上述样本数据填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异科类生物学科选法选不选合计物理类历史类合计(2)假设该校高一所有学生中有的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两
6、科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值附：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821已知双曲线：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60，且上的点到的距离的最小值为1(1)求的方程；(2)设点，动直线：与的右支相交于不同两点，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程22已知函数，(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围试卷第5页，共5页
