1、河南省五市2023届高三第一次联考数学（文科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则等于（）A1B0C1D23已知，且，则在方向上的投影为（）ABCD4为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（）A月跑步里程逐月增加B月跑步里程的极差小于C月跑步里程的中位数为月份对应的里程数D月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大5已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函
2、数，则下列说法一定正确的是（）A函数图象关于直线对称B函数的周期为2C函数图象关于点中心对称D6记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（）ABC2D37如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）ABCD8若变量，满足，则的最大值是（）A12B10C8D15二、未知9已知正方体的棱长为2，分别为，的中点，则下列结论：；平面平面；点到平面的距离为；三棱锥的体积为；与所成角的正弦值为.其中正确的个数为（）A1B2C3D4三、单选题10已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（）AB2CD11若直线l：与曲线C：有两个公共点，则
3、实数m的取值范围为（）ABCD12柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）ABCD四、填空题13已知等差数列的前项和为，若，且，则_14割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周
4、率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为_15已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为_16已知函数，则在上的最大值与最小值之和为_五、解答题172019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定.到2022年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况，研究人员
5、随机抽取了2000名学生进行调查，将他们在该APP上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为100分，最短的学习时间为0分，某两天的分数统计如下表所示：分数人数5001000200300(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的学员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；(2)为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响，研究人员随机抽取了500名学生作出调查，得到的数据如下表所示：有人陪伴在身边学习独自学习分数超过80220110分数不超过808090判断是否有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响附：，其中0.1000
6、.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：；(2)求的最小值.19在直三棱柱中，、分别为、的中点，点在线段上，且，(1)当时，证明：平面；(2)当为何值时，点到平面的距离为？20已知函数.(1)若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)若，在上恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：，）21已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求 面积的最小值.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：.试卷第5页，共6页
