1、上海市2023届高三模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知，则_.2_.3双曲线的焦点为_.4不等式的解集是_.5若，则_.6在的零点为_.7设，则满足在上恒正的是_.（填写序号）；.8随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则_.123450.10.20.30.19有五只笔编号1-5，现将其放入编号1-5的笔筒中，且恰有两只笔没有放入与其编号相同的笔筒中，这样的情况有_种.10无穷数列的前项和，存在正整数，使恒成立，则_.11正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为_.12在上非严
2、格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是_.二、单选题13已知，则“”是“”的（）条件.A充分不必要B充要C必要不充分D既不充分也不必要14已知两组数据和的中位数方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（）A中位数一定不变，方差可能变大B中位数一定不变，方差可能变小C中位数可能改变，方差可能变大D中位数可能改变，方差可能变小15双曲线的焦点，圆，则（）A存在，使对于任意，与至少有一个公共点B存在，使对于任意，与至多有两个公共点C对于任意，存在，使与至少有两个公共点D对于任意，存在，使与至多有一个公共点16设，若正实数满足：则下列选项一定正确的是（）ABCD三、解答题1
3、7函数，且.(1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；(2)，且在上有零点，求的取值范围.18正四棱锥中，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.(1)求四面体的体积；(2)是否存在侧棱上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.19高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力，也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图，其中线段代表山坡，线段为一段平地.设图中坡的倾角满足，长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的（与平行），且端点分别与在同一铅垂线上，每隔需要建造一个桥墩（不考虑端点建造桥墩）(1)求需要建造的桥墩的个数；(2)已知高铁轨道的高度为，设计过程中每放置一个桥墩，设桥墩高度为（单位：），单个桥墩的建造成本为（单位：万元），求所有桥墩建造成本总和的最小值.20已知点是抛物线的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于DE两点（PDE均不重合）.(1)若经过点，求点坐标；(2)若，证明：直线过定点；(3)若且，四边形面积为，求直线的方程.21数列项数为，我们称为的“映射焦点”，如果满足：；对于任意，存在，满足，并将最小的记作；(1)若，判断时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？(2)若时，是映射焦点，证明：的最大值为4；(3)若，求的最小值.试卷第3页，共4页
