1、四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2设复数满足，则（）AB1CD23若一组样本数据的期望和方差分别为，则数据的期望和方差分别为（）A3,1B11,1CD4已知等差数列的前项和为，若，则（）A33B66C22D445若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（）ABCD6已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知函数为偶函数，则（）A-1B-2C2D18已知，则（）ABCD9已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）ABCD10随机郑
2、两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（）ABCD11在中，若，则（）ABCD12若，则的大小关系为（）ABCD二、填空题13抛物线的准线方程为_.14的二项展开式中的常数项为_15已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为_.16已知为单位向量，若，则的取值范围为_.三、解答题17某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.(1)填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学
3、学习中抽象思维与性别有关；成绩小于60成绩不小于60合计男女合计(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.附：0.100.0500.0102.7063.8416.63518已知数列满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)设，证明：.19如图，正方形中，分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，过作，垂足为.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.20已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求的最大值.说明：若点在椭圆上，则椭圆在点处的切线方程为.21设函数.(1)当时，设，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，证明.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.23设函数.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求的最小值.试卷第3页，共4页
