1、北京市东城区2023届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，且，则a可以为（）A2B1CD2在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD3抛物线的准线方程为（）ABCD4已知，则的最小值为（）A2B0C1D5在中，则（）AB4CD6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（）ABCD8已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）ABCD9已知，成等比数列，且1和4为其中的
2、两项，则的最小值为（）A64B8CD10恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A13B14C15D16二、填空题11函数的定义域是_12在的展开式中，的系数为60，则实数_.13已知双曲线的一个焦点是，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为_.三、双空题14已知数列各项均为正数，为其前n项和.
3、若是公差为的等差数列，则_，_.四、填空题15已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则_.给出下列四个结论：；图2中，；图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是_.五、解答题16已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若是函数的一个零点，求的最小值.17甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到8
4、5分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：次数同学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593乙76818085899694(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）18如图，在长方体中，和交于点E，F为AB的中点.(1)求证：平面；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为
5、已知，求（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；（ii）点A到平面CEF的距离.条件：；条件：直线与平面所成的角为.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19已知函数.(1)当时，求的单调递增区间；(2)设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；(3)当时，设，求证：.20已知椭圆E：的一个顶点为，离心率.(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.21已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：；.则称这样的数表具有性质.(1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；(2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得；(3)对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值.试卷第5页，共5页
