1、2.2.1 对数与对数运算 （第2课时） 一、复习回顾一、复习回顾 1 01()_ _ , x aNxaa 、对对数数 若若且且，则则叫叫做做 aN以以 为为底底的的对对数数 logaxN 记记作作： 2 、底底数数 的的取取值值范范围围： 真真数数 的的取取值值范范围围： a N 01aa且且 0N 3_ _ 、常常用用对对数数：以以为为底底的的对对数数， 自自然然对对数数：以以为为底底的的对对数数， 10 log=lgNN log=ln e NN 10 e无无理理数数 一、复习回顾一、复习回顾 01 (,)log 4 = x a aNaaNx 、指指数数式式与与对对数数式式互互化化： 5、
2、对数的性质、对数的性质 (0,1)aa且 (1)log=_1 a (2)log=_ a a (3)log=_ n a a log (4)_ a N a对对数数恒恒等等式式： 0 1 n N 一、复习回顾一、复习回顾 25 1 11010 1 25 2 3100 4 ( )lg; ( )log,; ( )lg(lg); ( ) xx xx 、判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确 若若，则则（ ） 若若则则（ ） （ ） 22 5 52525 510 log . ( ) lnln, x x x ax MNMN ，则则（ ） 若若，则则（ ） (6)(6)若若则则（ ） 10 10x 05xx
3、10110lg, lg 应应分分类类讨讨论论 MNMN 或或 2 21 21 () log x xx 、对对数数式式中中 的的取取值值范范围围是是 3、若、若 log 5log3(log2 x)=0，x =_ 二、知识探究二、知识探究 求值：求值： 2 4log 2 8log 2 32log 2 35 10lg1000lg10000lg 1 34 222 81324 loglog, log：的的值值与与之之间间思思考考有有何何关关系系？ 222 3248logloglog ： 将将上上式式推推广广到到一一般般情情况况可可得得什什思思考考2 2么么结结论论？ (1) log ()=log+log
4、 aaa M NMN 二、知识探究二、知识探究 (1) log ()=log+log aaa M NMN 0100 ，且且，当当时时aaMN 1、对对数数运运算算性性质质： log log aa MxNy证证明明： 设设，则则 yx MaNa， x y a ， yx M Naa于于是是 log ()log xy aa M Naxy 由由对对数数定定义义得得： log ()=log+log. aaa M NMN 即即 00, lg() lg() xyxy xyz 练练习习：当当时时， lg+lgxy lg+lg+lgxyz 的的对对数数等等于于积积 对对数数之之和和 二、知识探究二、知识探究 求
5、值：求值： 2 4log 2 8log 2 32log 2 35 10lg1000lg10000lg 1 34 222 3248logloglog 222 8324logloglog ： 将将上上式式推推广广到到一一般般情情况况可可得得什什思思考考3 3么么结结论论？ (2) log=loglog aaa M MN N 0100 ，且且，当当时时aaMN 1、对对数数运运算算性性质质： log log aa MxNy证证明明： 设设，则则 xy MaNa， y x Ma Na 于于是是 (2) log=loglog aaa M MN N glog lo x y aa M axy N 由由对对数
6、数的的定定义义可可得得， logloglog. aaa M MN N 即即 的的对对数数等等于于商商 对对数数之之差差 二、知识探究二、知识探究 x y a ， 00, lg x xy y 练练习习：当当时时， lglgxy 二、知识探究二、知识探究 求值：求值： 2 4log 2 64log 26 10lg 10000lg 1 4 22 4464 log log：的的值值与与之之间间有有思思考考何何关关系系？ 22 6434log log 5 ： 将将上上式式推推广广到到一一般般情情况况可可得得思思考考什什么么结结论论？ 3( ) loglog n aa MnM 0100 ，且且，当当时时a
7、aMN 1、对对数数运运算算性性质质： log a Mx 证证明明： 设设， 则则=, x M a () x nnxn Maa 于于是是， 3( ) loglog n aa MnM log log nnx aa Ma 由由对对数数的的定定义义可可得得 loglog. n aa MnM ()nR 二、知识探究二、知识探究 35 2 3 lg_ log_x 练练习习：3lg x2 53log nx 0100 ，且且，当当时时aaMN 1、对对数数运运算算性性质质： 3( ) loglog () n aa MnMnR (1) log ()=log+log aaa M NMN (2) log=logl
8、og aaa M MN N 积积的的对对数数等等于于对对数数之之和和 商商的的对对数数等等于于对对数数之之差差 真真数数是是幂幂，则则幂幂指指数数可可提提出出作作为为系系数数 三、知识讲解三、知识讲解 22 33 1 3log log log ( )log; (2)log; (3)log. aaa aaa xyz xyxyx zzz 例例 、用用，表表示示下下列列各各式式 1 ( )log log ()log =log+loglog a aa aaa xy z xyz xyz 解解：2 3 2 3 2 3 11 23 (3) log =log ()log =log+loglog =2log+l
9、oglog a aa aaa aaa xy z xyz xyz xyz 2 3 2 3 2 1 2 3 ( )log loglog loglog a aa aa x z xz xz 四、例题讲解四、例题讲解 5 1100 75 2 4 ( )log (42 ); (2) lg 例例 、计计算算下下列列各各式式的的值值 1 19 75 75 2 22 22 ( )log (42 ) log 4 +log 2 =7log 4+5log 2 =72+5 1 = 解解： 1 5 2 5 5 2 100 10 10 2 5 (2) lg =lg =lg = 68 16 52 1 3 3 5 22 55
10、33 ( )loglog 3 (2) lg +lg (3)log+log (4)loglog 15 P 练练习习第第3 3题题 6 22 log=log 2=1 3 10 1=lg(52)=lg= 2 1lg5+lg = 1 3 3 55 log=log 1=0 51 1 153 33 =log=log= 四、例题讲解四、例题讲解 三、知识讲解三、知识讲解 注意：注意： (1)(1)性质成立的条件性质成立的条件 222 4343log ()()log ()log () ，是是否否成成立立？ 0100,aaMN且且 log= n a M (2)(2)熟悉对数的运算性质的变形熟悉对数的运算性质的变
11、形 1 logaM n loglog n aa MnM 五、练习巩固五、练习巩固 2222 123loglogloglog . 、若若，请请用用 、 、 表表示示 xabc abcx 2222 23loglogloglogxabc解解： 222 23 =logloglogabc 2 2 3 =log a b c 2 3 = a b x c 二、新课讲解二、新课讲解 123 6 2 3 4 9 lg,lg lg_, lg_, lg_ ab 思思考考 ：已已知知，则则 2 233lg,lglog , ab a b 思思考考2 2：若若，则则如如何何用用 来来表表示示？ 23lg() 23lglg
12、2 2 3 lg( ) 23lglgab ab 2 2 3 lg 22322(lglg )ab 常用对数表常用对数表 新课讲解新课讲解 c上上取取以以 为为底底的的式式两两边边同同时时对对数数，得得 log log c c b x a log = , a xb证证明明：设设, x ab则则 loglog, x cc ab loglog, cc xab即即 log log log c a c b b a 即即 2 log 3 = ln3 ln2 lg3 lg2 运运用用换换底底公公式式时时，一一般般是是取取常常用用对对数数/ /自自然然对对数数 01010 log log log (;) c a
13、 c aab a cc b b 且且且且 1、对对数数换换底底公公式式： 练习：练习： 32 23 2 2 77 12 55 257 34 55 loglog ( )_( )_ loglog logln ( )_( )_ lnlog 1 1、化化简简 1 2 ( )log ( )log m m n a a b b 2 2、先先把把下下列列对对数数化化成成以以1010为为底底对对数数，再再化化简简： log log log c a c b b a 5 7log 5 7log 5 7log 5 252log lg lg m n b a lg lg nb ma loga n b m lg lg m
14、b a lg lg b ma 1 logab m 三、练习巩固三、练习巩固 2354 (3)log 3 log 4 log 5 log 2 2( )logloglogc ba bca 3 3、计计算算 1 lglg = lglg = ba ab 3452 2345 lglglglg = lglglglg 1= 1 ( )loglogb a ba lglglg = lglglg bca abc 1= 1loglog ab ba 1 log log a b b a 二、新课讲解二、新课讲解 010 1 01 log lo;) o (g l g c a c b b a aaccb 、换换底底公公式式 且且 ： 且且 1 1 2 2 loglo( ) ( ) g loglog m m n a a a a n bb m bb m 、重重要要结结论论： 13 1 loglogl)og g ( lo aab b bab a 即：即：1的对数是的对数是0 1 1、（作业本）、（作业本）P74 P74 习题习题2.2 A2.2 A组组 3 3、5 5 2 2、练习册练习册对数第对数第2 2课时课时
