1、2.1.3 分层抽样分层抽样 学案学案 新知自解新知自解 1.理解分层抽样的概念理解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的一般步骤掌握分层抽样的一般步骤. 3.区分简单随机抽样、系统抽区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样并选择适当的方法进行抽样. 分层抽样的概念分层抽样的概念 一般地一般地，在抽在抽样时，将总体样时，将总体_，然后然后_， 从从_地抽取一定数量的个体地抽取一定数量的个体，将将各层各层取出的个体合在一起作为样本取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样. 分层抽样的适用条件分层抽样的适用条件 分层抽样尽量
2、利用事先所掌握的各种信息分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持并充分考虑保持_与与 _的一致性的一致性，这对提高样本的代表性非常重要这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由当总体是由_ 的几个部分组成时的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法. 分成互不交叉的层分成互不交叉的层 按照一定比例按照一定比例 各层独立各层独立 样本结构样本结构 总体结构总体结构 差异明显差异明显 化解疑难化解疑难 (1)应用分层抽样的应用分层抽样的前提条件前提条件 总体可以分层总体可以分层，层与层之间有明显区别层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小而层内个体间差异较小，每层每
3、层 中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取， 分层抽样要求对分层抽样要求对 总体的情况有一定的了解总体的情况有一定的了解， 明确分层的界限和数目明确分层的界限和数目， 一般说来抽样结果比简单一般说来抽样结果比简单 随机抽样和系统抽样更能反映总体情况随机抽样和系统抽样更能反映总体情况. (2)三种抽样方法的异同点三种抽样方法的异同点 1.某政府机关在编人员共某政府机关在编人员共 100 人人，其中副处级以上干部其中副处级以上干部 10 人人，一般干部一般干部 70 人人，工人工人 20 人人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的
4、意见上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取要从中抽取 20 人人，用下列哪种方法最合适用下列哪种方法最合适( ) A.系统抽样法系统抽样法 B.简单随机抽简单随机抽样法样法 C.分层抽样法分层抽样法 D.随机数法随机数法 解析：解析： 总体由差异明显的三部分组成总体由差异明显的三部分组成，应选用分，应选用分层抽样层抽样. 答案：答案： C 2.为了解某地区的中小学生的视力情况为了解某地区的中小学生的视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分拟从该地区的中小学生中抽取部分 学生进行调查学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况事先已了解到该地区小学、初
5、中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异有较大差异，而男女视力情况差异不大而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中，最合理的抽样方最合理的抽样方 法是法是( ) A.简单随机抽样简单随机抽样 B.按性别分层抽样按性别分层抽样 C.按学段分层抽样按学段分层抽样 D.系统抽样系统抽样 解析：解析： 结合三种抽样的特点及抽样要求求解结合三种抽样的特点及抽样要求求解. 由于三个学段学生的视力情况差别较大由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学故需按学段分层抽样段分层抽样. 答案：答案： C 3.某单位有职工某单位有职工 100 人人，不到不到 35 岁的有岁的有 45 人人，
6、35 岁到岁到 49 岁的有岁的有 25 人人，剩剩 下的为下的为 50 岁以上岁以上(包括包括 50 岁岁)的人的人，用分层抽样的方法从中抽用分层抽样的方法从中抽 20 人人，各年龄段各年龄段 分别抽取的人数为分别抽取的人数为 . 解析：解析： 由于样本容量与总体个体数之比为由于样本容量与总体个体数之比为 20 100 1 5， ，故各年龄段抽取的人故各年龄段抽取的人 数依次为数依次为 451 5 9(人人)，251 5 5(人人)，20956(人人). 答案：答案： 9，5，6 教案教案 课堂探究课堂探究 分层抽样的概念分层抽样的概念自主练透型自主练透型 某企业共有某企业共有 3 200
7、名职工名职工，其中青、中、老年职工的比例为其中青、中、老年职工的比例为 352. 若从所有职工中抽取一个容量为若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？性相同吗？ 解析：解析： 因为总体由差异明显的三部分因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年青、中、老年)组成组成，所以采用分层所以采用分层 抽样的方法更合理抽样的方法更合理. 由样本容量为由样本容量为 400，总体容量为总体容量为 3 200 可知可知，抽样比是抽样比是
8、400 3 200 1 8， ，所以每人所以每人 被抽到的可能性相同被抽到的可能性相同，均为均为1 8. 因为青、中、老年职工的比例是因为青、中、老年职工的比例是 352，所以应分别抽取：所以应分别抽取： 青年职工青年职工 400 3 10 120(人人)；中年职工；中年职工 400 5 10 200(人人)； 老年职工老年职工 400 2 10 80(人人). 归纳升华归纳升华 分层抽样的特点分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)更充分体现和反映了总体的情况更充分体现和反映了总体的情况. (3)等可能抽样等可能抽样.每个个
9、体被抽到的可能性相等每个个体被抽到的可能性相等. 1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、个、120 个、个、180 个、个、150 个销售点个销售点.公公司为了调查产品销售的情况，需从这司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取个销售点中抽取一个容量一个容量 为为 100 的样本的样本，记这项调查为记这项调查为；在丙地区有；在丙地区有 10 个特大型销售点个特大型销售点，要从中抽取要从中抽取 7 个销售点调查其销售收入和售后服务等情况个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为记这项调查为，则完成则完成这这 两项调查宜采
10、用的抽样方法依次为两项调查宜采用的抽样方法依次为( ) A.分层抽样法分层抽样法，系统抽样法系统抽样法 B.分层抽样法分层抽样法，简单随机抽样法简单随机抽样法 C.系统抽样法系统抽样法，分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽样法简单随机抽样法，分层抽样法分层抽样法 解析：解析： 由调查由调查可知个体差异明显可知个体差异明显， 故宜用分层抽样； 调查故宜用分层抽样； 调查中个体较少中个体较少， 故宜用简单随机抽样故宜用简单随机抽样. 答案：答案： B 分层抽样方案的设计分层抽样方案的设计多维探究型多维探究型 一个地区共有一个地区共有5个个乡镇乡镇， 人口人口3万人万人， 其中人口比例为其中人口比例
11、为32523， 从从 3 万人中抽取一个万人中抽取一个 300 人的样本人的样本， 分析某种疾病的发病率分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与地已知这种疾病与地 理位置及水土均有关理位置及水土均有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体抽样过程问应采取什么样的抽样方法？并写出具体抽样过程. 解析：解析： 采用分层抽样法采用分层抽样法，具体步骤如下：具体步骤如下： 第一步第一步，将，将 3 万人分为万人分为 5 层层，其中每一个乡镇为一层其中每一个乡镇为一层. 第二步第二步，按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300 3 15 60(人人)
12、，300 2 15 40(人人). 300 5 15 100(人人)，300 2 15 40(人人)， 300 3 15 60(人人). 故各乡镇抽取人数分别为故各乡镇抽取人数分别为 60 人人，40 人人，100 人人，40 人人，60 人人. 第三步第三步，将抽出的将抽出的 300 人合到一起即得一个样本人合到一起即得一个样本. 归纳升华归纳升华 1.使用分层抽样的前提使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内而层内 个体间差异较小个体间差异较小. 2.使用分层抽样应遵循的原则使用分
13、层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类将相似的个体归入一类，即为一层即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则；即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽需遵循在各层中进行简单随机抽 样样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 3.确定每层抽取个数方法确定每层抽取个数方法 首先确定抽样比首先确定抽样比 n N， ，然后确定每层抽取的个数然后确定每层抽取的个数. 2.某城市有某城市有 210 家百货
14、商店家百货商店，其中大型商店其中大型商店 20 家家，中型商店中型商店 40 家家，小型商小型商 店店 150 家家.为了掌握各商店的营业情况为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为计划抽取一个容量为 21 的样本的样本，按照分按照分 层抽样方法抽取时层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程. 解析：解析： (1)样本容量与总体的个体数的比为样本容量与总体的个体数的比为 21 210 1 10； ； (2)确定各种商店要抽取的确定各种商店要抽取的数目：数目： 大型：大型：20 1 10 2(家家)， 中型：中型：40 1 10
15、4(家家)， 小型：小型：150 1 10 15(家家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 家；中型：家；中型：4 家；小型：家；小型：15 家；家； 这样便得到了所要抽取的样本这样便得到了所要抽取的样本. 三种抽样方法的选择三种抽样方法的选择多维探究型多维探究型 为了考察某校的教学水平为了考察某校的教学水平， 将抽查这个学校高一年级的部分学生的本将抽查这个学校高一年级的部分学生的本 学年考试成绩学年考试成绩.为了全面反映实际情况为了全面反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查：采用以下三种方式进行抽查：(已知该学已知该学 校高一年级共有校高一年级共
16、有 20 个教学个教学班班，并且每个班内的学生已按随机方式编好了学号并且每个班内的学生已按随机方式编好了学号， 假定该学校每个班学生人数都相同假定该学校每个班学生人数都相同). 从全年级从全年级 20 个班中任意抽取一个班个班中任意抽取一个班， 再从该班中任意抽取再从该班中任意抽取 20 人人， 考察他考察他 们的学习成绩；们的学习成绩； 每个班抽取每个班抽取 1 人人，共计共计 20 人人，考察这考察这 20 个学生的学习成绩；个学生的学习成绩； 把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共从中共抽取抽取 100 名学名学 生进行考察生进行
17、考察.(已知若按成绩分已知若按成绩分，该校高一学生中优秀生共有该校高一学生中优秀生共有 150 人人，良好生共有良好生共有 600 人人，普通生共有普通生共有 250 人人) 根据上面的叙述根据上面的叙述，试回答下列问题：试回答下列问题： (1)上面三种抽样方式中上面三种抽样方式中，其总体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取其总体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取 的样本中的样本中，其样本容量分别是多少？其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法？上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三
18、种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解析：解析： (1)这三种抽取方式中这三种抽取方式中， 其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩. 其中第其中第种抽取方式中样本为所抽取的种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩，样本，样本 容量为容量为 20； 第第种抽取方式中样本为所抽取的种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩，样本容量样本容量 为为 20； 第第种抽取方式中样本为所抽取的种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩，
19、样本容量样本容量 为为 100. (2)上面三种抽样方式中上面三种抽样方式中，第第种方式采用的方法是简单随机种方式采用的方法是简单随机抽样法；抽样法； 第第种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样法；种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样法； 第第种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样法种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样法. (3)第第种方式抽样的步骤如下：种方式抽样的步骤如下： 第一步：首先在这第一步：首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班；个班中用抽签法任意抽取一个班； 第二步：然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取第二步：然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取 2
20、0 名学生名学生，考察，考察 其考试成绩其考试成绩. 第第种方式抽样的步骤如下：种方式抽样的步骤如下： 第一步：首先在第一个班中第一步：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学记其学 号为号为 a； 第二步：在其余的第二步：在其余的 19 个班中个班中，选取学号为选取学号为 a 的学生的学生，共计共计 19 人人.考察这考察这 20 名学生的考试成绩名学生的考试成绩. 第第种方式抽样的步骤如下：种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层；第一步：分层； 因为按成绩分因为按成绩分，其中优秀生共有其中优秀生共有 150 人人，良好生共有良好生共有 600
21、 人人，普通生共有普通生共有 250 人人，所以在抽取样本时所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次应该把全体学生分成三个层次. 第二步：确定各个层次抽取的人数；第二步：确定各个层次抽取的人数； 因为样本容量与总体容量的比为因为样本容量与总体容量的比为 1001000110， 所以在每一层次抽取的个体数依次为所以在每一层次抽取的个体数依次为 150 10 ，600 10 ，250 10 ，即即 15，60，25. 第三步：按层次分别抽取第三步：按层次分别抽取. 在优秀生中采用随机数法抽取在优秀生中采用随机数法抽取 15 人；人； 在良好生中采用随机数法抽取在良好生中采用随机数法抽取 60
22、人；人； 在普通生中采用随机数法抽取在普通生中采用随机数法抽取 25 人人. 归纳归纳升华升华 弄清三种抽样方法的实质和适用范围弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础是灵活选用抽样方法的前提和基础. 若用分层抽样若用分层抽样， 应先确定各层的抽取个数应先确定各层的抽取个数， 然后在各层中用系统抽样或简单随机然后在各层中用系统抽样或简单随机 抽样进行抽取抽样进行抽取. 3.(1)某初级中学有学生某初级中学有学生 270 人人，其中一年级其中一年级 108 人人，二、三年级各二、三年级各 81 人人， 现要利用抽样方法抽取现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查人参加某
23、项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年将学生按一、二、三年 级依次统一编号为级依次统一编号为 1，2，270，使用系统抽样时使用系统抽样时，将学生统一随机编号为将学生统一随机编号为 1， 2，270，并将整个编号依次分为并将整个编号依次分为 10 段段，如果抽得号如果抽得号码有下列四种情况：码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，26
24、5； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中关于上述样本的下列结论中，正确的是正确的是( ) A.都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样都不能为分层抽样 C.都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样都可能为分层抽样 (2)某学校有职工某学校有职工 140 人人，其中教师其中教师 91 人人，教辅行政人员教辅行政人员 28 人人，总务后勤总务后勤 人员人员 21 人人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为为了解职工的某种情况，
25、要从中抽取一个容量为 20 的样本的样本.以下的抽以下的抽 样方法中样方法中，按简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序排列的是按简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序排列的是( ) 方法方法 1：将：将 140 人从人从 1140 编号编号，然后制作出编号为然后制作出编号为 1140 的形状、大小的形状、大小 相同的号签相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌然后从中抽取并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌然后从中抽取 20 个号签个号签， 编号与号签相同的编号与号签相同的 20 个人被选出个人被选出. 方法方法 2：将：将 140 人分成人分成 20 组组，每组每组 7 人人，并将每组并将每
26、组 7 人按人按 17 编号编号，在第在第 一组采用抽签法抽出一组采用抽签法抽出 k 号号(1k7)，其余各组其余各组 k 号也被抽出号也被抽出，20 个人被选出个人被选出. 方法方法 3：按：按 2014017 的比例的比例，从教师从教师中抽出中抽出 13 人人，从教辅行政人员从教辅行政人员 中抽出中抽出 4 人人，从总务后勤人员中抽出从总务后勤人员中抽出 3 人人.从各类人员中抽取所需人员时从各类人员中抽取所需人员时，可抽可抽 到到 20 人人. A.方法方法 2，方法方法 1，方法方法 3 B.方法方法 2，方法方法 3，方法方法 1 C.方法方法 1，方法方法 2，方法方法 3 D.方
27、法方法 3，方法方法 1，方法方法 2 解析：解析： (1)由题可知若采用分层抽样由题可知若采用分层抽样，则则 1108 号中应抽取号中应抽取 4 人人， 109189 号中应抽取号中应抽取 3 人人，190270 号中应抽取号中应抽取 3 人人. 故故不可能是分层抽样不可能是分层抽样，可能是分层抽样可能是分层抽样. 若采用系统抽样若采用系统抽样，应分应分 10 段段，分段间隔为分段间隔为 27， 所以所以不可不可能是系统抽样能是系统抽样，可可能是系统抽样能是系统抽样， 结合各选项知结合各选项知选选 D. (2)由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义可判断由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义可判断， 方法方法 1 是简单随机抽样是简单随机抽样，方法方法 2 是系统抽样是系统抽样， 方法方法 3 是分层抽样是分层抽样，故选故选 C. 答案：答案： (1)D (2)C 谢谢观看！谢谢观看！
