1、2023中考专题复习第六章 三角形(提升)时间:45分钟满分:80分一、选择题(每题4分,共32分)1如图,在ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE4,EC2,则BC的长是()A2 B4 C6 D8 (第1题) (第2题) (第3题)2如图,ABCD,ACE为等边三角形,DCE40,则EAB的度数为()A40 B30 C20 D153如图,用4个全等的直角三角形拼成正方形,若小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1,为直角三角形中的一个锐角,则tan ()A2 B. C. D. 4题目:“如图,B45,BC2,在射线BM上取一点A,设ACd,若对于d的一个数值
2、,只能作出唯一一个ABC,求d的取值范围”对于其答案,甲答:d2,乙答:d1.6,丙答:d,则正确的是()A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整 (第4题) (第5题) (第6题)5如图,在ABC中,将CA沿DE翻折,点A落在点F处,CEF,BDF,A三者之间的关系是()ACEFBDFABCEF3ABDFCCEF2(BDFA)DCEFBDF2A6如图,点D在ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是()A若ABAC,ADBC,则PBPCB若PBPC,ADBC,则ABACC若ABAC,12,则P
3、BPCD若PBPC,12,则ABAC7如图,在RtABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,DEAB,交AC于点E,DFAB于点F,DE5,DF3,则下列结论错误的是()ABF1 BDC3CAE5 DAC9 (第7题) (第8题)8如图,点D,E,F分别是ABC三边上的点,其中BC8,BC边上的高为6,且DEBC,则DEF面积的最大值为()A6 B8 C10 D12二、填空题(每题4分,共16分)9一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是_10如图,在ABC中,BAC90,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC边的中点,若AB8,AC6,则DEF的周长为_ (
4、第10题) (第12题)11定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为_12如图,在ABC中,ABC45,AB2,ADAE,DAE90,CE,则CD的长为_三、解答题(共32分)13(14分)如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CNAM,连接MN交AC于点P,MHAC于点H.(第13题)(1)求证:MPNP;(2)若ABa,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)14(18分)如图,RtABC中,BAC90,AD是中线,BEAD,垂足为点E,点F在AD上,ACFDBE.
5、(1)求证:ABDCFD;(2)探究线段AF,DE的数量关系,并证明你的结论;(3)如图,延长BE交CF于点P,ABAF,求的值(第14题)答案一、1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.A8A点拨:如图,过点A作AMBC于点M,交DE于点N.DEBC,ANDE.设ANa.DEBC,ADEB,AEDC,ADEABC,.BC8,BC边上的高为6,DEa,SDEFDEMNa(6a)a24a(a3)26,当a3时,S有最大值,最大值为6. (第8题)二、9.410.1211.6125点拨:在CD上取点F,使DEFADB. (第12题)ADAE,DAE90,AEDADE45,DEADAE.ABC45,
6、且ADCADEEDCABCBAD,BADEDC.BDADEF,ADBDEF,ABCEFD.AB2,DFAB4.CDECAED45,CCEFEFD45,CEFCDE,CEFCDE,.又DF4,CE,CF1或CF5(舍去),CDCF45.三、13.(1)证明:过点M作MQBC,交AC于点Q,如图所示 (第13题)在等边三角形ABC中,ABACB60.MQBC,AMQB60,AQMACB60,QMPN,AMQ是等边三角形,AMQM.AMCN,QMCN.在QMP和CNP中,QMPCNP(AAS),MPNP.(2)解:AMQ是等边三角形,且MHAC,AHHQ,即HQAQ.QMPCNP,QPCP,即QPC
7、Q.PHHQQPAQCQAC.ABa,ABAC,PHa.14(1)证明:设DBEACF.BEAD,BED90,ADB90.又BAC90,AD是中线,ADBDCD,BADABD,ADB2BAD180,2BAD90.CFDDACACFDAC90BAD2BADBADBAD,即CFDBAD.ABDBAD,ABDCFD.(2)解:AF2DE.证明:过点C作CMAD交AD的延长线于点M,如图.AD是中线,BDCD.CMDBED90,CDMBDE,CDMBDE(AAS),DMDE,CMBE.由(1)可知BADCFM.BEAD,AMAD,AEBCMF,CMFBEA(AAS),AEMF,AEEFMFEF,即AFEM.又DMDE,即EM2DE,AF2DE.(3)解:过点C作CMAD交AD的延长线于点M,如图.由(1)(2)可知ADCD,AF2DE,设DEDMx,则AF2x.ABAF,AB2x.设EFy,AEEFAFy2x,ADCDAFEFDEy3x.BEAD,AMAD,在RtABE中,BE2AB2AE2,在RtCDM中,CM2CD2DM2.由(2)可知BECM,AB2AE2CD2DM2,即(2x)2(y2x)2(y3x)2x2,解得y3x,y8x(舍去),AE5x.BAECFE,AEBPEF,BEAPEF,. (第14题)7